中考数学模拟测试卷考试时间：100分钟；总分100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题1．﹣2的相反数是（）A. ﹣12B.12C. ﹣2D. 22．如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A. B.C. D.3．数字150000用科学记数法表示为（）A. 1.5×104B. 0.15×106C. 15×104D. 1.5×1054．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )5．如图，分别过矩形ABCD的顶点A、D作直线l1、l2，使l1∥l2，l2与边BC交于点P，若∠1=38°，则∠BPD为（）（A）（B）（C）（D）A. 162°B. 152°C. 142°D. 128°6．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A. 1B. ﹣1C. 2D. ﹣27．某商场将一种商品A按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利润10%，若商品A的标价为33元，则该商品的进价为( )A. 27元B. 29.7元C. 30.2元D. 31元8．尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCP ODP△≌△的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．下列说法中正确的是( )A.原命题是真命题,则它的逆命题不一定是真命题B. 原命题是真命题,则它的逆命题不是命题C.每个定理都有逆定理D.只有真命题才有逆命题10．根据下表中的信息解决问题：若该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a的取值共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11．如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC，则sin∠CAB=A. 332B.35C.105D.31012．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A 的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．因式分解：2a2-4a+2=______________.14．某中学举行演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，九年级同学获得第一名的概率是_________．15．阅读理解：我们把a bc d称作二阶行列式，规定它的运算法则为=a bad bcc d-，例如13=1423224⨯-⨯=-，如果231xx->，则x的取值范围是16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：233111x x xxx x--⎛⎫-+÷⎪-+⎝⎭，其中x的值从不等式组23{241xx-≤-<的整数解中选取．19．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．非常了解．B．了解．C．知道一点．D．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次共调查了多少学生？（2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．20．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，为了节约材料，•鸡场的一边靠着原有的一堵墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，如果篱笆的长为35m．（1）求鸡场的长与宽各是多少？（2）题中墙的长度a对解题有什么作用．21．直线y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．22．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BAD=90°，AC为直径，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点E，过AC 的三等分点F（靠近点C）作CE的平行线交AB于点G，连结CG．（1）求证：AB=CD；（2）求证：CD2=BE•BC；（3）当CG=，BE=时，求CD的长．23．如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B（﹣2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【解析】解：﹣2的相反数是2．故选D．2．C【解析】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形，故选C．3．D【解析】解：数字150000用科学记数法表示为1.5×105．故选D．4．D【解析】试题分析：根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可。

A、B、C均只是轴对称图形，D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选D.考点：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．5．C【解析】解：∵l1∥l2，∠1=38°，∴∠ADP=∠1=38°，∵矩形ABCD的对边平行，∴∠BPD+∠ADP=180°，∴∠BPD=180°﹣38°=142°，故选C．6．D【解析】试题分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，当a=1，b=﹣2时，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故选：D．考点：解一元一次不等式组7．A【解析】设该商品的进价为x元．那么根据题意可得出：（1+10%）x=33×90%，解得：x=27，所以该商品的进价为27元，故选A ．点睛：本题考查了销售问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解即可．8．D【解析】解：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于C ，D ，即OC=OD ；以点C ，D 为圆心，以大于21CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，即CP=DP ； 再有公共边OP ，根据“SSS ”即得△OCP≌△ODP．故选D ．9．A【解析】原命题是真命题,则它的逆命题不是命题 是错误的，原命题的逆命题依然有条件和结论两部分，依然是命题。

