南昌市2018届初中毕业年级调研测试卷（数学）（全卷满分：120分，考试时间：120分钟）一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项，请将正确选项的序号填入题后的括号内。

1、下列四个数： --2 ，1，π其中最小的数是（ ）。

A. –2 B. 1 C. π2、可燃冰是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源就超过1000亿吨油当量。

将1000亿用科学记数法可表示为（ ）A. 3110⨯B. 8110⨯C. 8100010⨯D. 11110⨯ 3、下列运算结果，不正确的是（ ）A. 1211x x x -+=B. 22(1)1x x +=+C. 236(2)8x x -=-D.321234x x x -÷=-4、不等式组 21312x x +>-⎧⎨-≤⎩ 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）5、如图，是一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的左视图是（ ）6、如图，点A 、B 、C 都在O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若64AOB ∠=，则ACB ∠的度数是（ ）A. 26oB. 032C.064D.0032148或二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）。

7、如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两块三角板的一条直角边重合，含30°角的三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的边一边上，则1∠的度数是_________. 8、若一组数据 2，a ，3，5，8的平均数为4，则这组数据的中位数是_________.9、如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到'''A B C ，连接'AA ，若0125∠=，则'BAA ∠的度数是________.10、若一元二次方程2320x x --=的两个实数根为12,x x ，则221212x x x x +-的值是_______.11、若抛物线2(1)y x c =-+过点(2,1)-，且向左平移4个单位，则所得新抛物线的解析式_________________.12、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)和B(0,6)，点C 是AB 的中点，点P 在拆线AOB 上，直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似，则点P 的坐标是__________________________. 三、 解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）。

13、(1)解方程组231x y x x y +=+⎧⎨-=-⎩(2)如图，在△ABC 中，090A ∠=,点D 在AC 边上，DE//BC,若01145∠=，求B ∠的度数。

14、先化简22()242m m mm m m -÷--+，再从—2，0，1，2中选取一个符合要求的数代入求值。

15、如图是由6个形状、大小完全相同的小矩形组成的大矩形，其中小矩形的长为2，宽为1，请用无刻度的直尺在矩形中完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）。

（1）在图1中，画出一个面积为5的正方形。

（2）在图2中，画出一个面积为4的非特殊的平行四边形。

16、长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A 、B 、C 三种型号，乙品牌有D 、E 两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠，（1）下列事件属于不可能事件的是（ ）A.选购甲品牌的B 型号B.选购甲品牌的C 型号和乙品牌的D 型号C.既选购甲品牌又选购乙品牌D.只选购乙品牌的E 型号（2）用列表法或画树状图法，写出所有的选购方案，若每种方案被选中的可能性相同，求A 型号的器材被选中的概率？17、如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD AO ⊥时，称点P 为“最佳视角点”，作PC BC ⊥，垂足C 在OB的延长线上，且BC=12cm. (1)当PA=45cm 时，求PC 的长；(2)当0120AOC ∠=时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明。

DCBADCB A第6题图OCB A第7题图第9题图A 'B图2图1EB四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）。

18、为创建大数据应用示范城市，某市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），如图是部分四类生活信息关注度不完整的统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题；（1）求本次参与调查的人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中D部分的扇形圆心角的度数；（3）写出一条从统计图中获得的信息。

19、某市风景区门票价格如图所示，现有甲、乙两个旅行团队，计划在“十一“黄金周期间到该景点游玩。

两团队游客人数之和为120人，甲团队人数不超过50人，乙团队人数为x 人，但不足100人。

如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票之和为W元。

（1）求W与x 的关系式，并说明两队联合购票比分别购票最多可节约多少元？（2）“十一“黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元。

若甲、乙两个旅行团队“十一”黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值。

20、已知O的直径AB为2，点C是O上，030CAB∠=,点D是O上一动点，DE//AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F.（1）如图1，当045ACD∠=时，求证：ED是O的切线；（2）如图2，当点F是CD的中点时：①求证：△ACD是等边三角形；②求△CDE的面积。

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）。

21、如图，在平行四边形ABCD中，AD// x 轴，AD=6，原点O是对角线AC的中点，顶点A的坐标为( --2，2)，反比例函数(0)ky kx=≠在第一象限的图像过四边形ABCD的顶点D。

