1 2013年高一数学必修二立体几何测试题
一:选择题(4分10
⨯题)
1.下面四个条件中,能确定一个平面的条件是()
A. 空间任意三点
B.空间两条直线
C.空间两条平行直线
D.一条直线和一个点
2.
1
l,
2
l,
3
l是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是().
A.
12
l l
⊥,
23
l l
⊥
13
//
l l
⇒B.
12
l l
⊥,
23
//
l l⇒
13
l l
⊥
C.
233
////
l l l⇒
1
l,
2
l,
3
l共面D.
1
l,
2
l,
3
l共点⇒
1
l,
2
l,
3
l共面3.已知m,n是两条不同的直线,,,
αβγ是三个不同的平面,下列命题中正确的是:A.若,
αγβγ
⊥⊥,则α∥β B.若,
m n
αα
⊥⊥,则m∥n C.若m∥α,n∥α,则m∥n D.若m∥α,m∥β,则α∥β
4.在四面体ABC
P-的四个面中,是直角三角形的面至多有()
A.0 个
B.1个
C. 3个 D .4个
5,下列命题中错误
..的是
A.如果平面αβ
⊥平面,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面αγ
⊥平面,平面βγ
⊥平面,l=
β
α ,那么lγ
⊥平面D.如果平面αβ
⊥平面,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
6.如图所示正方体
1
AC,下面结论错误的是()
A.
1
1
//D
CB
BD平面
B. BD
AC⊥
1
C.
1
1
1
D
CB
AC平面
⊥
D. 异面直线
1
CB
AD与角为︒
60
7.已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是()
A. ︒
120 B. ︒
150 C. ︒
180 D. ︒
240
1
8.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后,下列命题正确的是()
A. BC
AB⊥ B. BD
AC⊥ C. ABC
CD平面
⊥ D. ACD
ABC平面
平面⊥
9某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
.A180.B200.C220.D240
10.如图所示点P为三棱柱
1
1
1
C
B
A
ABC-侧棱
1
AA上一动点,若四棱锥
1
1
B
BCC
P-的体
积为V,则三棱柱
1
1
1
C
B
A
ABC-的体积为()
A .V
2 B. V
3 C.
3
4V
D.
2
3V
二.填空题(5分4
⨯题)
11.如图所示正方形'
'
'
'C
B
A
O的边长为2cm,
它是一个水平放置的一个平面图形的直观图,
则原图形的周长是______, 面积是_________.
12.已知l
m,是直线,β
α,是平面,给出下列命题正确的是________________.
(1)若l垂直于α内的两条相交直线,则α
⊥
l(2)若l平行于α,则l平行于α内所有直线;
(3) ;
则
且β
α
β
α⊥
⊥
⊂
⊂,
,
,m
l
l
m(4) ;
则
且
若β
α
α
β⊥
⊥
⊂,
,l
l
(5) α
β
α且
,
,⊂
⊂l
m//m
,则
β//l.
13.三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=1,2
=
=PC
PB,已知空间中有一
个点到这四个点距离相等,则这个距离是 ___________.
14.一正方体内接于一个球,经过球心作一个截面,则截面的可能图形为________(只填写序号).
左视图
正(主)视图
俯视图
二.填空题:
11.__________ ____________ 12.______________________
13.________________________ 14._______________________
三.解答题
15.已知圆台的上下底面半径分别为2,6,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长,侧面积及体积.
P-的三视图如下:
16. 已知四棱锥ABCD
P-的直观图
1)画出四棱锥ABCD
P-的体积;
2)求四棱锥ABCD
P-的表面积;
3求四棱锥ABCD
17.如图,已知O PA 圆⊥所在的平面,AB 是O 圆的直径,2=AB ,O C 是圆上的一点,且BC AC =,角所在的平面成与圆 45O PC ,PC E 是中点,PB F 为的中点. (1)求证:EF //面ABC ;
(2)求证:PAC EF 面⊥; (3)求三棱锥PAC B -的体积
18,如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ,分别是棱SC SA ,的中点.
求证:(1)平面//EFG 平面ABC ; (2)SA BC ⊥.
A
B C
S
G F E
19. 如图1,在Rt ABC ∆中,90C ∠=,,D E 分别为
,AC AB 的中点,点F 为线段CD 上的一点,将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置,使1A F CD ⊥,如图2。
(Ⅰ)求证://DE 平面1ACB ; (Ⅱ)求证:1A F BE ⊥;
(Ⅲ)线段1A B 上是否存在点Q ,使1AC ⊥平面DEQ ?说明理由。
图2
图1
F
高一立体几何测试答案
一:1-5;CBBDD 6-10;DCBDD
二:11._16cm_; 82
2cm ____12._1,4____13.
2
5
; 14. ①②③ 15.母线长为5,侧面积为40π,高为3,体积为52π.
16.(1)
(2)由直观图可知此空间几何体为四棱锥,由正视图可知高为2, 所以3
22)11(31=⨯⨯=
-ABCD P V (3)由题意可知是直角三角形,PCB PCD ∆∆, 由勾股定理逆定理可知是直角三角形,PAD PAB ∆∆,
所以.53)512
1
()5121()
212
1
()2121()11(+=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯=++++=PAD PAB PCB PCD ABCD S S S S S S 表
3
2
2)2221(31)(31,2,2)3(.
,//,,;,,;
)2(.
//,,//)1.(17=
⨯⨯⨯=⨯=∴===-∴⊥⊥∴⊥∴=⊥∴⊂⊥⊥∴⊂⊄∆∆-BC S V PA BC AC PAC B BC PAC BC PAC EF EF BC PAC BC C CA BC BC PA ACB BC ACB PA CA BC O AB ABC EF ABC BC ABC EF BC EF EF PBC PAC PAC B 的高;是三棱锥面问知由第面又面面面的直径,是圆平面所以平面平面为中位线,所以中,证明:在
18.证:(1)SA BA =,AF SB ⊥,SF BF ∴=,由题SE EA =,
//EF AB ∴,EF ⊄平面ABC AB ⊂平面ABC ,//EF ∴平面ABC ,同理//EG 平面ABC ,EF 与EG 为平面EFG 内的两条相交直线,∴平面//EFG 平面ABC ,
(2)平面⊥SAB 平面SBC 于SB ,AF ⊂平面SAB ,AF ∴⊥平面SBC ,
AF BC ∴⊥, 又BC AB ⊥且AB 与AF 为平面SAB 内的两条相交直线,BC SA ∴⊥。
19.(1)因为D,E分别为AC,AB的中点,所以DE∥BC.又因为DE⊄平面A1CB,所以DE∥平面A1CB.
(2)由已知得AC⊥BC且DE∥BC,所以DE⊥AC.所以DE⊥A1D,DE⊥CD.所以DE⊥平面A1DC.而A1F ⊂平面A1DC,
所以DE⊥A1F.又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE.所以A1F⊥BE
(3)线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下:如图,
分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC.
又因为DE∥BC,所以DE∥PQ.所以平面DEQ即为平面DEP.
由(2)知DE⊥平面A1DC,所以DE⊥A1C.
又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点,
所以A1C⊥DP,所以A1C⊥平面DEP,从而A1C⊥平面DEQ.
故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ.。