不等式的题目及答案【篇一：不等式练习题及答案】x2－x≤0}，n＝{x|1}，则m∩n＝( b )xa．? b．{1} c．{x|0x≤1}d．{x|x≥1}2x－1a2．不等式组?有解，则实数a的取值范围是( a )x－42a?a．(－1,3)b．(－∞，－1)∪(3，＋∞) c．(－3,1)d．(－∞，－3)∪(1，＋∞)3．已知a1、a2∈(0,1)．记m＝a1a2，n＝a1＋a2－1，则m与n 的大小关系是( b ) a．mnb．mn c．m＝nd．不确定66665．若不等式ax2＋bx＋c0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c0的解集为( a )44a．(，1)b．(－∞，1)∪()c．(－1,4)d．(－∞，－2)∪(1，＋∞)33125a．0 b．－2 c．－d．－327．若不等式x2＋ax－20在区间[1,5]上有解，则a的取值范围是( a )f(5)0 232323a．() b．[－，1] c．(1，＋∞)d．(－∞，－55510．若不等式－42x－34与不等式x2＋px＋q0的解集相同，则＝________.q711．设函数f(x)＝ax＋b(0≤x≤1)，则“a＋2b0”是“f(x)0在[0,1]上恒成立”的____“必要但不充分____条件．(填“充分但不必要”，“必要但不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”)12、已知?1?x?y?1,1?x?y?3，求3x?y的取值范围。

3x?y?1*(x?y)?2*(x?y) ?1,7?13、已知a?b?c，且a?b?c?0，求c/a的取值范围。

bc,a2cabc0,a0,c/a1/2 ab,2acabc0,c2a,a0,c/a2综上所述c/a的取值范围是??2,?1/2?14、正数x,y满足x?2y?1，求1/x?1/y的最小值。

3?2215、设实数x,y满足x?(y?1)?1，当x?y?c?0时，求c的取值范围。

16、已知函数f(x)?ax?bx(a?0)满足1?f(?1)?2，2?f(1)?5，求f(?3)的取值范围。

1?a?b?2,2?a?b?52222?1,??设：f(?3)?9a?3b?m(a?b)?n(a?b)??mn9m3m?n??3n?6??f(3)6*f(1)3*f(1),12f(3)27所以f(?3)的取值范围是?12,27?17、已知：a、b都是正数，且a?b?1，??a?11，??b?，求的最小值 ab11?a?b?a,b是正数，?ab,??44ab?2?2a?1111a?b1b(ab)()115 abababab的最小值是5，（当且仅当a?b?1/2时）。

18、已知集合a?x|x?5x?4?0与b?x|x?2ax?a?2?0，若b?a，求a 的取值范围。

??1,18/7?19、已知a?0且a?1，关于x的不等式a?1的解集是xx?0，解关于x的不等 loga(x?)?0的解集。

0x111xloga(x?)?0??1??1?x?x2?x?x?1x221x或1?x?1? 220．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是________．x2y2,1.【2012高考山东文6】设变量x,y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值4xy1,范围是a333(a)[?,6](b)[?,?1](c)[?1,6](d)[?6,]222xy102.【2012高考全国文14】若x,y满足约束条件?x?y?3?0，则z?3x?y的最小值为x3y30_____-1_______.3.【2012高考四川文16】设a,b为正实数，现有下列命题：①若a2?b2?1，则a?b?1；②若111，则a?b?1；ba③若|?1，则|a?b|?1；④若|a?b|?1，则|a?b|?1。