（1）求点D的坐标和k的值；（2）将平行四边形ABCD向上平移，使点C落在反比例函数图像在第一象限的分支上，求平移过程中线段AC扫过的面积。

（3）若P、Q两点分别在反比例函数图像的两支上，且四边形APCQ是菱形，求PQ的长。

22、我们知道，经过原点的抛物线可以用2(0)y ax bx a=+≠表示，对于这样的抛物线：（1）①当顶点为（1，2）时，则a=________；②当顶点为（m，2m），且0m≠时，则a与m之间的关系式是_________________;（2）当此抛物线的顶点在直线y = kx 上，且0b≠时，用含k的代数式表示b;（3）现有一组这样的抛物线，它们的顶点12nA A A、、…、在直线2y x=上，其横坐标依次为12≤、、…、n(n为正整数，且n12),分别过每个顶点作 x 轴的垂线，垂足分别记为12nB B B、、…、，以线段n nA B为边向右作正方形n n n nA B C D。

若这组抛物线中的某一条经过点nD，求此时满足条件的正方形n n n nA B C D的边长。

六、综合题（本大题共1小题，共12分）。

23、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”。

（1）如图1，已知△ABC是奇特三角形，AC > BC，且090C∠=.①△ABC的奇特边是____________;②设BC=a , AC=b , AB=c , 求a : b : c ;（2）如图2，AM是△ABC的中线，若△ABC是BC边上的奇特三角形，找出2BC与22AB AC+之间的关系；（3）如图3，在四边形ABCD中，090B∠=（AB < BC）,BC =，对角线AC把它分成了两个奇特三角形，且△ACD是以AC为腰的等腰三角形，求等腰△ACD的底边长。

