九年级数学12月检测试卷请同学们注意：1、考试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟．2、所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．3、考试结束后，只需上交答题卷。
祝同学们取得成功！一、仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OBC=40°，则∠A 等于（ ▲ ） A.30° B.40° C.50° D.60°2、若当3x =时，正比例函数()110y k x k =≠与反比例函数()220k y k x=≠的值相等，则1k 与2k 的比是（ ▲ ）。
A.9:1B.3:1C.1:3D.1:93、将函数231y x =-+个单位得到的新图象的函数解析式为（ ▲ ）。
A.(231y x =-+ B.(231y x =-+C.23y x =-23y x =-4、如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形。
若OA:OC=OB:OD ，则下列结论中一定正确的是（ ▲ ） A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似5、平面有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上。
过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ▲ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点(AP ＞PB)，则PB:AB 的值为（▲）7、在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，且∠ACD=∠B 。
则下列结论中正确的是（ ▲ ） A.AD CD ADAB BC AC+=+ B.2AC AB AD =⋅C.BC ABCD AD=D.ACD CD ABC BC ∆=∆的面积的面积 8、若反比例函数k y x=与二次函数2y ax =的图象的公共点在第三象限，则一次函数y ax k =--的图象不经过（ ▲ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、如图，AB 是⊙O 的直径，弦AC ，BC 的长分别为4和6，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，则CD 的长为（ ▲ ）A.7 D.9 10、如图，直线34y x =与双曲线()0k y x x =>交于点A 。
将直线34y x =向右平移6个单位后，与双曲线()0ky x x=>交于点B ，与x 轴交于点C ，若2AOBC=,则k 的值为（ ▲ ）A ．12B ．14C ．18D ．24二、二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、已知13a b a -=，则ab 的值为 ▲12、如图，在⊙O 中，∠D=70°，∠ACB=50°，则∠BAC= ▲ 13、在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF:FC= ▲ ；S △DEF :S 四边形EFCB = ▲ 。
14、如图，在矩形ABCD 中，截去一个正方形ABEF 后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD:AB= ▲15、△ABC 中，BC=18，AC=12，AB=9，D ，E 是直线AB ，AC 上的点。
若由A ，D ，E 构成的三角形与△ABC 相似，AE=13AC ，则DB 的长为 ▲ ； 16、二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则比较下列大小： ①abc ▲ 0；②4a+2b+c ▲ 0；③2c ▲ 3b ；④a+b ▲ m(an+b). 三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。
如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17、（本题满分6分）正方形网格中，小格的顶点叫做格点。
三个顶点都在网格格点上的三角形叫做格点三角形。
小华已在左边的正方形网格中作出一个格点三角形。
请你在其他两个正方形网格中各画出一个不同的格点三角形，使得三个网格中的格点三角形都相似（不包括全等）．18、(本题满分8分)已知点P(1，-2a)在二次函数y=ax2+6的图象上，并且点P关于x轴的对称点在反比例函数kyx=的图象上。
（1）求此二次函数和反比例函数的解析式；（2）点（-1，4）是否同时在（1）中的两个函数图象上？19、(本题满分8分)如图是一个圆锥与其侧面展开图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6.（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．20、(本题满分10分)如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6.将扇形OAB沿过点B的直线折叠。
点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积。
21、(本题满分10分）指出取得该最小值时相应的x 的值．22、(本题满分12分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，动点P 从点A 开始，沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始，沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连结PQ ．点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另两个点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（3）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变Q 的速度（匀速运动），使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度；23、(本题满分12分)已知二次函数4)(2++=p x a y 的图象是由函数4)(2++=p x a y 的图象交于点A （1，n ）．（1）求a ，p ，q ，m ，n 的值；（2）要使反比例函数和二次函数4)(2++=p x a y 在直线t x =的一侧都是y 随着x 的增大而减小，求t 的最大值；（3）记二次函数4)(2++=p x a y 图象的顶点为B ，以AB 为边构造矩形ABCD ，边参考答案一、仔细选一选（每小题3分，共30分）二、认真填一填（每小题4分，共24分）11．3212．20°13．1：2，1：11 14．122+或15．11436,,12,3316. ＜，＞，＜，≥；三、全面答一答（本题有7小题，共66分）17．（本小题满分6分）解：根据题意画出图形，如图所示：18．（本小题满分8分）解：（1）∵点P（1，-2a）在二次函数y=ax2+6的图象上，∴-2a=a+6，a=-2．∴点P为（1，4），所求二次函数解析式为y=-2x2+6．点P关于x轴对称点的坐标为（1，-4），19.（本小题满分8分）解得：n=120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，20．（本小题满分10分） 解：连接OD ．根据折叠的性质，CD=CO ，BD=BO ，∠DBC=∠OBC ， ∴OB=OD=BD ，即△OBD 是等边三角形， ∴∠DBO=60°， ∴∠CBO=∠DBO=30°， ∵∠AOB=90°， ∴OC=OB •tan ∠CBO=6×=2， ∴S △BDC =S △OBC =×OB ×OC=×6×2=6，S 扇形AOB =π×62=9π，=π×6=3π，∴整个阴影部分的周长为：AC+CD+BD+=AC+OC+OB+=OA+OB+=6+6+3π=12+3π；整个阴影部分的面积为：S 扇形AOB ﹣S △BDC ﹣S △OBC =9π﹣6﹣6=9π﹣12．21．（本小题满分10分） 解：(1)1, 2(2)∵221(1)44(1)(1)11y x x x y x x ++==++>-++ ∴21y y有最小值为4=, 当1x+=即1x =时取得该最小值22．（本小题满分12分） 解：（1）QB=12-2t ，PD=43t 。
(2)∵PD ∥BC ，当PD=BQ 时四边形PDBQ 为平行四边形，即12-2t=43t ，解得：t=185(秒)（或t=3.6秒） ∴存在t 的值，使四边形PDBQ 为平行四边形。
(3)∵t=3.6时，BQ=PD=43t=4.8，由△ABC ∽△ADP ，∴AD=53t=6，BD=15-6=9, ∴BD ≠PD ，∴不存在t 使四边形PDBQ 为菱形。
设点Q 的速度为每秒v 个单位长度 则12BQ vt =-，t PD 34=，5153BD t =- 要使四边形PDBQ 为菱形，则BQ BD PD ==当BD PD =时，即451533t t =-，解得：5t = 当BQ PD =，5t =时，即451253v ⨯=-，解得：1615v =∴当点Q 的速度为每秒1516个单位长度时，经过5秒，四边形PDBQ 是菱形23．（本小题满分12分） 解：（1），顶点坐标（﹣2，q ﹣2）（或用顶点坐标公式） ∴，p=3，q=6，把x=1，y=n 代入得n=12；把x=1，y=12代入my x=得m=12； （2）∵反比例函数在图象所在的每一象限内，y 随着x 的增大而减小而二次函数的对称轴为：直线x=﹣3 要使二次函数满足上述条件，x ≤﹣3∴t 的最大值为﹣3；（3）如图，过点A 作直线l ∥x 轴，作DF ⊥l 于F ，BE ⊥l 于E ． ∵点B 的坐标为（﹣3，4），A （1，12） ∴AE=4，BE=8 ∵BE ⊥l ， ∴；∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∴∠EAB+∠FAD=90°∵BE⊥l于E，∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠FAD=∠EBA∴Rt△EBA∽Rt△FAD∴又∵AD=，∴FD=1同理：AF=2∴点D的坐标为（3，11）同理可求点C（﹣1，3）．。