其中的真命题有___①④_________。

（写出所有真命题的编号） 33b?r)的值域为[0，4.【2012高考江苏13】已知函数f(x)?x2?ax?b(a，??)，若关于x的不等式f(x)?c的解集为(m，m?6)，则实数c的值为 9 ． 5.【2012高考江苏14】已知正数a，b，c满足：5c?3a≤b≤4c?a，clnb≥a?clnc，则取值范围是 ?e， 7? ．b的a?y≥0，4x＋3y≤20x≥0表示的平面区域的公共点有( b )．a(5,0)a．0个 b．1个 c．2个 d．无数个?0≤x≤2，7．已知关于x，y的不等式组?x＋y－2≥0，kx－y＋2≥0则k的值为( a )．a．1 b．－3 c．1或－3所表示的平面区域的面积为4，d．02，?0≤x≤?x≤ 2y为( b)．a．3b．4c．2d．2给定．若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(2，1)则z＝omo→a的最大值x＋2y－3≤0，9．已知变量x，y满足条件?x＋3y－3≥0，y－1≤0，若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是( d)． 111??－∞，－－00，a.2?b.?2? c.?2???1d.?2? ??x－4y＋3≤0，10.变量x、y满足?3x＋5y－25≤0，?x≥1.22??1，5?c(1,1)b(5,2)y2(1)设z＝xz的最小值；zmin＝kob＝5(2)设z＝x2＋y2，求z的取值范围．dmin＝|oc|2，dmax＝|ob|＝29.∴2≤z≤29.2x－y＋2≥0，11.如果点p在平面区域?x＋y－2≤0，2y－1≥0上，点q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|pq|的最小值为( a )．34a.2b.－1 c．2－1 d.2－15x＋2y－5≤0，?x≥0，173y＋1的最大值为( b )．a．11 b．10 c．9 d.2则目标函数z＝2x＋x＋3y－3≥0，x－my＋1≥0，且z＝x＋y的最大值为9，则实数m等于( c )．a．－2 b．－1 c．1 d．214、（2010安徽文数）(15)若a?0,b?0,a?b?2，则下列不等式对一切满足条件的a,b恒成立的是 1 3 5 (写出所有正确命题的编号)．①ab?1；④a3?b3?3；⑤；③ a2?b2?2；112 abxy1，则xy的最大值为3415．（2010浙江文数）（15）若正实数x，y 满足2x+y+6=xy ，则xy 的最小值是 18。

