2021年高考物理电磁场模型解题技巧2．巧解电场能的性质问题知识点一 电势能、电势1．电势能(1)电场力做功的特点电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)电势能 ①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功． ②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即AB pA pB p W E E ΔE ＝－＝－2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能E p 与它的电荷量q 的比值．(2)定义式：pE φq .(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面．(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直．②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．知识点二 电势差1．定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值．2．定义式：AB U AB W q=. 3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA .4．影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关．知识点三 匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U ＝Ed ，也可以写作E U d=。
技巧一 巧判电势高低及电势能大小1．电势高低的判断方法【例1】（2019·赣榆智贤中学高二月考）如图所示，实线为一正点电荷的电场线，虚线为其等势面．A、B是同一等势面上的两点，C为另一等势面上的一点，下列判断正确的是( )A．A点场强与B点场强相同B．C点电势高于B点电势C．将电子从A点沿虚线移到B点，电场力不做功D．将质子从A点移到C点，其电势能增加【答案】C【解析】A.AB两点的场强大小相等，但方向不同，故A错误；B.沿电场线的方向电势降落，所以B点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，故B错误；C.A、B是同一等势面上的两点，它们之间的电势差为0，所以将电子从A点移到B点，电场力不做功．故C正确；D.沿电场线的方向电势降落，所以A点的等势面的电势高于C点的等势面的电势，将质子从A点移到C点，电场力做正功，其电势能减小．故D错误．【例2】（2020·运城市景胜中学高二月考）如图所示，Q1、Q2是两个电荷量相等的点电荷，O点为它们连线的中点，M、N为连线中垂线上的两点。
下列说法正确的是（）A．若Q1、Q2均带正电，则在中垂线上，O点的电场强度不为零B．若Q1带正电、Q2带负电，则在中垂线上，O点的电场强度最大C ．若Q 1带正电、Q 2带负电，则M 点的电场强度大于N 点的电场强度，M 点的电势比N 点的电势高D ．若Q 1、Q 2均带正电，则M 点的电场强度大于N 点的电场强度，M 点的电势比N 点的电势高【答案】B【解析】A ．若1Q 、2Q 均带正电，它们在点O 处产生的电场强度大小相等，方向相反，互相抵消，则中点O 的场强为零，故A 错误；B ．若1Q 带正电、2Q 带负电，由等量异种电荷的电场线分布可知，在中垂线上，O 点的电场强度最大，故B 正确；C ．若1Q 带正电、2Q 带负电，由等量异种电荷的电场线分布可知，M 点的电场强度大于N 点的电场强度，连线的中垂线为等势线，则M 点的电势与N 点的电势相等，故C 错误；D ．若1Q 、2Q 均带正电，中点O 的场强为零，中垂线上无穷远处场强也为0，则从O 点到无穷远处，场强先增大后减小，所以无法确定M 、N 两点的场强大小，中垂线上在连线上方的场强竖直向上，则M 点的电势比N 点的电势高，故D 错误。
故选B 。
【例3】（2020·陕西省洛南中学高二月考）如图所示，M 、N 两点分别放置两个等量异种电荷，A 是它们连线的中点，B 为连线上靠近N 的一点，C 为连线中垂线上处于A 点上方的一点．在A 、B 、C 三点中（ ）A．场强最小的点是C点，电势最高的点是B点B．场强最小的点是A点，电势最高的点是C点C．场强最小的点是A点，电势最高的点是B点D．场强最小的点是C点，电势最高的点是A点【答案】A【解析】根据等量异种电荷电场线的分布，知道E B＞E A＞E C，场强最小的是C点．等量异种电荷连线的垂直平分线是一条等势线，知ΦA＝ΦC，沿着电场线方向电势逐渐降低，异种电荷间的电场线由正电荷指向负电荷，知ΦB＞ΦA，所以电势最高点是B点；故A正确，BCD错误．技巧二巧解电场线、等势面(线)及带电粒子的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．2．几种典型电场的等势线(面)带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．【例4】（2020·江苏扬州中学高二开学考试）如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M 点和N 点的电势分别为M N ϕϕ、，粒子在M 和N 时加速度大小分别为M N a a 、，速度大小分别为M N v v 、，电势能分别为P P M N E E 、．下列判断正确的是A ．M N M N v v a a <<，B ．M N M N v v ϕϕ<<，C ．P P M N M N E E ϕϕ<<，D ．P P M N M N a aE E <<，【答案】D【解析】 试题分析：将粒子的运动分情况讨论：从M 运动到N ；从N 运动到M ，根据电场的性质依次判断； 电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越大，故有M N a a <；若粒子从M 运动到N 点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做负功，电势能增大，动能减小，即M N pM pN v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能大，故M N ϕϕ>；若粒子从N 运动到M ，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如图所示，故电场力做正功，电势能减小，动能增大，即M N pM pN v v E E ><，，负电荷在低电势处电势能大，故M N ϕϕ>；综上所述，D正确。
