（5-9）
三、误差产生原因及解决办法
（三）频谱泄漏 频谱泄漏又称截断误差，是由于对信号进行截断
，把无限长的信号限定为有限长，即令有限区间 外的函数值均为零值，相当于用一个矩形（窗） 信号乘相应的信号，如图5-5所示。
图5-5 用矩形窗截断信号
第三节 倒频谱分析
一
倒频谱的定义
二 倒频谱的应用——对语言信号的分析
后，有
则
，
，其结果如图5-2所示。
一、时域的有限化和离散化
那么，原连续信号的频谱离散化后，可近似表示为
（5-3）
经有限化，即n由（－∞，∞）近似为（0， ） ，
上式可表示为
（5-4）
要进行数字谱分析，上式中的还须进行有限化和离 散化。
二、频域的有限化和离散化
时域上的变化必然引起频域上的变化，由于在时 域上对 进行了抽样，则在频域上将引起频谱 的周期化（是原连续信号频谱的周期延拓，延拓 周期为 ），如图5-3所示。
；
(2)对频域信号 取对数：
；
(3)求倒谱：
。
二、倒频谱的应用——对语言信号的分析
元音“a”的对数谱和倒频谱表示在图5-11上。从图中可以 看到有两个特点：一是有大量的谐波分量，谐波间距等于 语音音调；二是有许多共振峰，即所谓的构形成分，它由 声道的形状决定，并确定了特定的元音声。

图5-11 元音“a”的对数谱和倒频谱分析
二、倒频谱的应用——对语言信号的分析
从图5-11中还可以看出，有声道产生的构形成分 与嗓音产生的语音特征，在倒频谱中处于完全不 同的地方，可以明显地加以区别。
； 也不是基频的概念，而是频谱离散化后相邻
离散点的频率间隔。因此为了与周期信号离散谱
的符号 相区别，用
来表示非周期信号
频谱离散化后的频谱。
二、频域的有限化和离散化
由上式可知，
与
，仅相差
一个系数 。同
理可得
（5-6）
图5-4 连续信号频谱的有限化和离散化 （5-7）
**三、误差产生原因及解决办法
二
频域的有限化和离散化
三
误差产生原因及解决办法
四
周期信号的数字谱分析
五
谱分析时DFT参数的选择
六
频谱细化技术
一、时域的有限化和离散化
时域的有限化，就是对信号的延续时间沿时间轴 进行截断，反映在图5-2中，是把时间区间由（－ ∞，∞）限定为（0， ）。
一、时域的有限化和离散化
时域的离散化，就是对连续信号进行抽样，采样
图5-3 时域离散化后的频谱
二、频域的有限化和离散化
与时域一样，对频域轴上取一个周期的频率
区间 。频域的离散化，就是对一个周期内的频
谱进行抽样，
有（
）,则
（5-5）
二、频域的有限化和离散化
需要指出，上式中， 代表信号截断的时间长度
，不是信号周期概念，因为原信号是非周期信号
1）两式中的积分区间均为（－∞，∞）； 2） 和 都是连续函数。
显然，上述两点无法满足计算机进行数字 信号处理的要求，若要应用FFT进行分析和 处理，必须在时、频域进行有限化和离散 化处理。
有限化和离散化处理是在时、频域对被处 理的连续信号近似或逼近，是一种近似处 理。
一
时域的有限化和离散化
一、倒频谱的定义
设时域连续信号x(t)的傅里叶变换为
其功率谱为
一、倒频谱的定义
定义 （5-25）
为连续信号x(t)的倒频谱，它实质是“信号对数
功率谱的功率谱”。 实际工程中常用幅值倒频谱，其表达式为
（5-26）
一、倒频谱的定义
在实际数字信号处理时，对有限长序列的倒谱计 算步骤为
(1)对时域信号 作DFT
第一节 用DFT逼近连续时间信号的频谱
工程上所遇到的信号，包括传感器的输出信号， 大多是连续非周期信号，这种信号无论是在时域 或频域都是连续的，其波形和频谱如图5-1所示。
x (t) a
0
t
图5-1 连续非周期信号时域 波形和频谱
（5-1）
（5-2）
由式（5-1）、式（5-2）和图5-1，可以看 出
对连续非周期信号的数字谱分析实质上是 用有限长抽样序列的DFT（离散谱）来近似 无限长连续信号的频谱（连续谱），其结 果必然会产生误差，主要的误差包括：栅 栏效应、混叠效应和频谱泄漏三种。
三、误差产生原因及解决办法
（一）栅栏效应 非周期信号具有连续谱，但用DFT来计算非周期信
号的频谱时，只能观察到有限个（N个）离散频谱
二、倒频谱的应用——对语言信号的分析
为分析方便，用
代替 ，则可用
表示原来声道内发出的语音信号的功率谱，用
表示共振嗓音成分的功率谱，两者合成的元音声
的功率谱为
若以对数形式表达，上式可改写成
二、倒频谱的应用——对语言信号的分析
因为傅里叶变换的线性特性，所以在倒频谱中仍 保持相加的关系。
并简写成
NT实际上就是信号在时域上的截断长度 ，分辨 率 与 成反比。栅栏效应是由于频域的离散化 引起的，使得在频谱抽样间隔之间的频谱无法反 映出来，因此是不可避免的。为了改善栅栏效应 ，提高频率分辨率，应当增加信号的有效数据长
度 或N，也可以采用频谱细化技术，使谱线变密
，从而看到原来看不到的“频谱景象”。
离散傅里叶变换应用.ppt
内容提要
离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）的 重要性不仅在于理论上的严格性，而且还在于工 程上的实用性，凡是可以利用傅里叶变换进行分 析、综合和处理的技术问题，都能利用FFT有效地 解决。
利用DFT逼近傅里叶变换时存在的问题和解决的方 法.
倒频谱的基本概念及应用等内容。
三、误差产生原因及解决办法
（二）混叠效应
时域信号的离散化是通过抽样实现的，当采样频
率
不够高时，采样信号相对原信号就会产
生频谱的混叠，引起频谱失真。频谱混叠效应是
由于时域的离散化引起的，克服的办法是提高采
样频率，设法满足采样定理，保证
，其
中 是原信号的最高频率。如果时间记录长度为
， 则在 时间内的采样次N必须满足
值，而频谱间隔中的值就观察不到了，就好像通 过栅栏观察景物一样，一部分景物被阻挡了，这 种现象称为栅栏效应。将能够感受到的频谱最小 间隔值称为频谱分辨率。频谱分辨率反映了谱分 析算法能将信号中两个靠得很近的谱保持分开的
能力。若时域抽样周期为T，抽样点数为N，则有
三、误差产生原因及解决办法
（5-8）