[21.3 二次根式的加减]
一、选择题
1．以下二次根式：①12；②22；③
23
；④27中，与3是同类二次根式的是( ) A ．①和②B ．②和③ C ．①和④D ．③和④
2．xx·十堰下列运算正确的是( ) A.2＋3＝5B ．2 2×3
2＝6
2
C.8÷2＝2 D ．3
2－2＝3
3．计算48－9
1
3
的结果是链接听课例3归纳总结( ) A ．－3B.3C.1133D ．－11
3
3
4．xx·聊城计算(51
5
－2 45)÷(－5)的结果为( )
A ．5
B ．－5
C ．7
D ．－7
5．对于任意的正数m ，n ，定义运算“※”为：m ※n ＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m ≥n ），
m ＋n （m <n ）.
计算(3
※2)×(8※12)的结果为( )
A ．2－4
6B ．2C ．2
5D ．20
二、填空题
6．计算：(1)xx·衡阳8－2＝________；
(2)xx·山西4 18－9 2＝________． 7．xx·西宁计算：(2－2
3)2＝________．
8．若最简二次根式7a －1与6a ＋1是同类二次根式，则a ＝________．
9．若一个三角形的三边长分别为8cm ，12cm ，18cm ，则这个三角形的周长为________cm.
10．(1)若x ＝2＋7，y ＝7－2，则x ＋y ＝________，xy ＝________；链接听课例4归纳总结 (2)若x ＝2－1，则x 2＋2x ＋1＝________． 11．计算(5＋2)xx ×(5－2)xx 的结果是________． 三、解答题
12．计算：(1)523－346＋323＋1
46；
(2)32－1
28＋
1
2
；链接听课例3归纳总结
(3)(2 2－3 6)(2 2＋3 6)；链接听课例4归纳总结
(4)(10－215)÷ 5.
13．已知x＝2－3，求代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值．
14．先化简，再求值：x 2＋y 2－2xy x －y ÷(x y －y
x
)，其中x ＝2＋1，y ＝2－1.
15.2017年9月28日，由袁隆平挂帅的“海水稻”项目测产结果为最高亩产620.95千克，其中一块长方形试验土地的长是宽的3倍，面积是3600平方米，则这块试验田的周长约是多少米？(精确到1米，3≈1.732)
16.已知x ＝1－2，y ＝1＋2，求x 2＋y 2－xy －2x ＋2y 的值．
模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如5
3，
23，23＋1
这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
5
3＝5×33×3＝5 33(一)；
2
3＝2×33×3＝6
3
(二)； 2
3＋1＝2（3－1）（3＋1）（3－1）＝2（3－1）
（3）2
－1＝3－1(三)． 以上这种化简的步骤叫分母有理化． 2
3＋1
还可以用以下方法化简： 2
3＋1＝3－1
3＋1＝（3）2－13＋1＝（3＋1）（3－1）
3＋1
＝3－1(四)． (1)请用不同的方法化简：25＋3
.
①参照(三)式得
25＋3
＝______________；
②参照(四)式得
2
5＋3
＝_____________.
(2)化简：1
3＋1
＋
1
5＋3
＋
1
7＋5
＋…＋
1
2n＋1＋2n－1
.
详解详析
【课时作业】[课堂达标]
1．[解析]C∵12＝2 3，22＝2，2
3
＝
6
3
，27＝3 3，∴与3是同类二次
根式的是①和④，故选C.
2．[解析]C A.2与3不能合并，所以A选项错误；B.原式＝2×3×(2)2＝6×2＝12，所以B选项错误；C.原式＝8÷2＝2，所以C选项正确；D.原式＝2 2，所以D选项错误．故选C.
3．[解析]B48－9 1
3
＝42×3－9
3×1
3×3
＝4 3－9×
3
3
＝(4－3)3＝ 3.
4．[解析]A原式＝(5－6 5)÷(－5)＝(－5 5)÷(－5)＝5，故选A.
5．[全品导学号：34942178][解析]B原式＝(3－2)(8＋12)＝(3－2)(2 3＋2 2)＝2(3－2)(3＋2)＝2[(3)2－(2)2]＝2×(3－2)＝2.故选B.
6．[答案] (1) 2 (2)3 2
[解析] (1)原式＝2 2－2＝ 2.
(2)原式＝12 2－9 2＝3 2.
7．[答案] 16－8 3
[解析] 原式＝4－8 3＋12＝16－8 3.
8．[答案] 2
[解析] 由题意，得7a－1＝6a＋1，解得a＝2.
9．[答案] (5 2＋2 3)
[解析] 这个三角形的周长为(8＋12＋18)cm，先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，8＋12＋18＝2 2＋2 3＋3 2＝(5 2＋2 3)cm.
10. [答案] (1)2 7 3 (2)2
[解析] (2)∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴当x＝2－1时，原式＝(2－1＋1)2＝(2)2＝2.
11．[答案]5－2
[解析] (5＋2)xx ×(5－2)xx ＝[(5＋2)xx ×(5－2)xx ]×(5－2)＝[(5＋2)×(5－2)]xx
×(5－2)＝[(5)2－22]xx ×(5－2)＝1xx ×(5－2)＝5－2.
12．解：(1)原式＝(523＋323)＋(－346＋146)＝(52＋3
2
)
3＋(－34＋14
)
6
＝4 3－
1
2
6. (2)原式＝4
2－2＋22＝7
2 2.
(3)原式＝(2
2)2－(3
6)2＝8－54＝－46.
(4)原式＝105－2 15
5
＝2－2
3.
13．解：把x ＝2－3代入代数式(7＋4 3)x 2＋(2＋3)x ＋3，得(7＋4 3)(2－3)2
＋(2＋3)(2－3)＋3＝(7＋4
3)(7－4
3)＋4－3＋3＝49－48＋1＋3＝2＋ 3.
14．解：原式＝（x －y ）2x －y ÷x 2－y 2xy ＝（x －y ）2x －y ·xy （x ＋y ）（x －y ）＝xy
x ＋y .
当x ＝2＋1，y ＝2－1时，
原式＝（2＋1）（2－1）（2＋1）＋（2－1）＝12 2＝2
4.
15．解：设这块试验田的宽是x 米，则长是3x 米． 依题意得3x·x＝3600， 解得x ＝20
3(负值已舍去)，则3x ＝60
3.
所以这块试验田的周长是(20 3＋60
3)×2＝160
3≈277(米)．
答：这块试验田的周长约是277米．
16．解：∵x＝1－2，y＝1＋2，∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－2 2，xy＝(1－2)(1＋2)＝－1，
∴x2＋y2－xy－2x＋2y
＝(x－y)2－2(x－y)＋xy
＝(－2 2)2－2×(－2 2)＋(－1)
＝7＋4 2.
[素养提升]
解：(1)①2（5－3）
（5＋3）（5－3）＝
2（5－3）
（5）2－（3）2
＝5－3
②5－3
5＋3
＝
（5）2－（3）2
5＋3
＝
（5＋3）（5－3）
5＋3
＝5－3
(2)1
3＋1
＋
1
5＋3
＋
1
7＋5
＋…＋
1
2n＋1＋2n－1
＝
3－1＋5－3＋7－5＋…＋2n＋1－2n－1
2
＝
2n＋1－1
2
.。