【例5】（2019·河北路北·开滦第二中学高二期中）如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点，不计重力。
下列说法错误的是（）A．M带负电荷，N带正电荷B．M在b点的动能小于它在a点的动能C．N在d点的电势能等于它在e点的电势能D．N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做负功【答案】D【解析】A．由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，由于O点的电荷带正电，所以M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；B．M从a到b点，库仑力做负功，根据动能定理可知M的动能减小，所以M在b点的动能小于它在a点的动能，选项B正确；C．d点和e点处在同一等势面上，则N在d点的电势能等于它在e点的电势能，选项C正确；D．N受到排斥力，在从c点运动到d点的过程中库仑斥力做正功，选项D错误。
本题选错误的，故选D。
【例6】（2020·靖远县第四中学高三月考）如图所示，虚线a、b、c、d、e代表电场中的五个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，其中φc = 0。
实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点恰好在等势面c上，据此可知（）A．a、b、c、d、e五个等势面中，a的电势最高B．P、R、Q三点中，该质点在R点的电势能最小C．该质点在P点的加速度比在Q点的加速度小D．该质点在R点受力方向竖直向下【答案】C【解析】A．由于电场线应垂直等势面，再结合质点电性和轨迹可画出电场方向如图所示，；a点电势最低，故A错误；B．P、R、Q三点中，正电荷在电势低处电势能小，所以该质点在P点电势能最小，故B错误；C．P点处等势面比Q点处稀疏，则P点电场强度小于Q点电场强度，该质点在P点受到的电场力比在Q点受到的电场力小，由牛顿第二定律可知，该质点在P点的加速度比在Q点的加速度小，故C正确；D．该质点在R点的受力方向与等势面垂直，且水平向左，故D错误。
故选C。
【例7】（2020·广东韶关·高三月考）如图所示，图中虚线为某静电场中的等差等势线，实线为某带电粒子在该静电场中运动的轨迹，a．b．c为粒子的运动轨迹与等势线的交点，粒子只受电场力作用，则下列说法正确的是A．粒子在a点的加速度比在b点的加速度小B．粒子在a点的动能比在b点的动能大C．粒子在a点和在c点时速度相同D．粒子在b点的电势能比在c点时的电势能小【答案】D【解析】等势线的疏密程度表示电场强度的大小，故a点的电场强度大于b点的电场强度，根据qEam ，可知粒子在a点的加速度比在b点的加速度大，故A错误；由运动轨迹图，可知若粒子从a到b，电场力做正功，电势能减小，动能增大，若粒子从b到a，电场做负功，电势能增大，动能减小，故粒子在a点的动能比在b点的动能小，故B错误；由图可知a、c两点在同一等势线上，故粒子在a、c 两点具有相同的电势能，根据能量守恒可知，粒子在a、c两点具有相同的动能，故粒子在这两点的速度大小相等，但方向不同，故C错误；因粒子在a、c两点具有相同的动能和电势能，而粒子在a点的动能比在b 点的动能小，电势能更大，故粒子在b 点的电势能比在c 点时的电势能小，故D 正确；故选D.技巧三 公式E ＝U d 的拓展应用1．公式E ＝U d 的三点注意(1)只适用于匀强电场．(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2．由E ＝U d 可推出的两个重要推论推论1：如图甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，等于两端点电势的等差中项，即φC ＝φA ＋φB 2.证明：设AC ＝CB ＝d ，则φA －φC ＝Ed cos θ，φC －φB ＝Ed cos θ所以有：φC ＝φA ＋φB 2.推论2：如图乙所示，若匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD ，则φA －φB ＝φC －φD .证明：设AB ＝CD ＝d ，则φA －φB ＝Ed cos θ，φC －φD ＝Ed cos θ所以有：φA －φB ＝φC －φD .【例8】（2018·镇平县第一高级中学高考模拟）如图所示，在直角三角形所在的平面内存在匀强电场，其中A 点电势为0．B 点电势为3V．C 点电势为6V ．己知．ACB．30°．AB 为AC 的中点．，将一点电荷放在D 点，且点电荷在C 点产生的场强为1.5N/C ，则放入点电荷后，B 点场强为． ．A ．2.5N/CB ．3.5N/C C ．N/C D【答案】A【解析】 在匀强电场中，D 点电势为3V 2A CD ϕϕϕ+==；因此BD 连线即为等势线，画出电场线如图所示；因AB =，则AB 两点沿电场线方向的距离为cos30=1.5m d AB =⋅︒；BA 间的电势差U =φB -φA =3V；则匀强电场的场强2N/C U E d==；由于点电荷在C 点产生的场强为1.5N/C ，则点电荷在B 点产生的场强也为1.5N/C ，方向与匀强电场的电场强度方向垂直因此B 2.5N/C =；故A 正确， B；C；D 错误．故选A.【例9】（2020·山东高三二模）如图所示，半径为40cm 的圆处在竖直平面内，存在与OA 方向平行的匀强电场。