16.（2010山东文数）（14）已知x,y?r?，且满足17.（2010全国卷1文数）(13)不等式x?20的解集是x2?3x?2x2x1,或x?2?18.（2010全国卷1理数）(13)x?1的解集是 0= x = 2 . 19.（2010山东高考）对任意x?0,x则a的取值范围是 a=1/5?a恒成立，x2?3x?1【篇二：含绝对值的不等式解法练习题及答案】lass=txt>[ ]a．? b．rc．{x|x≠83 d．{8 3分析∵|8－3x|＞0，∴8－3x≠0，即x≠83．答选c．例2 绝对值大于2且不大于5的最小整数是 [ a．3b．2c．－2d．－5分析列出不等式．解根据题意得2＜|x|≤5．从而－5≤x＜－2或2＜x≤5，其中最小整数为－5，答选d．例3 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为________．分析利用所学知识对不等式实施同解变形．解原不等式可化为4＜|3x－1|≤7，即4＜3x－1≤7或－7≤3x－1＜－4解之得53＜x≤83或－2≤x＜－1，即所求不等式解集为{x|－2≤x＜－1或583＜x≤3．例4 已知集合a＝{x|2＜|6－2x|＜5，x∈n}，求a．分析转化为解绝对值不等式．解∵2＜|6－2x|＜5可化为2＜|2x－6|＜5即??－5＜2x－6＜5，?2x－6＞2或2x－6＜－2，即??1＜2x＜11，?2x＞8或2x＜4，解之得4＜x＜112或12＜x＜2．因为x∈n，所以a＝{0，1，5}．说明：注意元素的限制条件．例5 实数a，b满足ab＜0，那么[ ]]a．|a－b|＜|a|＋|b| b．|a＋b|＞|a－b| c．|a＋b|＜|a－b| d．|a－b|＜||a|＋|b||分析根据符号法则及绝对值的意义．解∵a、b异号，∴ |a＋b|＜|a－b|．答选c．例6 设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a，b的值为 [ ]a．a＝1，b＝3 b．a＝－1，b＝3 c．a＝－1，b＝－3d．a＝13，b＝ 22分析解不等式后比较区间的端点．解由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集又为{x|－1＜x＜2}所以比较可得．a－b＝－113，解之得a＝，b＝． ?22?a＋b＝2答选d．说明：本题实际上是利用端点的位置关系构造新不等式组．例7 解关于x的不等式|2x－1|＜2m－1(m∈r) 分析分类讨论．1解若2m－1≤0即m≤，则|2x－1|＜2m－1恒不成立，此时原不等 2式的解集为?；1若2m－1＞0即m＞，则－(2m－1)＜2x－1＜2m－1，所以1－m ＜21综上所述得：当m≤时原不等式解集为?；21当m＞时，原不等式的解集为2{x|1－m＜x＜m}．说明：分类讨论时要预先确定分类的标准．例8 解不等式3－|x|1≥．|x|＋22分析一般地说，可以移项后变形求解，但注意到分母是正数，所以能直接去分母．解注意到分母|x|＋2＞0，所以原不等式转化为2(3－|x|)≥|x|＋2，整理得44444|x|≤，从而可以解得－≤x≤，解集为{x|－≤x≤．33333说明：分式不等式常常可以先判定一下分子或者分母的符号，使过程简便．例9 解不等式|6－|2x＋1||＞1．分析以通过变形化简，把该不等式化归为|ax＋b|＜c或|ax＋b|＞c型的不等式来解．解事实上原不等式可化为6－|2x＋1|＞1①或 6－|2x＋1|＜－1②由①得|2x＋1|＜5，解之得－3＜x＜2；由②得|2x＋1|＞7，解之得x＞3或x＜－4．例10 已知关于x的不等式|x＋2|＋|x－3|＜a的解集是非空集合，则实数a的取值范围是________．分析可以根据对|x＋2|＋|x－3|的意义的不同理解，获得多种方法．解法一当x≤－2时，不等式化为－x－2－x＋3＜a即－2x＋1＜a有解，而－2x＋1≥5，当－2＜x≤3时，不等式化为x＋2－x＋3＜a即a＞5．当x＞3是，不等式化为x＋2＋x－3＜a即2x－1＜a有解，而2x－1＞5，∴a＞5．综上所述：a＞5时不等式有解，从而解集非空．解法二 |x＋2|＋|x－3|表示数轴上的点到表示－2和3的两点的距离之和，显然最小值为3－(－2)＝5．故可求a的取值范围为a＞5． |x＋2|＋|x－3|≥|(x＋2)－(x－3)|＝5．所以a＞5时不等式有解．说明：通过多种解法锻炼思维的发散性．例11 解不等式|x＋1|＞2－x．分析一对2－x的取值分类讨论解之．解法一原不等式等价于：2－x≥0①?x＋1＞2－x或x＋1＜x－2??2－x＜0或②?x∈r?x≤2由①得?1x＞或1＜－2?2??x≤2?即?11x＞，所以＜x≤2；?22?由②得x＞2．11综合①②得x＞．所以不等式的解集为{x|x＞}．22分析二利用绝对值的定义对|x＋1|进行分类讨论解之．解法二因为x＋1，x≥－1|x＋1|＝?－x－1，x＜－1?原不等式等价于：?x?1≥0?x?1＜0①?或②? ?x?1＞2?x??x?1＞2?x?x≥?11?由①得?1 即x＞；2x＞?2??x＜－1由②得? 即x∈?．－1＞21所以不等式的解集为{x|x＞．2例12 解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1．分析设法去掉绝对值是主要解题策略，可以根据绝对值的意义分3区间讨论，事实上，由于x＝5时，|x－5|＝0，x＝－时|2x＋3|＝0． 23所以我们可以通过－，5将x轴分成三段分别讨论．23解当x≤－时，x－5＜0，2x＋3≤0所以不等式转化为2－(x－5)＋(2x＋3)＜1，得x＜－7，所以x＜－7；3当－＜x≤5时，同理不等式化为2－(x－5)－(2x＋3)＜1，11解之得x＞，所以＜x≤5；33当x＞5时，原不等式可化为x－5－(2x＋3)＜1，解之得x＞－9，所以x＞5．1综上所述得原不等式的解集为{x|x＞或x＜－7}．3说明：在含有绝对值的不等式中，“去绝对值”是基本策略．例13解不等式|2x－1|＞|2x－3|．分析本题也可采取前一题的方法：采取用零点分区间讨论去掉绝对值，但这样比较复杂．如果采取两边平方，即根据|a|＞|b|?a2＞b2解之，则更显得流畅，简捷．解原不等式同解于(2x－1)2＞(2x－3)2，即4x2－4x＋1＞4x2－12x＋9，即8x＞8，得x＞1．所以原不等式的解集为{x|x＞1}．说明：本题中，如果把2x当作数轴上的动坐标，则|2x－1|＞|2x－3|表示2x到1的距离大于2x到3的距离，则2x应当在2的右边，从而2x＞2即x＞1．【篇三：初中数学不等式试题及答案】t>a卷2?x7x??1的解集为_____________。