每个定理都有逆定理是错误的，原命题是定理，但逆命题不一定是定理，不能称为逆定理。

只有真命题才有逆命题是错误的，假命题也有逆命题。

A 正确10．C【解析】解：当a =1时，有19个数据，最中间是：第10个数据，则中位数是38；当a =2时，有20个数据，最中间是：第10和11个数据，则中位数是38；当a =3时，有21个数据，最中间是：第11个数据，则中位数是38；当a =4时，有22个数据，最中间是：第11和12个数据，则中位数是38；当a =5时，有23个数据，最中间是：第12个数据，则中位数是38；当a =6时，有24个数据，最中间是：第12和13个数据，则中位数是38.5；故该组数据的中位数不大于38，则符合条件的正整数a 的取值共有：5个．故选C ．点睛：此题主要考查了中位数以及频数分布表，正确把握中位数的定义是解题关键．11．B【解析】过C 作CD⊥AB，根据勾股定理得： ，S △ABC =4-1212⨯⨯-1212⨯⨯-1112⨯⨯=32，即12 CD•AB=32，所以12 CD =32，解得：CD=355，则sin∠CAB=CDAC=35，故选B．12．B【解析】解：∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，则AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，MN BMAN AD＜1，∴N不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，故选B．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．13．2(a-1)2【解析】2a2-4a+2=2（a2-2a+1）=2(a-1)2故答案为：2(a-1)214．1 2【解析】根据题意列表如下：第1名第2名七八九1九2七（七，八）（七，九1）（七，九2）八（八，七）（八，九1）（八，九2）九1（九1，七）（九1，八）（九1，九2）九2（九2，七）（九2，八）（九2，九1）所有等可能的情况有12种，其中九年级同学获得第一名的情况有6种，则P=612=12．故答案为12．15．A【解析】由题意可得2x−(3−x)>0，解得x>1.故选A.点睛：本题主要考查了解一元一次不等式的能力，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题目列出不等式.解不等式啊哟依据不等式的性质：（1）不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；（2）不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.14．C【解析】解：如图所示：在AB上取点C′，使AC′=AC，过点C′作C′F⊥AC，垂足为F，交AD与点E．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AE=C′E，∴△AEC≌△AEC′，∴CE=EC′，∴CE+EF=C′E+EF，∴当C′F⊥AC时，CE+EF有最小值．∵C′F⊥AC，BC⊥AC，∴C′F∥BC，∴△AFC′∽△ACB，∴''FC ACBC AB=，即'6810FC=，解得FC′=245．故选C．点睛：本题主要考查的是相似三角形的性质、勾股定理的应用、轴对称图形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．17．π． 【解析】试题分析：直接利用特殊角的三角函数值以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简求出答案．试题解析：解：原式=﹣1+1+3+π﹣3=π． 点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．2x x-，当x =2时，原式=0． 【解析】试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x 的值，代入求解可得．试题解析：原式=()21133111x x x x x x x -⎛⎫--+÷ ⎪+++⎝⎭=()232111x x x x x x -++⋅+-=()()()12111x x x x x x --+⋅+-=2x x - 解不等式组23{ 241x x -≤-<得：﹣1≤x ＜52，∴不等式组的整数解有﹣1、0、1、2，∵不等式有意义时x ≠±1、0，∴x =2，则原式=222-=0． 点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．19．（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）23． 【解析】试题分析：（1）由D 选项的人数及其百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 选项的人数求得B 的人数即可；（3）总人数乘以样本中B 选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%=30；（2）B 选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600×1230=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（1）当x=10时，鸡场宽为10m长为15m（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m【解析】试题分析：（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则x（35-2x）=150，解方程可求得长和宽；（2）墙可以作为养鸡场的一边，因而墙长应不小于边长．试题解析：（1）设鸡场垂直于墙的宽度为x，则x（35-2x）=150，解得x=7.5，x=10，若对墙的长度a的面不作限制，则当x=7.5时，鸡场的宽为7.5m，长为20m，当x=10时，鸡场宽为10m长为15m，（2）当15≤a<20时，只能为10，即鸡场的长可以为15m，也可以为20m．