常州市正衡中学2017——2018学年
七年级数学学习情况调查
一、选择题（每题2分，共20分）
1.截至2016年底,国家开发银行对“一代一路”沿线国家累计贷款超过1600亿美元,其中1600亿用科学记数法表示为( ) A. 16×1010 B. 1.6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012
2.对于代数式“
91
-x
”，小明给出了以下四种解释，你认为其中不合理的是（ ） A.比x 的倒数小9的数 B.x 与9的差的倒数
C.x 的倒数与9的差
D.1除以x 的商与9的差 3.下列说法正确的有( )
①−
32xy 的系数是−2;②π1不是单项式;③6y x +是多项式;④2
5
3mn 次数是3次;⑤x 2−x−1的次数是3次;⑥x
1
是代数式但不是整式。

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A.0kg B.0.2kg C.0.4kg D.0.5kg 5.在()()
()2
22012
3
3,2,1,1----这四个数中，最大的数与最小的数的差等于（ ）
A.10
B.8
C.5
D.13
6.将方程0.9+
5
.055.122.05.0x
x -=
-变形正确的是（ ） A.550152259x x -=-+ B.55152259.0x x -=
-+ C.55152259x x -=-+ D.x x 1032
259.0-=-+
7.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A.|a|＜1＜|b|
B.1＜-a ＜b
C.1＜|a|＜b
D.-b ＜a ＜-1
8.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原价为（ ） A.⎪⎭⎫
⎝⎛+m n 54元 B.⎪⎭
⎫
⎝⎛+m n 45元 C.()n m +5元 D.()m n +5元 9.若a+b>0,a ＜0,b ＞0,则a,-a,b,-b 的大小关系为( )
A. a ＜-b ＜-a ＜b
B. -b ＜a ＜-a ＜b
C.-b ＜a ＜b ＜-a
D. a ＜-b ＜b ＜-a
10.观察下列一组图形中点的个数的规律,第6个图中点的个数是（ ）
A. 31
B. 46
C. 51
D. 64 二、填空题（每题2分，共22分）
11. 有理数1.7,−17,0,−572,−0.001,−2
9
，2003和−1中，负数有______个，整数有______个。

12. 若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 的绝对值为3，则代数式m
b
a cd m +-+||的值为_____。

13. 若代数式1
4
--x n
m 与422
n m
y +是同类项，则x y =_______。

14. 已知代数式y x 2-的值是2
1
，则代数式142-+-y x 的值是________。

15. （1）若方程()0732
||=---a x
a 是一元一次方程，则a 等于________
（2）已知关于x 的方程423=-m x 的解是m x =，则m 的值是________
16. 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，化简||||||b a b c c a +---+=_______
17. 当x =-3时，153
+-nx mx 的值是-5，则x =3时，这个代数式的值是_______ 18. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…第2009次输出的结果为_________
19.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动,第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1,第2次从点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2,第3次从点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3,…,按照这种移动规律进行下去,第n 次移动到达点An,如果点An 与原点的距离至少是60个单位长度，那么n 的最小值是__________。

三、解答题
20. 计算：（每题3分，共6分） （1）()()⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯---41612414
（2）()31324|85|22⨯-÷+-+-
21. 解方程：（每题3分，共6分）
（1）()()x x x x -+=--355223 （2）2
5
33531-=
--x x
22.（4分）已知关于x 的方程42=+x m 的解是关于x 的方程16
1
41332-=---x x m x 的解的5倍，求m 的值。

23. （5分）已知代数式y xy x A 2322++=，B=x xy x +-2。

（1）求A-2B ；
（2）若A-2B 的值与x 的取值无关，求y 的值。

24.（5分）某公园准备修建一块长方形草坪，长为a 米，宽为b 米。

并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米，回答下列问题：
(1)修建的十字路面积是多少平方米?
(2)如果a=30,b=20,那么草坪(阴影部分)的面积是多少?
25. （5分）阅读理解：有十个数分别是101，97，100，95，107，105，99，97，106，99.
注意到这些数字都在100左右，如果以100为基准，这十个数字就可以记为+1，-3，0，-5，+7，+5，-1，-3，+6，-1。

这十个数字的和可以采用如下算法：
100×10+1-3+0-5+7+5-1-3+6-1=1006
这十个数的平均值为1003÷10=100.6。

试根据以上材料完成以下问题：
初三某班男生参加引体向上测试，该班成绩统计如下（以10个为基准）
人数 3 1 5 3 4 3 2 4 +5 +3 +2 0 -1 -3 -4 -8
每人完
成个数
求该班男生平均每个人能拉多少个引体向上？
26.（6分）阅读下面一段文字回答相关问题：数轴上表示a的点可简称为“点a”。

在数轴上理解|a|，就是点a到原点的距离，如|−3|指数轴上点−3到原点的距离，而|a|可以写成|a−0|，因此这种理解可以推广，|a−b|是指数轴上表示点a与点b之间的距离。

如：|3−2|指数轴上点3与点2之间的距离，值为1；
|(−3)−(−2)|指数轴上点(−3)与点(−2)之间的距离，值为1.
问题：
(1)|a−1|指数轴上表示点___和点___之间的距离；若|a−1|的值为1，则a=___.
(2)|a+2|指数轴上点a和点___之间的距离；
(3)若|a−3|与|a+2|的和为5，且a为整数，则a可以取得哪些数?___
(4)若|a−3|与|a+2|的和为7，则整数a=___.
27.（8分）将连续的奇数1，3，5，7，…，排成如下图的数表，用图中所示的十字框可任意框出5个数。

【探究规律一】：设十字框中间的奇数为a，则框中五个奇数之和用含a的代数式表示为___. 【结论】：这说明能被十字框框中的五个奇数之和一定是自然数p的奇数倍，这个自然数p 是___.
【探究规律二】：落在十字框中间且又是第二列的奇数是15,27,39,51…则这一列数可以用代数式表示为12m+3(m为正整数)，同样，落在十字框中间且又是第三列，第四列的奇数分别可表示为_________、___________。

【运用规律】：
(1)已知被十字框框中的五个奇数之和为6025，则十字框中间的奇数是___；这个奇数落在从左往右第___列。

(2)被十字框框中的五个奇数之和可能是485吗?可能是3045吗?说说你的理由。

28.（9分）如图,三点A. B. 在数轴上,点A. B在数轴上表示的数分别是−4,12(AB两点间的距离用AB表示)
(1)C在AB之间且AC=BC，C对应的数为_________
(2)D在数轴上，且AD+BD=24，则D对应的数为________
(3)P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动。

求①P、Q相遇时求P对应的数；
②若P、Q相遇后，P点保持原速继续向右运动，Q点保持原速运动到原点，在原点停留3秒后保持原速返回B点，求在Q点返回过程中P、Q相遇时Q点所对应的数。

（备用图）（备用图）。