江苏省郑集高级中学高二数学周练试题
(本卷满分：150分，考试时间：120分钟)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1.数列3，3，15，21，…，则33是这个数列的第（ ） A ．8项
B ．7项
C ．6项
D ．5项
2.已知集合}22{},032{2
<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ）
]1,2.[--A )2,1.[-B ]1,1.[-C )2,1.[D
3.若数列{}n a 为等差数列，99198S =，则4849505152a a a a a ++++=（ ） A ．7
B ．8
C ．10
D ．11
4.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且54S =，1010S =，则15S =（ ） A ．16
B ．19
C ．20
D ．25
5.若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．
a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c
< 6.已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是（ ） A ．3
B ．4
C ．
9
2
D ．
112
7.圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线()2200,0ax by a b -+=>>对称，则14
a b
+的最小值为（ ） A ．8
B ．9
C ．16
D ．18
8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数， 例如：他们研究过图①中的1,3,6,10,...,由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图②中的1,4,9,16,...,这样的数称为正方
形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A ．189
B ．1024
C ．1225
D ．1378
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。

9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若1573a a S +=，则以下结论一定正确的是（ ） A ．40a = B ．n S 的最大值为3S C ．16S S = D ．35a a <
10.若正实数a ，b 满足1a b +=则下列说法正确的是（ ）
A ．ab 有最大值
14
B C ．
11
a b
+有最小值2 D ．22a b +有最大值
1
2
11.在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A ．此人第六天只走了5里路；
B ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里；
C ．此人第二天走的路程比全程的
1
4
还多1.5里； D ．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍． 12.下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ）
A ．当0x <时，11()2x x x x ⎡
⎤+
=--+≤-=-⎢⎥-⎣
⎦，故0x <时，的最大值是2-；
B ．当1x >时，21x x +
≥-21x x =-取等，解得1x =-或2， 又由1x >，所以取2x =，故1x >时，的最小值为2
2421
+=-；
C ．由于222299442444x x x x +=+-≥=+++， 故2
29
4
x x +
+的最小值是2；
D ．当,0x y >，且42x y +=时，由于24x y =+≥=1
2
≤
，又
1124
12
x y +≥=≥=，故当,0x y >，且42x y +=时，11x y
+的最小值为4．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．数列{}n a 的首项12a =，且()
132n n a a n *
+=+∈N ，令()3log 1n n b a =+，则
122018
2018
b b b +++=
__________．
14．已知数列4},{2
+-=an n a a n n （其中a 为实数），5a 是数列}{n a 的最小项，求实数a 的取值范围
____________
．
15．已知函数()()
2
lg 618f x ax x =++.若()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______________；
（2分）若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________．（3分）
16．若二次函数()2
42f x ax x c =-+的值域为[)0,+∞，则
222444
a c
c a +++的最小值为__________．
四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （10分）（1）求函数13
24)(---=
x x
x f 的定义域； （2）求关于x 的不等式：02)2(2
>++-x a ax （a 为常数）的解集．
18.（12分）已知定义在R 上的函数()()2
232f x x x a x =+--+（其中a R ∈）.
（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()2,2-，求实数a 的值； （2）若不等式()30f x x -+≥对任意2x >恒成立，求a 的取值范围.
19.（12分）（1）已知1,0,0=+>>b a b a ，求
1
24
121++
+b a 的最小值； （2）若正数b a ,满足562=--b a ab ，求b a +的最小值.
20.（12分）已知数列{}n a 满足11
1
,221
n n n a a a a +==+.
（1）证明数列1n a ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是等差数列，并求{}n a 的通项公式；
（2）若数列{}n b 满足1
2n n n
b a =
，求数列{}n b 的前n 项和n S .
21.（12分）已知数列{}n a 满足：123(1)(41)
236
n n n n a a a na +-+++⋯+=，*n N ∈
（1）求1a ，2a 的值；
（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）设11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和n T ，求证：1
2
n T <
22.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，121n n S S +-=（*n N ∈）． （1）求证：数列{}n a 为等比数列； （2）若数列{}n b 满足：11b =，11
1
2n n n b b a ++=+． ① 求数列{}n b 的通项公式； ② 是否存在正整数n ，使得1
4n
i
i b
n ==-∑成立？若存在，求出所有n 的值；若不存在，请说明理由．。