【详解】
A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；
B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
C.正确；
D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；
解析：15°
23．实数 在数轴上的位置如图所示，化简：
24．善于学习的小明在学习了一次方程(组)，一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：
①；②；③；④；
（2）如果点C的坐标为(1，3)，那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集为．
25．观察下列各式及验证过程：
C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；
D．（ ）2+（ ）2≠ ）2，且 ， 不是正整数，故不是勾股数．
故选A．
【点睛】
本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质对D进行判断；根据一次函数图象上点的坐标特征对A、B进行判断；根据一次函数的几何变换对C进行判断．
2020-2021常州市正衡中学八年级数学下期中试卷(及答案)
一、选择题
1．一次函数 与 在同一坐标系中的图像可能是（）
A． B．
C． D．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．1，2，3B．2，3，4C．1, ， D． ，3，5
3．已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
A．当 时，它是菱形B．当 时，它是菱形
解析：x＞-3．
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，2x+6＞0，
解得x＞-3．
故答案为x＞-3．
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
（4）买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？
22． 分别是三角形 的边 的中点， 是 所在平面上的动点，连接 ，点 分别是 的中点，顺次连接点
（1）如图，当点 在 的内部时，求证：四边形 是平行四边形；
（2）若四边形 是菱形，则 与 应满足怎样的关系？若四边形 是矩形，则 与 应满足怎样的关系？(直接写出答案，不需要说明理由)
C．当 时，它是矩形D．当 时，它是正方形
4．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）
A．0B．1C．2D．3
5．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：因为 ，所以A，B，C选项均错，
故选D
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．
【详解】
A．32+42=52，是勾股数；
B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；
根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
【详解】
解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D选项错误.
故答案为：D
【点睛】
本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.
解析：B
【解析】
【分析】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．
【详解】
作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．
由题意知：AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
16．【解析】【分析】已知ABCD是正方形根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称DE=PB+PE求出DE长即是PB+PE最小值【详解】∵四边形ABCD是正方形∴点B与点D关于AC对称连接DE交AC于点P
解析：
【解析】
【分析】
已知ABCD是正方形，根据正方形性质可知点B与点D关于AC对称，DE=PB+PE，求出DE长即是PB+PE最小值.
A．小丽从家到达公园共用时间20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米
C．小丽在便利店时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米
6．如图，在 中， ， ， 分别是斜边上的高和中线， ， ，则 的长为
A． B．4C． D．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ7．下列各式正确的是（）
A． B．
C． D．
8．下列各组数是勾股数的是（ ）
，验证 ，
，验证 ，
，验证 ，
（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想 的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，不需要证明．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.
13．化简 的结果是________； 的相反数是________； 的绝对值是_________.
14．在 中， ， ， 分别为 ， ， 的对边， ，若 ， ，则 的长为_______．
15．函数 的自变量x的取值范围是_________．
16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E在BC上，且CE=1，P是对角线AC上的一个动点，则PB+PE的最小值为______．
17．如图，已知正方形ABCD，以BC为边作等边△BCE，则∠DAE的度数是_____．
18．化简 ＝_____；计算 ＝_____．
19．如图， 是以 为斜边的直角三角形， ， ， 为 上一动点，且 于 ， 于 ，则线段 长度的最小值是________．
20．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．
A． B．10cmC．20cmD．12cm
11．如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（ ）
A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜2
12．下列各式中一定是二次根式的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
故答案为2，π﹣3.14，4．
点睛：本题考查了二次根式的性质，相反数的定义，绝对值的意义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14．4【解析】【分析】设每份为x则根据勾股定理即可求出x的值然后求出a的长【详解】解：根据题意设每份为x∵∴在中由勾股定理得解得：（负值已舍去）∴；故答案为：4【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形解题
C．∵12+（ ）2=（ ）2，∴以1， ， 为边组成的三角形是直角三角形，故本选项正确；
D．∵（ ）2+32≠52，∴以 ，3，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
A．3，4，5B．1.5，2，2.5C．32，42，52D． ， ，
9．对于次函数 ，下列结论错误的是( )
A．图象过点
B．图象与 轴的交点坐标为
C．图象沿 轴向上平移 个单位长度，得到直线
D．图象经过第一、二、三象限
10．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为
故选：C.
【点睛】
此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．
【详解】
A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；
【详解】
∵四边形ABCD是正方形
∴点B与点D关于AC对称，连接DE，交AC于点P，连接PB，则PB+PE=DE的值最小
∵CE=1，CD=3，∠ECD=90°
∴
∴PB+PE的最小值为
故答案：
【点睛】
本题考查正方形性质，作对称点，再连接，根据两点之间直线最短得结论.
17．15°【解析】【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质可得∠DAB=∠ABC=90°AB=BC=BE∠EBC=60°可求∠BAE=75°即可得∠DAE的度数【详解】∵四边形ABCD是正方形∴∠DAB
解析：4
【解析】