河南中考数学模拟试卷（五）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列四个数中，比0小的是( )A ．﹣2B ．1C ．D ．42. 大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1063. 妈妈昨天为小杰制作了一个正方体礼品盒，该礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“宽容是种美德”，其中“宽”的对面是“是”，“美”的对面是“德”，则它的平面展开图可能是（ ）德美种是容宽 德美种是容宽德美种是容宽德美种是容宽A ．B ．C ．D ．4. 下列计算正确的是（ ）A ．a 3÷a 2=aB ．（﹣2a 2）3=8a 6C ．2a 2+a 2=3a 4D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 5. 如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，过点F 作FG ⊥FE ，交直线AB 于点G ，若∠1=42°，则∠2的大小是( )A ．56°B ．48°C ．46°D ．40°6. 小明在去年暑假帮某服装店买卖T 恤衫时发现：在一段时间内，T 恤衫按每件80元销售时，每天销售量是20件，而单价每降低4元，每天就可以多销售8件，已知该T 恤衫进价是每件40元．请问服装店一天能赢利1 200元吗？如果设每件降价x 元，那么下列所列方程正确的是（ ）A ．(80)(20) 1 200x x -+=B ．(80)(202) 1 200x x -+=C ．(40)(20) 1 200x x -+=D ．(40)(202) 1 200x x -+= 7. 在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率8. 如图，▱ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A．6 B．8 C．10 D．129.已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7第9题图第10题图10.如图，在△ABC中，AC=BC，有一动点P从点A出发，沿A→C→B→A匀速运动．则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是( )A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11. 计算：=__________．12. 抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0），则其对称轴是__________．13. 有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．14. 已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为．第14题图第15题图15.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=9，点E、F分别是BC、AD上的动点，∠FEC 为钝角，沿直线EF翻折矩形，点C、D的对应点分别为C′、D′，若C′、D′、B在同一条直线上，且=时，则AF的长为__________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．．17．（9分）．某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）α=__________，并写出该扇形所对圆心角的度数为__________，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上的一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时．①四边形BECD是__________形；②则当∠A等于__________度时，四边形BECD是正方形．19．（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠PAB=67.5°，同时，巡逻船B观测到∠PBA=36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈1213，tan67.5°≈125）67.5°36.9°PAB20.（9分）我们知道，对于二次函数2()y a x m k =++的图象，可由函数2y ax =的图象进行向左或向右平移m 个单位、再向上或向下平移k 个单位得到，我们称函数2y ax =为“基本函数”，而称由它平移得到的二次函数2()y a x m k =++为“基本函数”2y ax =的“朋友函数”．左右、上下平移的路径称为朋友路径，对应点之间的线段距离22m k +称为朋友距离．如一次函数25y x =-是基本函数2y x =的朋友函数，由25y x =-可化成2(1)3y x =--，于是，朋友路径可以是向右平移1个单位，再向下平移3个单位，朋友距离221310=+=．（1）探究一：小明同学经过思考后，为函数25y x =-又找到了一条朋友路径：由基本函数2y x =先向_____，再向下平移7个单位，相应的朋友距离为_____；（2）探究二：将函数451x y x +=+化成y =__________，使其和它的基本函数1y x=成为朋友函数，并写出朋友路径，求相应的朋友距离．21．（9分）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x 千克（x ＞0），总费用为y 元，现有两种购买方式．方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y （元）与购买茶叶数量x （千克）满足下列关系式：y=．请回答下面问题：（1）写出购买方式一的y 与x 的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？22.（10分）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．（11分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q(-2，-1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD ∥y轴，交直线AC于点D．（1）求该抛物线的函数关系式．（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标．（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A，P，E，F为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请简单说明理由．