22．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）-10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．
【详解】
解：（1）
=
=
= ；
（2）
=5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．
（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．
【详解】
解：（1）∵ ，
∴ 的有理化因式是 ；
（2） = ；
（3）∵ ， ，
∴a和b互为相反数；
（4）
=
=
=
= ，
故原式的值为 .
【点睛】
本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．
，
用上述方法对 进行分母有理化．
（3）利用所需知识判断：若 ， ，则 的关系是．
（4）直接写结果： ．
【答案】（1） ；（2） ；（3）互为相反数；（4）2019
【分析】
（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；
（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式 ，化简即可；
（3）将 分母有理化，通过结果即可判断；
(1)
(2)
【答案】(1) ;(2)8.
【分析】
计算出x+y= ，xy= ，
（1）把x2-xy+y2变形为（x+y）2-3xy，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式变形为 ，然后利用整体代入的方法计算.
【详解】
∵ = ， =
∴x+y= ，xy= ,
(1)
=（x+y）2-3xy,
=
= ;
(2) = .
17．下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第 行从左向右数第 个数是，第 （ 且 是整数）行从左向右数第 个数是（用含 的代数式表示）．
18．已知|a﹣2007|+ =a，则a﹣20072的值是_____．
19．计算：( ＋ )2015·( － )2016＝________．
20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是 ， ， ，记 ，那么三角形的面积 ．在 中， ， ， 所对的边分别记为 ， ， ，若 ， ， ，答案】
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
24．计算
①
②
【答案】① ；②
【分析】
①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
A．4B．2C． D．0
6．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．（3xy）2÷（xy）=3xy
C． D．2x•3x5=6x6
7．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）
A．x≥－2且x≠3B．x≤2且x≠3C．x≠3D．x≤－2
8．关于代数式 ，有以下几种说法，
①当 时，则 的值为-4.
②若 值为2，则 .
12．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．设 的整数部分为a,小数部分为b.则 =__________________________.
14．实数a、b满足 ，则 的最大值为_________．
15．已知 ，且 ，则 ______．
16．为了简洁、明确的表示一个正数的算术平方根，许多数学家进行了探索，期间经历了400余年，直至1637年法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中开始使用“ ”表示算数平方根．我国使用根号是由李善兰（1811-1882年）译西方数学书时引用的，她在《代数备旨》中把图1所示题目翻译为： 则图2所示题目（字母代表正数）翻译为_____________，计算结果为_______________.
【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.
【详解】
解：（1）根据题意得：第 个等式为 ；
故答案为 ；
（2）原式 ；
（3） ， ，
，
．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
26．已知 求下列各式的值：
三、解答题
21．阅读材料，回答问题：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为 ， ，所 与 ， 与 互为有理化因式．
（1） 的有理化因式是；
（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：
数学二次根式测试试题及解析
一、选择题
1．已知 ＝5﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5
2．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中是最简二次根式的为（）
A． B． C． D．
4．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．当 时，二次根式 的值是（）
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
27．先化简，再求值： ，其中 ， ．
【答案】 ， ．
【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a、b的值代入计算，即可得到答案．
③若 ，则 存在最小值且最小值为0.
在上述说法中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①③D．①②③
9．若化简 - 的结果为5-2x，则x的取值范围是（）
A．为任意实数B．1≤x≤4C．x≥1D．x≤4
10．已知 ，则 的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【详解】
解：①原式＝ ＝ ；
②原式＝ ＝ ．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
25．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
，
，
，
（1）观察以上规律，请写出第 个等式： 为正整数）．
（2）利用上面的规律，计算：
（3）请利用上面的规律，比较 与 的大小．
【答案】（1） ；（2）9；（3）