2019－2020学年第二学期高二文科数学周练试卷2020.5.8命题人： 审题人：第Ⅰ卷一、选择题：1. 已知全集U =R ，集合{}|11A x x =-<，25|11x B x x -⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，则()U A C B ⋂=（ ） A. {}12x x << B. {}12x x <≤ C. {}12x x ≤< D. {}14x x ≤< 2. 已知函数()22()4f x x m x m=+-+是偶函数，()mg x x =在(－∞,0)内单调递增，则实数m =（ ） A. 2B. ±2C. 0D. -23. 已知1,,ln 4ln baa b a b a b >>==，则ab= A ．2 B ． 2 C 34 D ．.4 4. 在等差数列{a n }中，若3691215120a a a a a ++++=，则12183a a -的值为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 605. 已知sin 3sin()2πθθ=+，则tan()4πθ+的值为（ ）A ．2B ．－2C ．12 D ．12- 6. 已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且2EC AE =u u u v u u u v ，则向量EM u u u u v＝（ ）A. 1123AC AB +u u u v u u u vB. 1126AC AB +u u u v u u u vC. 1162AC AB +u u u v u u u vD. 1362AC AB +u u uv u u u v7. 若实数a ，b 满足2,a b +=则33a b+的最小值是 （ ）A. 18B. 6C. 23D. 4238. 正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为A. 3B.32C. 1D.39. 某工科院校对A、B两个专业的男、女生人数进行调查统计，得到以下表格：专业A 专业B 合计女生12男生46 84合计50 100如果认为工科院校中“性别”与“专业”有关，那么犯错误的概率不会超过（）注：22()()()()()n ad bcxa b c d a c b d-=++++P（x2≥k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879A. 0.005B. 0.01C. 0.025D. 0.0510.i为虚数单位，复数()211z i=+-，则z=（）A. 1B. 2C. 2D. 511.如图所示，F1，F2分别为椭圆22221x ya b+=的左右焦点，点P在椭圆上，△POF2的面积为3的正三角形，则b2的值为()A. 3B. 3C. 33D. 312. 已知函数f(x)满足()01f=，且()()'cos sinf x x f x x>，则不等式()cos10f x x->的解集为（）A. (－∞,－1)B. (1,+∞)C. (－∞,0)D. (0,+∞)第Ⅱ卷二、填空题：本大题共五小题，每小题4分，满分20分。

