不等式练习题及答案
一、单项选择题
1. 若 x > -3，下列不等式成立的是：
A) x > 2 B) x < -2 C) x < 3 D) x > -1
答案：D) x > -1
2. 若 2x + 5 < 13，下列不等式成立的是：
A) x < 4 B) x < 3 C) x < 6 D) x < -4
答案：C) x < 6
3. 若 -2x + 3 > -7，下列不等式成立的是：
A) x > 2 B) x < -2 C) x > 5 D) x < -3
答案：A) x > 2
二、填空题
1. 若 -4x + 5 < -3，解得 x > ______。

答案：-2/3
2. 若 2x - 7 > 13，解得 x > _______。

答案：10
3. 若 3x + 2 < -4，解得 x < _______。

答案：-2
三、证明题
证明：对于任意实数 x，都成立 x + 7 > x + 3。

解答：假设 x 为任意实数。

我们需要证明当 x + 7 > x + 3。

首先，将 x + 7 和 x + 3 分别展开，得到：
x + 7 > x + 3
由于两边都有 x，我们可以将其消去，得到：
7 > 3
由于 7 大于 3，所以原不等式成立。

证毕。

四、应用题
若某数与它的倒数的和大于5/2，求这个数的取值范围。

解答：假设该数为 x。

根据题意，我们有不等式：
x + 1/x > 5/2
为了处理分式，我们可以先将不等式转化为二次方程的形式，即：2x^2 + 2 - 5x > 0
化简后得到：
2x^2 - 5x + 2 > 0
为了求解该二次不等式，我们需要找到其根的位置。

通过求解 x 的二次方程 2x^2 - 5x + 2 = 0，得到两个根 x = 1/2 和 x = 2。

通过构建数线图或利用导数的方法，我们可以判断出不等式 2x^2 - 5x + 2 > 0 的解集为：
x ∈ (-∞, 1/2) ∪ (2, +∞)
因此，该不等式的解集可以表示为：x ∈ (-∞, 1/2) ∪ (2, +∞)。

即该数的取值范围为负无穷到 1/2 与 2 到正无穷之间。