21．（1）y=﹣12x+4；（2）（2，0）或（12，0）．【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数解析式确定出点A、点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）分△ADP∽△CDO与△PDA∽△CDO两种情况讨论即可得.试题解析：（1）∵y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象分别交于点A（m，3）和点B（6，n），∴m=2，n=1，∴A（2，3），B（6，1），则有23{61k bk b+=+=，解得1 {24kb=-=，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+4；（2）如图①当PA⊥OD时，∵PA∥OC，∴△ADP∽△CDO，此时p（2，0）．②当AP′⊥CD时，易知△P′DA∽△CDO，∵直线AB的解析式为y=﹣12x+4，∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1，令y=0，解得x=12，∴P′（12，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，0）或（12，0）．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据三个角是直角的四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形，可得结论；（2）证明△ABE∽△CBA，列比例式可得结论；（3）根据F是AC的三等分点得：AG=2BG，设BG=x，则AG=2x，代入（2）的结论解出x的值，可得CD的长．试题解析：证明：（1）∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD；（2）∵AE为⊙O的切线，∴AE⊥AC，∴∠EAB+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠EAB=∠ACB，∵∠ABC=90°，∴△ABE∽△CBA，∴，∴AB2=BE•BC，由（1）知：AB=CD，∴CD2=BE•BC；（3）∵F是AC的三等分点，∴AF=2FC，∵FG∥BE，∴△AFG∽△ACB，∴=2，设BG=x，则AG=2x，∴AB=3x，在Rt△BCG中，CG=，∴BC2=（）2﹣x2，BC=，由（2）得：AB 2=BE •BC ，（3x ）2=，4x 4+x 2﹣3=0，（x 2+1）（4x 2﹣3）=0，x =±，∵x ＞0，∴x =，∴C D =AB =3x =．点睛：本题是圆和四边形的综合题，难度适中，注意第2和3问都应用了上一问的结论，与方程相结合，熟练掌握一元高次方程的解法． 23．（1）y =14x 2﹣x ；（2）①证明见解析；②证明见解析；（3）P 的坐标为（3+5， 15+）或（3﹣5， 15-）． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法，设抛物线的解析式，由题意可知函数过（0,0）,A (0,4)， B （-2,3），解方程组.(2) ①过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，利用勾股定理求CB 的长度，求直线BE 与对称轴的交点，得到 CE. ②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，证明DFB ≌△DHE （SAS ）, ∴BD =DE ，即D 是BE 的中点.(3)BE 垂直平分线上的点，到B,E 距离相等，所以直线CD 与抛物线的交点，就是P 点.试题解析：（1）解：∵点B （﹣2，m ）在直线y =﹣2x ﹣1上，∴m =﹣2×（﹣2）﹣1=3，∴B （﹣2，3）， ∵抛物线经过原点O 和点A ，对称轴为x =2，∴点A 的坐标为（4，0），设所求的抛物线对应函数关系式为y =a （x ﹣0）（x ﹣4），将点B （﹣2，3）代入上式，得3=a （﹣2﹣0）（﹣2﹣4），∴a =14，∴所求的抛物线对应的函数关系式为y =14x （x ﹣4），即y =14x 2﹣x ；（2）证明：①直线y =﹣2x ﹣1与y 轴、直线x =2的交点坐标分别为D （0，﹣1），E （2，﹣5），过点B 作BG ∥x 轴，与y 轴交于F 、直线x =2交于G ，则BG ⊥直线x =2，BG =4,在Rt △BGC 中， 225BC CG BG =+=，∵CE =5，∴CB =CE =5．②过点E 作EH ∥x 轴，交y 轴于H ，则点H 的坐标为,H （0，﹣5），又点F 、D 的坐标为F （0，3）、D （0，﹣1），∴FD =DH =4，BF =EH =2，∠BFD =∠EHD =90°，∴△DFB ≌△DHE （SAS ），∴BD =DE ，即D 是BE 的中点；（3）解：存在．由于PB =PE ，∴点P 在直线CD 上，∴符合条件的点P 是直线CD 与该抛物线的交点，设直线CD 对应的函数关系式为y =kx +b ，将D （0，﹣1），C （2，0）代入，得1{ 20b k b =-+=，解得k =12，b =﹣1， ∴直线CD 对应的函数关系式为y =12x ﹣1， ∵动点P 的坐标为（x ，14x 2﹣x ），∴12x ﹣1=14x 2﹣x ，解得x 1x 2=3∴y 1=12+，y 2=12，∴符合条件的点P 的坐标为（）或（3 ）． 点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y ＝ax 2＋bx ＋c （0a ≠）.列方程组求二次函数解析式.(2)已知二次函数与x 轴的两个交点1,0x （） (2,0)x ，利用双根式，y = ()()12a x x x x --（0a ≠）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点, 122x x x +=. (3)已知二次函数的顶点坐标，利用顶点式()2y a x h k =-+,（0a ≠）求二次函数解析式.（4）已知条件中a ，b ，c ，给定了一个值，则需要列两个方程求解.(5)已知条件有对称轴，对称轴也可以作为一个方程；如果给定的两个点纵坐标相同1,y x （） (2,)x y ，则可以得到对称轴方程122x x x +=. 2.处理直角坐标系下，二次函数与一次函数图像问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，找出不同点间的关系.如果需要得到一次函数的解析式，依然利用待定系数法求解析式.。