x
28
80
1 4
x
42
5000
1 x2 129x 8416 4
1 x 2582 8225 ，
4
∵当 x=258 时， y 1 258 42 22.5 ，不是整数， 4
∴x=258 舍去，
∴当 x=256 或 x=260 时，函数取得最大值，最大值为 8224 元，
又∵想让客人得到实惠，
4a 故选 B.
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解： y x2 2mx 4=(x m)2 m2 4 ，∴点 M（m，﹣m2﹣4），∴点 M′（﹣m，
m2+4），∴m2+2m2﹣4=m2+4．解得 m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）． 故选 C． 【点睛】 本题考查二次函数的性质．
是甲出发后（ ）
A．1h
B． 0.75h
C．1.2h 或 0.75h
9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
D．1h 或 0.75h
A．
B．
C．
D．
10．如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60 ， 90 ， 210 ．让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是 ( )
这条抛物线上，则点 M 的坐标为（ ）
A．（1，-5）
B．（3，-13）
C．（2，-8）
D．（4，-20）
4．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知实数 a 0 ，则下列事件是随机事件的是（ ）
A． a 0
B． a 1 0
C． a 1 0
D． a2 1 0
6．某宾馆共有 80 间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年 7 月份，每天的房间空闲
A． 1 6
B． 1 4
C． 1 3
D． 7 12
11．如图，已知二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于点 A（﹣1，0），
对称轴为直线 x=1，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结
论：
①当 x＞3 时，y＜0；
②3a+b＜0；
23．已知关于 x 的方程 mx2 (3m 1)x 3 0 . （1）求证：不论 m 为任何实数，此方程总有实数根；
（2）若抛物线 y mx2 3m 1 x 3与 x 轴交于两个不同的整数点，且 m 为正整数，试
确定此抛物线的解析式． 24．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某 葡萄种植基地 2017 年种植“早黑宝”100 亩，到 2019 年“卓黑宝”的种植面积达到 196 亩. （1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率； （2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为 20 元/千克时，每天能售出 200 千克，售价每 降价 1 元，每天可多售出 50 千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已 知该基地“早黑宝”的平均成本价为 12 元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利 1750 元， 则售价应降低多少元？ 25．如图，在 Rt△ABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC， AB 相交于点 D，E，连结 AD．已知∠CAD=∠B, （1）求证：AD 是⊙O 的切线．
数 y（间）与定价 x（元/间）之间满足 y＝ 1 x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本 4
为 5000 元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出 28 元的各种费用，宾馆想要
获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（ ）
A．252 元/间
B．256 元/间
C．258 元/间
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案. 【详解】 A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意， C.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， D.是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合．
（2）若 BC=8，tanB= 1 ，求⊙O 的半径． 2
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C 解析：C 【解析】 【分析】 把 x1 代入方程 ax2+2x+c=0 得 ax12+2x1=-c，作差法比较可得． 【详解】 ∵x1 是方程 ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax12+2x1+c=0，即 ax12+2x1=-c， 则 M-N=（ax1+1）2-（2-ac） =a2x12+2ax1+1-2+ac =a（ax12+2x1）+ac-1 =-ac+ac-1 =-1， ∵-1＜0， ∴M-N＜0， ∴M＜N． 故选 C． 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知 数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．
18．在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽 到合格产品的概率是 ． 19．如图，是一个长为 30m，宽为 20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余 的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为 米．
k≤4,当 k=3 时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选 B. 考点：函数图像与 x 轴交点的特点.
8．D
解析：D 【解析】
【分析】
据题画出图形如图，设走了 x 小时，则 BF=AG=4x，AF=7－4x，根据勾股定理列出方程，
解方程即得答案.
【详解】
解：如图，设走了 x 小时，根据题意可知：BF=AG=4x，则 AF=7－4x，根据勾股定理，得
20．如图所示过原点的抛物线是二次函数 y ax2 3ax a2 1的图象，那么 a 的值是
_____．
三、解答题
21．某商场经销一种成本为每千克 40 元的水产品，经市场分析，若按每千克 50 元销售， 一个月能售出 500 千克；销售单价每涨价 1 元，月销售量就减少 10 千克．针对这种水产品 的销售情况，请解答以下问题． （1）当销售单价定为每千克 55 元，计算月销售量和月销售利润； （2）商场计划在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销 售单价应定为多少？ 22．某市场将进货价为 40 元/件的商品按 60 元/件售出，每星期可卖出 300 件．市场调查反 映：如调整价格，每涨价 1 元/件，每星期该商品要少卖出 10 件． （1）请写出该商场每月卖出该商品所获得的利润 y（元）与该商品每件涨价 x（元）间的 函数关系式； （2）每月该商场销售该种商品获利能否达到 6300 元？请说明理由； （3）请分析并回答每件售价在什么范围内，该商场获得的月利润不低于 6160 元？
∴x=260（舍去）
∴宾馆应将房间定价确定为 256 元时，才能获得最大利润，最大利润为 8224 元．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模
型，利用配方法求最值．
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：若此函数与 x 轴有交点，则 (k 3)x2 2x 1=0 ，Δ≥0，即 4-4(k-3)≥0,解得：
故选：B． 【点睛】 本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必 然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的 事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据：总利润=每个房间的利润×入住房间的数量-每日的运营成本，列出函数关系式，配 方成顶点式后依据二次函数性质可得最值情况． 【详解】 设每天的利润为 W 元，根据题意，得： W=（x-28）（80-y）-5000
7
4x2
4x2
25
，即
4x2
7x
3
0
.解得：
x1
1，
x2
3 4
.
故选 D. 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是 解题的关键.
9．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】 A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】
线 x=﹣1，给出四个结论： ①c＞0；
②若点
B（
3 2
，
y1
）、C（
5 2
，
y2
）为函数图象上的两点，则
y1
y2
；
③2a﹣b=0；
④ 4ac b2 ＜0，其中，正确结论的个数是（ ） 4a
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知抛物线 y=x2-2mx-4（m＞0）的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M′，若点 M′在
③ 1 a 2 ； 3
④ 4ac b2 8a ；
其中正确的结论是（ ）
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