第2节电场能的性质(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。
(√)(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。
(×)(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。
(×)(4)A、B两点间的电势差等于将正电荷从A移到B点时静电力所做的功。
(×)(5)A、B两点的电势差是恒定的，所以U AB＝U BA。
(×)(6)电势是矢量，既有大小也有方向。
(×)(7)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。
(√)(8)电场中电势降低的方向，就是电场强度的方向。
(×)突破点(一)电势高低与电势能大小的判断1．电势高低的判断[题点全练]线分布如图所示。
A、D为电场中两点，B、C为导体表面两点。
下列说法正确的是()A．同一带电粒子在A点受到的电场力大于在C点受到的电场力B．同一带电粒子在A点的电势能大于在B点的电势能C．一带正电的粒子沿着导体表面从B点移动到C点，电场力不做功D．B点的电势低于D点的电势解析：选C由电场线越密的地方，电场强度越大，结合题图可知A点的电场线比C点的疏，则A点的电场强度小于C点电场强度，同一带电粒子在A点受到的电场力小于在C点受到的电场力，故A错误。
沿着电场线，电势逐渐降低，则知A点的电势比B高，根据负电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，故带负电的粒子在A点的电势能比在B点的小，故B错误。
处于静电平衡状态的导体是等势体，其表面是等势面，则带正电的粒子沿着导体表面从B点移动到C点，电场力不做功，故C正确。
C点的电势高于D点的电势，而B点的电势与C点的电势相等，所以B点的电势高于D点的电势，故D错误。
2．(2018·连云港期末)如图所示为静电除尘原理图，废气先经过一个机械过滤装置再进入静电除尘区，放电极和集尘极加上高压电场，使尘埃带上负电，尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，达到除尘目的，图中虚线为电场线(方向未标)。
不计重力，不考虑尘埃在迁移过程中的相互作用和电量变化，则()A ．图中A 点电势高于B 点电势B ．图中A 点电场强度小于B 点电场强度C ．尘埃在迁移过程中电势能增大D ．尘埃在迁移过程中动能增大解析：选D 由题中带负电的尘埃在电场力的作用下向集尘极迁移，知集尘极带正电荷，是正极，所以电场线方向由集尘极指向放电极，A 点更靠近放电极，所以图中A 点电势低于B 点电势，故A 错误；由题图可知，A 点电场线比较密，所以A 点电场强度大于B 点电场强度，故B 错误；带电尘埃所受的电场力方向与位移方向相同，做正功，所以在迁移过程中电势能减小，动能增大，故C 错误，D 正确。
3．(2019·无锡模拟)将一电荷量为＋Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等。
a 、b 为电场中的两点，则( )A ．a 点的电场强度比b 点的小B ．a 点的电势比b 点的低C ．将检验电荷－q 从a 点移到b 点的过程中，电场力做正功D ．检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的小解析：选D 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密，场强越大。
由题图知a 点的电场强度比b 点的大，故A 项错误；顺着电场线电势降低，则a 点电势高于金属球的电势，金属球表面的电势处处相等，金属球的电势高于b 点的电势，可得a 点电势高于b 点的电势，故B 项错误；a 点电势高于b 点的电势，检验电荷－q 在a 点的电势能比在b 点的小，从a 点移到b 点的过程中电势能增加，电场力做负功，故C 项错误，D 项正确。
突破点(二) 电势差与电场强度的关系1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)U AB ＝Ed ，d 为A 、B 两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场强度方向电势降落得最快。
(3)在匀强电场中U ＝Ed ，即在沿电场线方向上，U ∝d 。
推论如下：推论①：如图甲，C 点为线段AB 的中点，则有φC ＝φA ＋φB 2。
推论②：如图乙，AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U CD 。
2．E ＝U d在非匀强电场中的三点妙用 (1)判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大，进而判断电势的高低。
(3)利用φ -x 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k ＝ΔφΔx＝U d ＝E x ，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。
[典例] a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。
电场线与矩形所在平面平行。
已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图所示，由此可知c 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V[方法规律](一)由题明3法基础解法：(公式法)设ab 间沿电场方向上的距离为d ，则cd 间沿电场方向的距离也为d 。
由E ＝U d 得：E ＝φb －φa d ＝φc －φd d解得：φc ＝8 V 。
