2013《现代信号处理》试题
1. （10分）设观察样本{x i }(i =1,…,n )的分布密度为
22
2exp{}0(,) 0 0
x x i xe e x f x x λλλλ+⎧⋅->⎪=⎨≤⎪⎩ 其中未知参数0λ>．试求λ的极大似然估计。

2. （30分）现代信号处理与传统的数字信号处理相比，一个最大的区别在于处理的信号是统计性的随机信号而不再是确定性信号，请回答下述问题：
（1）当研究宽平稳信号时，需要有各态历经性的理论基础来支撑，请对该性质加以
论述。

（2）白噪声是现代信号处理中常用的一种随机信号，请从时域和频域两个角度对其
加以阐述。

（3）为了便于分析和设计，白化滤波器被提了出来，请从其作用和应用两个方面对
其加以阐述。

3. （30分）与传统的数字信号处理相比，现代信号处理另一个最大的区别在于更多的关注信号之间的关系，如相关函数、功率谱密度函数、信噪比等，请回答下述问题：
（1）Wiener 滤波器是现代信号滤波处理的经典，其核心在于考察滤波器输入输出信
号之间的关系，请用恰当的数学模型对其加以描述。

（2）功率谱密度是对时域自相关函数进行傅立叶变换得到的结果。

请阐述在工程中
对功率谱密度进行测量有何应用？
（3）高阶谱在传统功率谱的基础上发展起来的，请对其概念、特点与具体应用进行
简要介绍。

4. （15分）梯度搜索法的基本原理是什么？Widrow 提出的LMS 算法与基本的梯度法有何不同？试写出Widrow 提出的LMS 算法的基本步骤。

5. （15分）用计算机仿真计算功率谱，用下式生成一个随机序列
()2cos(2.02)0.5sin(52)()x t t t e t ππ=⨯+⨯+ e (t )为白噪声，均值为零，方差为0.1~1（可任选）或为信号的5%~30%（可任选）。

（1）用周期图法求功率谱估计。

（2）用参数模型法求功率谱估计。

（3）采用Burg 算法求功率谱估计。