13.若复数z 满足()2i 2i z =+ (其中i 为虚数单位),则z 等于______.14.设 ,x y 满足约束条件313x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩,若2z x y =-,则z 的最大值为__________.15.数列{}n a 满足*1(21)(23)n a n N n n =∈++,,其前n 项和为n S .若n S M <恒成立,则M 的最小值为_____.16.体积为P ABC -的顶点都在球 O 的球面上, PC ⊥平面,4ABC PC =,π3CAB ∠=,则球 O 的表面积的最小值为__________.三、解答题17.已知,,a b c 分别为△ABC 三个内角A,B,C 的对边,sin cos 20B b A b +-=. 1.求角A 的大小;2.若AD 是BC 边上的中线, 3b =,192AD =,求△ABC 的面积.18.2020年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用3+3模式,其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各150分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试(6选3),每科目满分100分.为了应对新高考,某高中从高一年级1500名学生(其中男生900人,女生600 人)中,采用分层抽样的方法从中抽取n 名学生进行调查.1.已知抽取的n 名学生中含女生20人,求n 的值及抽取到的男生人数;2.学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目的选课情况,对在1的条件下抽取到的n 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目),下表是根据调查结果得到的22⨯列联表. 请将列联表补充完整,并判断是否; 3.在2抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取5名,再从这5名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况,求2人中至少有1名男生的概率. 附:参考公式及数据()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++()2P K k =0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.82819.如图,在矩形ABCD 中, 33,3AB BC ==,沿对角线BD 把BCD ∆折起,使点 C 移到点C ',且C '在平面ABD 内的射影 O 恰好落在AB 上. 1.求证: AD BC '⊥;2.求证:平面DBC '⊥平面ADC ';3.求三棱锥'C ABD -的体积.20.在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为22,抛物线2:8E x y =的焦点是椭圆 C 的一个顶点.1.求椭圆 C 的方程;2.若过点()1,0Q 的直线l 与椭圆 C 交于,?A B 两点,问是否在 x 轴上存在一点T ,使得ATQ BTQ ∠=∠?若存在,求出点T 的坐标,若不存在,说明理由.21.已知函数()ln (1)f x x a x =+- (1)讨论()f x 的单调性;(2)当()f x 有最大值,且最大值大于22a -时,求a 的取值范围.22.极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线C 的极坐标方程为2sin ,[0,2]ρ=θθ∈π.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）在曲线C 上求一点D ，使它到直线33,(32x t t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩为参数）的距离最短，写出D 点的直角坐标.2019－2020学年第二学期高二文科数学周练试卷参考答案 2020.5.81.C【详解】由题意得{}{}{}|1111102A x x x x x x =-<=-<-<=<<，{}25410|1411x x B x x x x x x x ⎧⎫⎧⎫--=≥=≥=<≥⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭或，∴{}14U B x x =≤<ð，∴(){}12U A B x x ⋂=≤<ð．故选C ． 2.D【详解】函数()22()4f x x m x m =+-+是偶函数，得()()f x f x -=，即()22()4f x x m x m -=--+()f x =()22=4x m x m +-+，则 ()2244m m --=-，解得240m -=，解得2m =或2m =-，当2m =时，()mg x x =在(,0)-∞内单调递减，不符题意， 当2m =-时，()m g x x =在(,0)-∞内单调递增，符合题意， 答案选D 3.D4.C【详解】设等差数列公差为d ，因为3691215120a a a a a ++++=，由等差数列性质得924a =，所以12181133(11)(17)a a a d a d -=+-+()11921628248a d a d a =+=+==. 故选C 5.B6.C223EC AE EC AC =⇒=u u u v u u u v u u u v u u u v212111()323262EM EC CM AC CB AC AB AC AC AB ∴=+=+=+-=+u u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v,选C.7. B试题分析：若2,a b +=则33a b +6≥==，当且仅当1a b ==时取等号.故选B. 8.C试题分析：如下图所示，连接AD ，因为ABC ∆是正三角形，且D 为BC 中点，则AD BC ⊥，又因为1BB ⊥面ABC ，故1BB AD ⊥，且1BB BC B ⋂=，所以AD ⊥面11BCC B ，所以AD 是三棱锥11A B DC -的高，所以111111133A B DC B DC V S AD -∆=⋅==．9.D 【分析】根据联表中的数据()2210012464381004.7621684505021K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，与临界值比较，即可得到结论。

【详解】根据题意，填写2×2列联表如下； 得到以下表格：计算()2210012464381004.7621684505021K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯；且4.762＞3.841， 所以认为工科院校中“性别”与“专业”有关，犯错误的概率不会超过0.05. 故选：D.【点睛】此类题首先把表格补齐，然后根据表格数据代入已知的方程求出值与标准值进行比较即可，属于较易题目。

10.D 【分析】化简z 为a bi +的形式，进而求得z .【详解】依题意2112i 12i z i =+-+=-，故z == D. 11.B【详解】解：2POF ∆Q24c = 解得2c =．(P ∴代入椭圆方程可得：22131a b+=，与224a b =+联立解得：2b = 故选：B ． 12.D【详解】令()()cos g x f x x =， 有()()()''cos sin 0g x f x x f x x =->， 故函数()g x 单调递增， 又由()()00cos01g f ==，不等式()cos 10f x x ->可化为()()0g x g >， 则不等式()cos 10f x x ->的解集为()0,∞+. 故选D 13.1【详解】因为()23a a b ⋅-=vv v ，所以2222||13,||1a a b a a -⋅=+=∴=r r r r r .故答案为：1 14.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【详解】0x >时，()ln(1)xf x e x =++，x e ，ln(1)x +在[0,)+∞上都是增函数，∴()f x 在[0,)+∞上为增函数；由已知条件知()(1)f a f a <-，得1a a <-，解得12a <a 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭。