t p和％不存在
15
t
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三、 一阶系统的单位脉冲响应
自动控制原理
当输入信号为理想单位脉冲函数δ(t)时，R(S)＝1，输
出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即 C(s) 1 TS 1
这时系统的输出称为脉冲响应 c(t) L1[G(s)]
c(t )
其表达式为：
1 T
c(t)
1
t
1)
n2
S（S
2
）
n
C(s)
设一伺服系统，其框图
如图所示，由图可得该系统的传递函数
标准型
K
(s) C(s) G(s) K R(s) 1 G(s) TS2 S K
T
S2 1 S K
TT
式中
S2
n 2 2 nS
n2
K为开环增益； T为时间常数。
21
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一、 二阶系统的数学模型
自动控制原理
r(t)＝u(t) 系统的微分方程 c(t)
n
假设特征根（pi）两两互异： c(t) A0 Aie pit i 1 控制系统的时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳
态过程。和电路系统、电机系统概念一致。
❖ 动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接近最终状态的 响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到稳态以前，表现为衰减(等幅 振荡、发散属于不稳定)过程。
回顾与展望
自动控制原理
1 绪论
控制系统发展史、控制方式、基本组成、术语、分类 控制系统基本要求：稳定性、动态性能、稳态误差
2 控制系统的数学模型
控制系统的数学模型建立、传递函数 方框图等效变换、梅森公式
3 时域分析法
4 根轨迹法
控制系统分析方法
5 频率分析法
6 控制系统的校正（设计、补偿与综合）
1
S1,2 n n 2 1
特征根的性质取决于 的大小
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自动控制原理
为了使研究的结果具有普遍意义，可将表示为如下标准形式
(s)
C(s) R(s)
S2
n2 2nS
n2
K
T
S2 1 S K
T
T
n 2
K T
n
K T
n－自然频率（或无阻尼振荡频率）
2n
1 T
1
2 TK
－阻尼比（相对阻尼系数）
二阶系统的闭环特征方程为
S 2 2nS n2 0
特征方程的两个根（闭环极点）
1.典型输入信号
室温系统的温度、水位调节系统的高度； 火炮系统的位置和速度； 宇宙飞船的加速度
4
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一、 典型输入信号
典型信号选取条件
自动控制原理
(1) 信号（实验室、现场）容易产生 (2) 尽可能接近实际工作时的外加信号 (3) 反映系统最不利的工作(环境)条件
5
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一、 典型输入信号
自动控制原理
工程上常用的典型测试信号（输入函数）
时域函数： r(t) t 0 复域：F(s)
r(t)图形
单位脉冲 单位阶跃
(t)
u (t )
单位速度 单位加速度 单位正弦
t
1 t2 2
sin t
1
o
t
1
1
S
o
t
1
S2
o
t
1
S3
o
t
s2 2
o
t
6
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二、时域性能指标
8
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动态性能指标（振荡型）
c(t)
Mp超 调 量
c() 0.9 c()
td
0.5 c()
允许误差 0.02或 0.05
0.1 c()
0 tr
t
tp
ts
单位阶跃响应曲线
自动控制原理
延迟时间 t d ：
响应曲线第一次 达到稳态值的一 半所需的时间。
上升时间 tr :
响应曲线从稳态值 的 10%上升到 90%，所需的时间。
17
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自动控制原理
表3-2 一阶系统对典型输入信号的响应
输入信号 时域
(t)
u(t)
t
1 t2 2
输入信号 频域
1
1 S
1 S2
1 S3
输出响应
传递函数
1
t
eT
T
t
1e T
(t 0)
t0
t
t T Te T t 0
1
t2
Tt
T
2 (1
t
eT
)
t0
2
1 TS 1
这是线性定常系统的一个重要性质
11
t
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动态性能指标（衰减型）
c(t)
自动控制原理
调节时间 ts 上升时间tr
12
t
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第二节 一阶系统的时域分析
自动控制原理
R
+
+
r(t)
i(t) C
c(t)
（ a） 电 路 图
R(s)
I(s)
（ b） 方 框 图
R(s)
1
C(s)
Ts
R(s)
C(s)
一、一阶系统的数学模型
❖ 稳态过程：系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷（较大）时，系统的输 出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出信号对输入信号跟踪（伺服、 复现）能力。稳态过程又称稳态响应，提供稳态误差信息，用稳态性能 （稳态误差）描述。
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二、时域性能指标
自动控制原理
稳定是控制系统能够运行（工作）的首要条件，只有动态 过程收敛(响应衰减)，研究动态性能与稳态性能才有意义。
eT
,
t0
c(t) 1 et /T
T
T
0
T
2T 3T
4T
16
t
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4 一阶系统的单位斜坡响应
自动控制原理
当 R(s) 1
S2
C
(
s)
G(s)
R(s)

1 TS
1
1 S2
1 S2
T S
T2 1 TS
对上式求拉氏反变换，得：c(t)
t
T
(1
1t
eT
)
t
T
Te
1t T
因为
1t
e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
❖ 用一阶微分方程描述的控制系
统称为一阶系统。图（a）所
C(s)
示的RC电路，其微分方程为
•
T C(t) C(t) r(t)
其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电
路输入电压，T=RC为时间常数。
当初始条件为零时，其传递函数为
G(s) C(s) 1 R(s) TS 1
（ c） 等 效 方 块 图
解：由微分方程得系统的传递函数
C(s) s 1
R(s) Ts 1
在单位阶跃输入下，有 R(s) 1
s
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自动控制原理
C(s) s 1 1 T Ts 1 s Ts 1
1 T sT
1 s 1
T
c(t)
1
T
t
eT
T
c() 1
当 t td 时
c(td )
0.5
1
不适用于时变与非线性系统
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自动控制原理
习题 设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：
Tc(t) c(t) r(t) r(t)
其中，1 (T ) 0 。试证明系统的动态性能指标为
T
td [0.693 ln( T )]T
ts
[3
ln(T
T
)]T
tr 2.2T
T
T
td
eT
T
td T[ln 2 ln( T )]
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第三节 二阶系统的时域分析
自动控制原理
一个可以用二阶微分方程来描述的系统称为二阶系统。 从物理上讲，二阶系统包含有二个独立的储能元件，经常用 到的储能元件有电感、电容等。
R(s) +
一、 二阶系统的数学模型
K S (TS
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第三章线性系统的时域分析法
自动控制原理
第一节 典型输入信号和线性系统的时域性能指标 第二节 一阶系统的时域分析 第三节 二阶系统的时域分析 第四节 高阶系统的时域分析 第五节 线性系统的稳定性分析 第六节 控制系统的稳态误差
2
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第三章线性系统的时域分析法
自动控制原理
Mp超 调 量
c() 0.9 c()
td
0.5 c()
允许误差
时间。用稳态值的 百分数（5% 或2%） ⑤ 超调量 % 指响应的最大偏离量
0.1 c() 0
tr tp
ts
单位阶跃响应曲线
c(tp)于终值之差的 百分比，即
% c(tp ) c() 100%
c()
0.02或 0.05
t
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为简单起见，对于震荡型的响应曲线上升 时间可以定义为：响应从零开始第一次上升 到终值到所需的时间。
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动态性能指标（振荡型）
自动控制原理
峰值时间 t p :响应曲线超过终值到达第一个峰值所需要的时间。