常州市正衡中学2018-2019学年度第二学期八年级期中考试数学试题卷
一、选择题(共8小题,每题2分,共16分)
1.“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和 美化屋面轮廓的作用，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.已知一次函数1-=kx y 和反比例函数，x
k y =
则这两个函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是
3.若点()()()332211y x y x y x ，、，、
，和(x3,y3)分别在反比例函数x
y 2-=的图象上，且 ，＜＜＜3210x x x 则下列判断中正确的是 A.321y y y ＜＜ B.213y y y ＜＜ C.132y y y ＜＜ D.123y y y ＜＜
4.关于反比例函数()0＜k x
k y =
有下列说法：替图象在一、三象限；②图象的两个分支关于原点对称；③y 的值随x 值的增大而增大；④图象与坐标轴无交点，其中正确的说法有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.若，411=-y x 则分式y
xy x y xy x ---+2232的值是 A.211 B.65 C.2
3 D.2
6.九年级学生去距学校10km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度,设骑车学生的速度为，h xkm /则所列方程正确的是 A.3121010-=x x B.2021010-=x x C.3121010+=x x D.2021010+=x
x 7.两个反比例函数x k y =和x y 1=在第一象限内的图象如图所示，点P 在x
k y =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交x y 1=的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交x
y 1=的图象于点B ，当点P 在x k y =的图象上运动时，以下结论:①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点,其中一定正确的是
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
8.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为 A.56 B.25 C.35 D.4
5 二、填空题(共10小题,每小题2分,共20分)
9.若函数()221--=m x m y 是反比例函数,则m 的值等于_______.
10.分式11
--x x 的值为零,则x 的值为______.
11.当=m _______时,关于x 的分式方程13
2-=-+x m x 有增根. 12.已知反比例函数()0≠=k x
k y 的图象经过(3,-1)，则当31＜＜y -时，自变量x 的取值
范围是________.
13.已知反比例函数()0≠=a x
a y 的图象，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减少，则一次函数a ax y +-=的图象不经过______象限.
14.若关于x 的方程x
m x x --=--2221的解为正数,则m 的取值范围为_______. 15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，
∠BOC=60°，顶点C 的坐标为()，，33m 反比例函数x k y =
的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连接BD ，当BD ⊥x 轴时，k 的值是_________.
16.直线()0＞k kx y =与双曲线x
y 4=
交于()()2211y x B y x A ，、，两点,则122172y x y x -的 值等于_________. 17.如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、0A 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数()0＞x x
k y =
的图象与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积为15，则k 的值是_________.
18.如图，将长16cm 、宽8cm 的矩形纸片ABCD 折叠，使点A 与C 重合，则折痕EF 的长为____cm.
三、解答题
19.(8分)计算： (1)x x x -+++-2122442 (2)⎪⎭
⎫ ⎝⎛---÷--225262x x x x
20.(8分)先化简，再求值:，63212--÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+x x x x x 其中.2-=x
21.(8分)如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD 、EC.
(1)求证:四边形BECD 是平行四边形；
(2)若∠A=50°，则当∠BOD 为多少度时,四边形BECD 是矩形?请说明理由。

22.如图,已知()()424--，
、，B n A B(2,4)是一次函数b kx y +=的图象和反比例函数 x
m y =的图象的两个交点。

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的面积；
(3)直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x 的取值范围。

23.《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为，L mg /0.1某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测据监测，整改开始第60小时时,所排污水中硫化物的浓度为，L mg /5从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度()L mg y /是监测时间x (小时)的反比例函数其图象如图所示.
(1)求y 与x 之间的函数关系式；
(2)整改开始第100时时，所排污水中硫化物浓度为_______；L mg /
(3)按规定所排污水中硫化物的浓度不超过L mg /8.0时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少为多少小时?
24.某服装店用1200元购进一批服装，全部售完，由于服装畅销，服装店又用2800元，购进了第二批这种服装，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元，仍以同样的价格出售。

卖了部分后，为了加快资金周转，服装店将剩余的20件以售价的八折全部出售。

问:(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件?
(2)如果两批服装全部售完利润率不低于16%(不考虑其它因素)，那么每件服装的标价至少是多少元?
25.如图,在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB 的斜边OB 在x 轴上，直线43-=x y 经过等腰Rt △AOB 的直角顶点A ，交y 轴于C 点，双曲线x
k y =也经过点A.
(1)求A 点坐标和双曲线解析式；
(2)Q 点是y 轴上一个动点，当QA+QB 的值最小时，求此时Q 点的坐标；
(3)若点P 为x 正半轴上一动点，在点A 的右侧的双曲线上是否存在一点M ，使得△PAM 是以点A 为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，求出点M 的坐标；若不存在,请说明理由；
(4)在坐标系中,我们定义点H ()b a ，的“伴随点”为N ，且规定:当b a ≥时,N 为()；，a b -当
b a ＜时，N 为()，，
b a -若点H ()2，a 的伴随点在(1)中的双曲线图像上,求a 的值.
26.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC ，A(-3,0)，B(0,1)，C(n m ，).
(1)将△ABC 沿x 轴的正方向平移t 个单位，B 、C 两点的对应点''C B 、正好落在反比例函数()0＞k x
k y =在第一象限内图象上，请求出k t 、的值； (2)有一个Rt △DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，将它放在直角坐标系中，使斜边EF 在x 轴上，直角顶点D 在(1)中的反比例函数图像上，求点E 的坐标；
(3)在(1)的条件下，问是否存x 轴上的点M 和反比例函数x
k y =图象上的点N ，使得以 N M C B 、、、''为顶点的四边形构成平行四边形?如果存在,请求出所有满足条件的点M 和点N 的坐标；如果不存在，请说明理由。