河南中考数学模拟试卷（五）（答案）一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BACABDBCCD二、填空题（每小题3分，共21分） 题号 1112 13 14 15答案32-1x -=75.33三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解：（1）∵方程没有实数根，∴b 2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m 2=8m+4＜0， ∴m ＜﹣，∴当m ＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m ≥﹣时，方程有实数根， 当m=1时，原方程变为x 2﹣4x+1=0， 设此时方程的两根分别为x 1，x 2， 解得x 1=2+，x 2=2﹣． 17.解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 圆心角的度数为360°×10%=36°；（2）众数是5天，中位数是6天； （3）2000×（25%+10%+5%）=800（人）．答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人． 18.证明：∵DE ⊥BC ， ∴∠DFB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠DFB ， ∴AC ∥DE ，∵MN ∥AB ，即CE ∥AD ，∴四边形ADEC 是平行四边形， ∴CE=AD ；（2）解：①四边形BECD 是菱形，理由如下： ∵D 为AB 中点， ∴AD=BD ， ∵CE=AD ， ∴BD=CE ， ∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形， ∵∠ACB=90°，D 为AB 中点， ∴CD=AB=BD ，∴四边形BECD 是菱形； 故答案为：菱；②当∠A=45°时，四边形BECD 是正方形；理由如下： ∵∠ACB=90°，当∠A=45°时，△ABC 是等腰直角三角形， ∵D 为AB 的中点， ∴CD ⊥AB ， ∴∠CDB=90°，∴四边形BECD 是正方形； 故答案为：45．19. 过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，设PC = x 海里．在Rt △APC 中，∵tan ∠A =PC AC ，∴AC =5tan 67.512PC x=︒． 在Rt △PCB 中，∵tan ∠B =PC BC ，∴BC =4tan 36.93x x=︒． ∵AC ＋BC =AB =63，∴54215123x x+=⨯ 63，解得x = 36． ∵PA PC A =∠sin ，∴1213365.67sin 36sin ⨯=︒=∠=A PC PA =39（海里）． ∴巡逻船A 与落水人P 的距离为39海里．21.（9分）解：（1）y=130x+11500；（2）∵x ＞150，∴对于方式二有：y=150x+7500， 令150x+7500＞130x+11500， 则x ＞200，∴当150＜x ＜200时，选择方式二购买更省钱；当x=200时，选择两种购买方式花费都一样；当x ＞200时，选择方式一购买更省钱；（3）设乙商家购买茶叶x 千克，若x≤150，则200x+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=158＞150（不符合题意），若x＞150，则150x+7500+130（400﹣x）+11500=74600，解得x=180．答：乙商家购买茶叶180千克．22.（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ECD=30°，在△AFD与△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）AD=DE；证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AC于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠ADF=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：∵BC=CD ，∴AC=CD ，∵CE 平分∠ACD ，∴CE 垂直平分AD ，∴AE=DE ，∵∠ADE=60°，∴△ADE 是等边三角形，∴△ABC ∽△ADE ，在R t △CDO 中，， ∴，∴， ∴==．23.解：（1）∵抛物线的顶点为Q （-2，－1）， ∴设抛物线的函数关系式为1)2(2-+=x a y . 将C （0，3）代入上式，得1)20(32-+=a .1=a .∴()122-+=x y ， 即342++=x x y .……………………4分 （2）分两种情况：①当点P 1为△ADP 的直角顶点时,点P 1与点B 重合.令y =0, 得0342=++x x .解之，得11-=x , 32-=x .∵点A 在点B 的左边, ∴B(-1,0), A (-3,0). ∴P 1(-1,0). …………………………………………5分②当点A 为△ADP 的直角顶点时.∵OA =OC , ∠AOC = 90, ∴∠OAD 2= 45.当∠D 2AP 2= 90时, ∠OAP 2= 45, ∴AO 平分∠D 2AP 2 . 又∵P 2D 2∥y 轴, ∴P 2D 2⊥AO , ∴P 2、D 2关于x 轴对称.……………………6分设直线AC 的函数关系式为b kx y +=. 将A (-3,0), C (0,3)代入上式得⎩⎨⎧=+-=.3,30b b k , ∴⎩⎨⎧==.3,1b k ∴3+=x y . ………………………………7分 ∵D 2在3+=x y 上, P 2在342++=x x y 上,∴设D 2(x ,3+x ), P 2(x ,342++x x ).∴(3+x )+(342++x x )=0.0652=++x x , ∴21-=x , 32-=x (舍). ∴当x =-2时, 342++=x x y=3)2(4)2(2+-⨯+-=－1.∴P 2的坐标为P 2(-2,－1)(即为抛物线顶点).∴P 点坐标为P 1(-1,0), P 2(-2,－1). …………8分(3)解:存在. …………9分 F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). …………………………………11分（理由：由题(2)知,当点P 的坐标为P 1(-1,0)时,不能构成平行四边形.当点P 的坐标为P 2(-2,－1)(即顶点Q )时,平移直线AP 交x 轴于点E ,交抛物线于点F . 当AP =FE 时,四边形PAFE 是平行四边形. ∵P (-2,－1), ∴可令F (x ,1).∴1342=++x x .解之得: 221--=x , 222+-=x . ∴F 点存在有两点，F 1(-22-,1), F 2(-22+,1). ）。