图2图1图3图2图1DBAMCBACB南昌市2018届初中毕业年级调研测试卷数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．A； 2．D； 3．B； 4．D； 5．A； 6．B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．15°； 8．3； 9．65°； 10．15； 11．y=(x＋3)2－2；12．（0，3）或（4，0）或（74，0）．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解：（1）①＋②，得3x=x＋2，解得x=1．……………1分把x=1代入②，得1－y=－1，解得y=2．……………2分∴原方程组的解是1,2.xy=⎧⎨=⎩……………3分（2）∵∠1=145°，∴∠EDC=180°－∠1=35°．……………1分∵DE∥BC，，∴∠C=∠EDC=35°．……………2分在△ABC中，∠A=90°，∴∠B=90°－∠C=90°－35°=55°．……………3分14．解：原式=(2)22(2)(2)m m m mm m m+-+⋅+-……………2分=2mm-．……………3分当m≠－2，0，2时，原式有意义．……………4分∴当m=1时，原式= 1112=--．……………6分15．解：（1）如图正方形ABCD；……………3分（2）如图平行四边形EFGH．……………6分16．解：（1）D；……………2分（2）用树状图法表示是：……………4分由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中A选中有2种结果，即AD、AE，∴选中A型号的概率2163P==．……………6分17．解：（1）连接PO，∵PD⊥AO，且AD=OD，∴PD是线段AO的垂直平分线．∴PO=PA=45cm．……………1分∵PC⊥BC，∴∠PCO=90°，在Rt△POC中，2222453627PC OP OC=-=-=(cm)．……………3分（2）过D作DE⊥OB于E，DF⊥PC于F．∵PC⊥OC，∴DF∥OC．∵AO=24cm，且D为AO的中点，∴OD=12cm．∵∠AOC=120°，∴∠DOE=60°=∠ODF．∵PD⊥AO，∠PDO=90°，∴∠PDF=30°．在Rt△ODE中，DE=OD sin60°=63cm，OE=OD cos60°=6cm．∴DF=EC=OE＋OB＋BC=6＋24＋12=42(cm)，……………4分在Rt△PDF中，PF=DF tan30°=143，∴PC=PF＋FC=203>27．∴点P在直线PC上的位置上升了．……………6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．解：（1）由条形统计图知C有200人，由扇形统计图知C占20%，∴本次参与调查人数有200÷20%=1000（人）．………2分（2）B有1000－250－200－400=150（人），补全条形统计图如图所示．……………4分D部分的扇形圆心角是4003601441000⨯︒=︒．……………6分（3）关注交通信息的人数最多或关注政府服务信息的占25%等．……8分19．解：（1）由题意，甲团队不超过50人，则乙团队x人满足70≤x<100．……1分∴W=80(120－x)＋70x=－10x＋9600．……………2分∵－10<0，∴W随x的增大而减小．∴当x=70时，W有最大值，即为8900（元）……………3分∵两队联合购票费用为60×120=7200（元），∴两队联合购票比分别购票最多可节约8900－7200=1700（元）．……………4分（2）由题意，得W=80(120－x)＋(70－a)x=－(10＋a)x＋9600．当x=70时，W有最大值－(10＋a)×70＋9600=－70a＋8900．……………5分两队联合购票费用是（60－2a）×120=－240a＋7200．……………6分根据题意，列方程(－70a＋8900)－(－240a＋7200)=3400．解得a=10．……………8分20．（1）证：连接OD，∵∠ACD=45°，∴∠AOD=90°．…………1分∵DE∥AB，∴∠AOD＋∠E DO=180°．∴∠EDO=90°．…………2分∴OD⊥DE，∴ED是⊙O的切线．…………3分（2）①证：∵F为CD的中点，∴CF=DF．∵AB为⊙O的直径，∴AB⊥CD．∴∠AFC=90°．∴AF为CD的垂直平分线，∴AC=AD．……………4分∵∠CAB=30°，∴∠C=60°．∴△ACD是等边三角形．……………5分②解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠CAB=30°，且AB=2，∴AC=AB cos30°=3，∴CD=AC=3．……………6分∵DE∥AB，∴∠E=∠CAB=30°，∠CDE=∠CFA=90°．………7分∴3tan30CDED==︒，∴113333222CDES ED CD=⋅=⨯⨯=．……………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）设AD与y轴交于点E，∵AD∥x轴，∴A、D的纵坐标相同．∵A（－2，2），∴AE=2，∴ED=AD－AE=4，∴D（4，2）．………2分∵D在反比例kyx=图象上，∴k=4×2=8．……………3分（2）∵O为AC的中点，∴C与A关于原点对称，∴C（2，－2）． (4)分设C向上平移a个单位，则C′(2，－2＋a)在8yx=图象上，∴2(－2＋a)=8，解得a=6．……………5分设CC′与AD相交于F，则AF=4．∴平移过程中线段AC扫过的面积是6×4=24．…………6分（3）∵四边形APCQ是菱形，∴PQ⊥AC．∵AC在直线y=－x上，∴PQ在直线y=x上．…………7分由,8,y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩解得121222,22,22,2 2.x xy y⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩……………8分∴22(42)(42)8PQ=+=．……………9分22．解：（1）①－2；……………1分②2am=-；……………2分（2）由顶点2(,)24b ba a--在直线y=kx上，得2()42b bka a-=-． (3)分∵b≠0∴b=2k．……………4分（3）由（1）（2）结果知，顶点（n，2n）在直线y=2x上的抛物线解析式是22()2y x n nn=--+，即224y x xn=-+．……………5分设正方形A m B m C m D m的顶点A m(m，2m)在抛物线224y x xm=-+上，且边长为2m，此时顶点D m（3m，2m）在另一条抛物线224y x xn=-+上，由22(3)432m m mn-+⨯=，解得59m n=．……………7分∵m≤n≤12，且m，n为正整数，∴当n=9时，m=5，∴2m=10．……………8分∴满足条件的正方形A5B5C5D5的边长为10．……………9分六、综合题（本大题共1小题，共12分）23．解：（1）①AC；……………1分②在图1中，过B作AC边上的中线BE，则BE=AC=b，CE=AE=12b．在Rt△ABC中，a2＋b2=c2，在Rt△BCE中，a2＋(12b)2=b2．……………2分解得32a b=，72c b=．……………3分∴::3:2:7a b c=．……………4分（2）在图2中，过A作AF⊥BC于F，则∠AFB=∠AFC=90°．设AM=BC=a，AF=h，MF=x，则在Rt△ABF中，AB2=BF2＋AF2=22()2ax h++，在Rt△ACF中，AC2=CF2＋AF2=22()2ax h-+，∴AB2＋AC2=222222ax h++．……………5分在Rt△AMF中，AM2=MF2＋AF2，即a2=x2＋h2．……………6分∴AB2＋AC2=225522aBC=．……………7分（3）在图3中，∠B=90°，BC>AB，∴BC为△ABC的奇特边．∵BC=27，∴由（1）②知3212AB BC==，772AC BC==．……………8分设等腰△ACD的底边长为y，由（2）结果知，①当腰为奇特边时，有2225772y +=⨯，解得y …………10分②当底边为奇特边时，有2225772y +=⨯，解得y =．∴等腰△ACD……………12分。