2012年中考适应性考试
数学试卷
注意事项
1.本试卷共4页，选择题（第1题～第8题，计24分）、非选择题（第9题～第28题，共20题，126 分）两部分.本次考试时间为120分钟。
满分为150分，考试结束后，请将答题卡交回.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上.
3.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请用签字笔加黑描写清楚.
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分） 1．下列四个数的绝对值比2大的是 A ．-3
B ．0
C ．1
D ．2
2．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（-4，6），则点P 在 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．化简3
92+-x x 的结果是
A ．3+x
B ．9x
C ．3-x
D ．9+x
4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是
5．下列说法中正确的是
A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件
B ．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
C ．数据1，1，2，2，3的众数是3
D ．一组数据的波动越大,方差越小
A
C B D
1 2 A C
B D
1 2 A ． B ．
1
2 A C
B D
C ． B D
C A
D ．
1
2
6．已知一次函数y=x+b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是 A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．2
7．如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是 A ．15
B ．16
C ．8
D ．7
8．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形。
其中真命题的个数是 A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．在函数1+=
x y 中，自变量x 的取值范围是 。
10．在一个不透明的袋中装有2个绿球，3个红球和5个黄球，它们除了颜色外都相同，从
中随摸出一个球，摸到红球的概率是 。
11．分解因式9)6(+-x x 的结果是 。
12．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为 。
13．抛物线2
243y x x =-+的顶点坐标是 。
14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知0120AOD ∠=，AB=2.5，则AC
的长为 。
15．如图，⊙O 的弦CD 与直径AB 相交，若∠BAD=55°，则∠ACD= ． 16．如图，在ABC △中，90A ∠=，4BC =cm ，分别以B C ，为圆心的两个等圆外切，
则图中阴影部分的面积为 2cm ．
17．在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC=3，沿对角线BD 翻折梯形ABCD ，若点A 恰好落在下底
BC 的中点E 处，则梯形的周长为 。
18．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则
第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ．
三、解答题(本大题共10小题，共96分) 19．(8分)（1）计算；|－1|－
122
1
－（5－π）0+ 60tan 2
（2）依据下列解方程
0.30.521
0.23
x x +-=
的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。
解：原方程可变形为
3521
23
x x +-=
( ) 去分母，得3(3x +5）=2(2x -1)． 去括号，得9x +15=4x -2．
( )，得9x -4x =-15-2． ( ) 合并，得5x =-17． （ ），得x =17
5
-． 20．（8分）先化简，再求值：
2
1x x -(x
x 1-－2)，其中).1(2)1(+=+x x x 21．（8分）某校举行手工制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中m 和n 所表示的数分别为：__________
m n ==，__________； （2）请在图中，补全频数分布直方图； （3）比赛成绩的中位数落在哪个分数段？
（4）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？
22．（8心A 到斜坡底C 的水平距离为8. 8m 树影落在斜坡上的部分CD = 3.2m ．已知斜坡CD 的坡比i =1≈1.7）
分数（分）
_A
23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点（E 与A D ，不重
合），G F H ，，分别是BE BC CE ，，的中点． （1）试判断四边形EGFH 的形状并说明理由； （2）在（1）的条件下，若EF BC ⊥，且12
EF BC =，证明平行四边形EGFH
是正方形．
24．（10分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2、3、12，把它们
的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下．．的卡片中再抽取一张． （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；
（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽
获胜；否则小明获胜．你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明．
25．（10分）现有一个种植总面积为540m 2
的矩形塑料大棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共
24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：
B
G A E F
H
D C
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
26．（10分）如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，
交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．
（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论； （2）若8AC =，4
cos 5
BED ∠=，求AD 的长．
27．（12分）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店
每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x (元)取整数．．，用y (元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) （1）求y 与x 的函数关系式；
（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最
少不低于多少元？
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份
套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？
28．（12分）ABC △中，90C ∠=，60A ∠=，2AC =cm ．
长为1cm 的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过
M N ，分别作AB 的垂线交直角边于P Q ，两点，线段MN 运动的时间为s ．
（1）若AMP △的面积为y ，写出y 与的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的
C A
O
B
E
D
值；若不可能，说明理由；
（3）为何值时，以C P Q ，，为顶点的三角形与ABC △相似？。