P29采样、频率混叠，画图说明将连续信号转换成离散的数字序列过程就是信号的采样。

它包含了离散和量化两个主要步骤。

若采样间隔Δt 太大，使得平移距离2π/Δt 过小。

移至各采样脉冲函数对应频域序列点上的频谱X(ω)就会有一部分相互重叠，由此造成离散信号的频谱与原信号频谱不一致，这种现象称为混叠。

P33列举时域参数（有量纲和无量纲），说明其意义与作用。

有量纲参数指标包括方根幅值、平均幅值、均方幅值和峰值四种。

无量纲参数指标包括了波形指标、峰值指标、脉冲指标和裕度指标。

偏斜度指标S 表示信号概率密度函数的中心偏离正态分布的程度，反映信号幅值分布相对其均值的不对称性。

峭度指标K 表示信号概率密度函数峰顶的陡峭程度，反映信号波形中的冲击分量的大小。

P37～自相关互相关及作用（举例说明）相关，就是指变量之间的线性联系或相互依赖关系。

信号x (t )的自相关函数：信号中的周期性分量在相应的自相关函数中不会衰减，且保持了原来的周期。

因此，自相关函数可从被噪声干扰的信号中找出周期成分。

在用噪声诊断机器运行状态时，正常机器噪声是由大量、无序、大小近似相等的随机成分叠加的结果，因此正常机器噪声具有较宽而均匀的频谱。

当机器状态异常时，随机噪声中将出现有规则、周期性的信号，其幅度要比正常噪声的幅度大得多。

依靠自相关函数就可在噪声中发现隐藏的周期分量，确定机器的缺陷所在。

（如：自相关分析识别车床变速箱运行状态，确定存在缺陷轴的位置；确定信号周期。

）互相关函数：互相关函数的周期与信号x(t)和y(t)的周期相同，同时保留了两个信号的相位差信息φ。

可在噪音背景下提取有用信息；速度测量；板墙对声音的反射和衰减测量等。

（如：利用互相关分析测定船舶的航速；探测地下水管的破损地点。

P42）P51～蝶形算法FFT 的基本思想是把长度为2的正整数次幂的数据序列｛x k ｝分隔成若干较短的序列作DFT 计算，用以代替原始序列的DFT 计算。

然后再把他们合并起来。

得到整个序列｛x k ｝DFT 。

(图示N=8时FFT)tt x t x TR TT x d )()(1lim)(0⎰±=∞→ττtt y t x TR TT xy d )()(1lim)(0⎰+=∞→ττ x 0x 1x 2x 3x 4x 5x 6x 7x 0x 4x 6x 3x 5x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x 0x 4x 2x 6x 1x 5x 3x 7x'0x'4x'2x'6x'1x'5x'3x'7-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1X 0X 1X 2X 3X 4X 5X 6X 7x 7x 1x 2NW 0NW0NW 0NW 0NW 0NW 0NW1NW1N W1N W 0N0N W 2NW3P61频谱细化过程，如何复调制细化谱分析是在频谱分析中用来增加频谱中某些部分频率分辨率的方法。

P67Hilbert变换过程，瞬时频率循环平稳信号，调频调幅信号边频带的分析在非平稳信号中有一个重要的子类，它们的统计量随时间按周期或多周期规律变化，这类信号称为循环平稳信号。

严格意义上的循环平稳信号是指时间序列具有周期时变的联合概率密度函数。

P95-P102有调频调幅信号的分析。

小波双尺度方程P128下方的图信号的小波分解小波包分解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=∑∑∞-∞=∞-∞=nnnnntgtntht)2(2)()2(2)(ϕψϕϕ第六章三种连续小波的原理性质及应用三种连续小波分别是谐波小波、Laplace 小波和Hermitian 小波。

谐波小波分解算法是通过信号的快速傅里叶变换（FFT ）及其逆变换（IFFT ）实现的。

谐波小波是复小波，在频域紧支，且具有完全“盒形”的频谱。

谐波小波滤波计算保证了信号各频段成分点数不变，采样频率不变，这样就可以实现机组同一截面互相垂直两个方向振动信号的轴心轨迹合成。

Laplace 小波是一种单边衰减的复指数小波，在复数空间内呈“蜗牛状”螺旋衰减，能观测到信号的每一个细节。

具有紧支性；频域盒形不好，滤波特性较差；不具备正交性。

识别信号中的冲击响应波形；Laplace 小波相关滤波法能够在强大噪声或其它干扰中准确捕捉到脉冲响应信号，识别出响应波形的参数。

只需要少量离散点即可表达Hermitian 小波，具有很强的时域局部化能力。

奇异性检测。

Hermitian 连续小波变换优点是将时域的卷积运算转化为频域的乘积运算，加快了运算速度。

P157谐波小波算法图示P196图7.1.1第二代小波分解过程，图7.1.2 基于插值细分原理的第二代小波分解预测器系数为N=2、更新器系数为N 弯=4。

P219EMD 基本流程第一步 确定时间序列x(t)的所有局部极值点，然后将所有极大值点和所有极小值点分别用样条曲线连接起来，得到x(t)的上、下包络线。

记上、下包络线的均值为m(t)第二步用原始时间序列x(t)减去包络线的均值m(t)，得到h 1(t)= x(t) -m(t)，检测h 1(t)是否满足基本模式分量的两个条件。

如果不满足，使h 1(t)作为待处理数据，重复第一步，直至h 1(t)是一个基本模式分量，记c 1(t) =h 1(t)第三步用原始时间序列x(t)分解出第一个基本模式分量c 1(t)之后，用x(t)减去c 1(t)，得到剩余值序列 x 1(t)= x(t) - c 1(t)。