能力解法一：(推论①)连接对角线ac 和bd 相交于O 点，如图所示。
由匀强电场的性质可得φO ＝φa ＋φc 2＝φb ＋φd 2，解得：φc ＝8 V 。
能力解法二：(推论②)因为ab ＝cd 且ab ∥cd ，所以φb －φa ＝φc －φd ，解得φc ＝8 V 。
(二)3法比较(1)公式法适用匀强电场中E 或U 的计算，过程较繁琐。
(2)推论①仅适用于匀强电场中两点连线中点的电势的计算。
推论②适用于匀强电场中能构成平行四边形的四个点之间电势的计算。
[集训冲关]1．(2018·西安期中)如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab ＝cd ＝10 cm ，ad ＝bc ＝20 cm ，电场线与矩形所在平面平行。
已知a 点电势为20 V ，b 点电势为24 V ，则( )A ．电场强度大小一定为E ＝40 V/mB ．c 、d 间电势差一定为4 VC ．电场强度的方向一定由b 指向aD ．c 点电势可能比d 点低解析：选B 根据题设条件可知，场强方向无法确定，知道了a 、b 间电势差，但不能根据E ＝U d求出场强的大小，故A 、C 错误。
根据匀强电场的电场线与等势线分布的特点可知，c 、d 间电势差必等于b 、a 间电势差，为4 V ，故B 正确。
c 、d 间电势差为4 V ，则知c 点电势比d 点高4 V ，故D 错误。
2．(2018·无锡模拟)如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是A 、B 连线的中点。
已知A 点的电势为φA ＝30 V ，B 点的电势为φB ＝－10 V ，则C 点的电势为( )A ．φC ＝10 VB ．φC >10 V C ．φC <10 VD ．上述选项都不正确解析：选C 由于AC 之间的电场线比CB 之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，即U AC >U CB ，所以φA －φC >φC －φB ，可得φC <φA ＋φB 2，即φC <10 V ，选项C 正确。
3．(2019·石家庄月考)如图所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个正六边形的六个顶点。
已知A 、B 、C 三点的电势分别为1 V 、6 V 、9 V ，则下列说法正确的是( )A ．D 点的电势为＋7 VB ．电子在A 点的电势能比在E 点的低1 eVC ．电子从C 点运动到F 点，电场力做功10 eVD ．U DE ＝8 V解析：选A 由于BC 与AD 平行，且2BC ＝AD ，则有2(φB －φC )＝φA －φD ，解得D 点的电势为φD ＝7 V ，故A 正确；由于AB 与ED 平行，且AB ＝ED ，则有φA －φB ＝φE －φD ，解得E 点的电势为φE ＝2 V ，根据E p ＝qφ可知电子在A 点的电势能比在E 点的高1 eV ，故B 错误；由于BC 与FE 平行，且BC ＝FE ，则有φB －φC ＝φF －φE ，解得F 点的电势为φF ＝－1 V ，根据W CF ＝qU CF ＝q (φC －φF )可知电子从C 点运动到F 点，电场力做功为－10 eV ，即克服电场力做功为10 eV ，故C 错误；U DE ＝φD －φE ＝7 V －2 V ＝5 V ，故D 错误。
突破点(三) 电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。
2．几种典型电场的等势线(面)3．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。
[题点全练]1．(2019·如皋调研)如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等。
一个α粒子(带正电)以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，α粒子先后通过M 点和N 点。
在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出( )A ．α粒子在M 点受到的电场力比在N 点受到的电场力大B ．N 点的电势低于M 点的电势C．α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大D．α粒子在M点的速率小于在N点的速率解析：选C根据电场线或等势面的疏密程度可知N点的电场强度较大，故α粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力小，故A错误；由粒子的运动轨迹可知，带正电的粒子所受的电场力方向指向右下方，则电场线的方向指向右下方，根据“顺着电场线的方向电势降落”，可知N点的电势高于M点的电势，故B错误；由粒子从M运动到N，电场力对粒子做负功，电势能增加，所以α粒子在N点的电势能比在M点的电势能大，故C正确；由α粒子从M运动到N，电场力做负功，可知α粒子速度减小，所以α粒子在M 点的速率大于在N点的速率，故D错误。
2．(2018·宿迁期中)如图所示，为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。
两电子分别从a、b两点运动到c点。
a、b两点的场强大小分别为E a和E b，电势分别为φa和φb，电场力对两电子做功分别为W a和W b，两电子在a、b两点的电势能分别为E p a和E p b。
则()A．E a<E b B．φa<φbC．W a<W b D．E p a<E p b解析：选B a位置的电场线较密集，故E a＞E b，选项A错误；题图中a所在等势面在b点等势面的左侧，因顺着电场线电势降低，则φa<φb，则两电子在a、b两点的电势能E p a>E p b，选项B正确，D错误；由等势面可知U ac>U bc，根据W＝qU，有W a>W b，选项C 错误。