把x 1(t)当作一个新的 “原始序列”，重复上述步骤，依次提取出第2、第3、直至第n 个基本模式分量。

最后剩下原始信号的余项r n (t) 时间序列x(t)可表示成n 个基本模式分量c i (t)和一个余项r n (t)的和，即：剖分 (split)-Ps es osdUS基本模式分量(IMF)需要满足的两个条件1、在整个数据序列中，极值点的数量(包括极大值点和极小值点) 与过零点的数量必须相等，或最多相差不多于一个。

2、在任一时间点上，信号局部极大值确定的上包络线和局部极小值确定的下包络线的均值为零。

P230端点效应的处理原因：在应用EMD方法对非平稳信号进行分解时，在数据的两端会产生发散现象，并且这种发散的结果会逐渐向内“污染”整个数据序列而使所得分解结果严重失真。

解决：直接对原始数据进行简单延托的方法、采用神经网络对数据延托法、在端点出按照端点数据变化的“平衡位置”附加两条平行线段的方法、边界波形匹配预测法、极值点延托法、基于AR模型的时间序列线性预测方法、神经网络等。

SVM对时间序列进行双边延拓，在数据两端各得到若干个附加的局部极大值点和极小值点，再对模式分解后得到的各基本模式分量进行截取，从而将边界效应释放到原始数据的支撑区域外端，不影响原始数据的分析和处理。

(用长信号取中间算；端点延拓；加余弦窗)1、请说明基函数在信号分解与特征提取中的作用。

谐波小波基函数的正交性，使得正交小波变换能够将任意信号（平稳或非平稳）分解到各自独立的频带中，这些独立频带中的分解信号携带着机械设备运行时不同零部件的状态信息，正交性保证了这些状态信息也是无冗余、无疏漏，排出了干扰，浓缩了动态分析与监测诊断信息。

2、什么是信号相关分析？试举一例说明其工程应用。

（P37）3、什么是倒频谱？倒频谱的量纲单位是什么？如何利用倒频谱实现时域信号解卷积？倒频谱，就是对功率谱S X (f)的对数值进行傅里叶逆变换。

自变量q称为倒频率，具有时间量纲。

卷积-傅里叶变换（将时域卷积变为频域乘积）-取对数（将乘积变为线性相加）-再傅里叶逆变换（得倒频谱）。

4、解释尺度函数与小波函数的功能，并给出小波分解三层和小波包分解三层的频带划分示意图。

（P128）尺度函数是低通滤波器，小波函数是带通滤波器，两者的正交性，使信号中的低频信息和高频信息分解到互相独立的频带里，信息无冗余、无疏漏独立化地提取出来。

5、试举例说明将任意两种信号处理方法相结合的特征提取技术及其故障诊断工程应用实例。

对机车轮对轴承的诊断方法：利用包络解调技术，获取故障特征频率对应的幅值，再利用冲击脉冲法对解调结果进行量化处理，从而定量识别轴承等部件的损伤程度。

（不太懂）1、请列出你认为重要的小波基函数的性质，并说明理由。

正交性，正则性，消失矩，紧支性，对称性，相似性，冗余度。

（P13）对于小波变换中的基函数，这些性质与时域局部化、奇异性检测、锁定相位、分解与重构精度等直接有关。

由于机械系统的复杂性，动态信号中常常包含多种不同类型的状态特征信息，用某个固定类型的基函数分解信号而获得好的分类信息是困难的。

因此，充分利用基函数的各种性质，根据研究对象的特点和需求，选用针对性强的小波基函数，才能合理有效地解决工程实际问题。

2、解释机械信号在离散化过程中产生的频率混叠现象及其原因，在实践中如何避免。

（P29）为避免混叠，采样频率ωs必须不小于信号中最高频率ωmax的两倍。

实际中采样频率的选取往往留有余地，一般选取采样频率ωs为处理信号中最高频率的2.5～4倍。

另外，由于测量信号中的高频部分往往是由干扰引起的噪声或我们不感兴趣的频谱，因此采样前须先对信号进行低通滤波(又称抗混滤波)。

然后再根据滤波后信号的最高频率ωmax 设定采样间隔。

3、说明旋转机械故障诊断中二维全息谱的原理，工频全息谱椭圆较扁说明转子有何故障？将转子测量截面上水平和垂直两方向的振动信号作傅里叶变换，从中提取各主要频率分量的频率、幅值和相位。

然后按照各主要频率分量分别进行合成，并将合成结果按频率顺序排列在一张谱图上，就得到了二维全息谱。

工频全息谱椭圆扁：转子支承刚度不对称或受力不均，支撑刚度小的方向上产生振动大；工频的全息谱椭圆较大、较圆：转子存在不平衡、轴瓦间隙大或转子永久弯曲等。

（工频的二倍频椭圆较大、较扁，且工频的四倍频椭圆很扁：转子存在对中不良、受力不均、基础变形等。

工频的二倍频椭圆较大、较圆：转子存在裂纹或其它故障。

某倍频椭圆是一条直线或很扁的椭圆，说明转子受到方向确定的该倍频动态力作用。

全息谱的圆扁程度与转子在垂直和水平方向的受力状况，机组的受热状况，支承刚度等因素有关。

）4、以5点序列为例，给出预测器系数为N=2，更新器系数=2时的第二代小波分解图（P197）5、给出EMD的基本过程，分析出现端点效应的原因与两种减弱或消除的措施（P219，P230）6、给出循环平稳信号的定义，并列出机械设备循环平稳信号的特点。

(P83，P84)机械循环平稳信号具有以下特点：(1) 正常无故障的机械信号一般是平稳随机信号，统计量基本不随时间变化。

(2) 故障信号产生周期成分或调制现象，其统计量呈现周期性变化，此时信号成为循环平稳信号。

(3) 统计量中的某些周期信息反映机械故障的发生。