2016年高考数学理试题分类汇编三角函数、解三角形一、选择题1、（2016年北京高考）将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s （0s >） 个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ A ）A.12t =，s 的最小值为6π B.t = ，s 的最小值为6πC.12t =，s 的最小值为3π D.t =，s 的最小值为3π2、（2016年山东高考）函数f （x ）=x +cos x cos x –sin x ）的最小正周期是（ B ）（A ）2π（B ）π （C ）23π（D ）2π3、（2016年四川高考）为了得到函数πsin(2)3y x =-的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点（ D ）（A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π6个单位长度4、（2016年天津高考）在△ABC 中，若AB ，120C ∠=o ,则AC = （ A ）（A ）1（B ）2（C ）3（D ）45、（2016年全国I 高考）已知函数ππ()sin()(0),24f x x+x ，ωϕωϕ=>≤=-为()f x 的零点，π4x =为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为（ B ）（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 6、（2016年全国II 高考）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ B ）（A ）()26k x k Z ππ=-∈ （B ）()26k x k Z ππ=+∈ （C ）()212k x k Z ππ=-∈ （D ）()212k x k Z ππ=+∈ 7、（2016年全国III 高考）若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ A ）(A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)16258、（2016年全国III 高考）在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（A （B （C ）- （D ）-【答案】C9、（2016年浙江高考）设函数2()sin sin f x x b x c =++，则()f x 的最小正周期（ B ） A ．与b 有关，且与c 有关 B ．与b 有关，但与c 无关C ．与b 无关，且与c 无关D ．与b 无关，但与c 有关 10、（2016年全国II 高考）若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ D ） （A ）725 （B ）15 （C ）15- （D ）725-二、填空题1、（2016年上海高考）方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为_____566ππ或______2、（2016年上海高考）已知ABC ∆的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于____3_____3、（2016年四川高考）cos 2π8–sin 2π8= 2 .4、（2016年全国II 高考）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若4cos 5A =，5cos 13C =，1a =，则b =2113．5、（2016年全国III 高考）函数sin y x x =-的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移______32π_______个单位长度得到．6、（2016年浙江高考）已知2cos 2x +sin 2x =Asin(ωx +φ)+b (A >0)，则A ___，b =____1____．7、(2016江苏省高考)定义在区间[0,3π]上的函数y =sin2x 的图象与y =cos x 的图象的交点个数是 7 . 三、解答题1、（2016年北京高考） 在∆ABC 中，222+=a c b . （1）求B ∠ 的大小；（2cos cos A C + 的最大值.【解析】⑴ ∵222a c b +=∴222a c b +-=∴222cos 2a c b B ac +-===∴π4B ∠=⑵∵πA B C ++=∴3π4A C +=cos A C +()A A A =++ A A =+πsin()4A =+∵3π4A C +=∴3(0,π)4A ∈∴ππ(,π)44A +∈∴πsin()4A +最大值为1上式最大值为1 2、（2016年山东高考）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值. 【解析】(Ⅰ)由cosAtanB+cosB tanA =tanB)+2(tanA 得 cosAcosBsinBcosAcosB sinA cosAcosB sinC 2+=⨯，所以C B C sin sin sin +=2，由正弦定理，得c b a 2=+．（Ⅱ）由abc ab b a ab c b a C 22222222--+=-+=)(cos211231223123222=-=-+≥-=)(b a c ab c ．所以C cos 的最小值为21． 3、（2016年四川高考）在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,且cos cos sin A B Ca b c+=. （I ）证明：sin sin sin A B C =；（II ）若22265b c a bc +-=，求tan B . 【解析】（I ）证明：由正弦定理sin sin sin a b cA B C ==可知 原式可以化解为cos cos sin 1sin sin sin A B CA B C+== ∵A 和B 为三角形内角 , ∴sin sin 0A B ≠则，两边同时乘以sin sin A B ，可得sin cos sin cos sin sin B A A B A B += 由和角公式可知，()()sin cos sin cos sin sin sin B A A B A B C C π+=+=-= 原式得证。

（II ）由题22265b c a bc +-=,根据余弦定理可知，2223cos 25b c a A bc +-== ∵A 为为三角形内角，()0,A π∈，sin 0A > 则234sin 155A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即cos 3sin 4A A = 由（I ）可知cos cos sin 1sin sin sin A B C A B C +==，∴cos 11sin tan 4B B B == ∴tan 4B =4、（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin(2x π-)cos(3x π-)-3.(Ⅰ)求f (x )的定义域与最小正周期； （Ⅱ）讨论f(x)在区间[,44ππ-]上的单调性.()II 解：令2,3z x π=-函数2sin y z =的单调递增区间是2,2,.22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦由222232k x k πππππ-+≤-≤+,得5,.1212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 设5,,,441212A B x k x k k Z ππππππ⎧⎫⎡⎤=-=-+≤≤+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，易知,124A B ππ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦I .所以, 当,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,()f x 在区间,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增, 在区间412ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，上单调递减. 5、（2016年全国I 高考）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；（II ）若c ABC △=ABC △的周长． 【解析】(1)()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、， ∴()sin sin 0A B C +=> ∴2cos 1C =，1cos 2C = ∵()0πC ∈， ∴π3C =⑵ 由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅221722a b ab =+-⋅()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅∴6ab = ∴()2187a b +-=5a b +=∴ABC △周长为5a b c ++=+6、（2016年浙江高考）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知b +c =2a cos B.（I ）证明：A =2B ；（II ）若△ABC 的面积2=4a S ，求角A 的大小．（II ）由24a S =得21sin C 24a ab =，故有1sin sin C sin 2sin cos 2B =B =B B ，因sin 0B ≠，得sinC cos =B ．又B ，()C 0,π∈，所以C 2π=±B ．当C 2πB +=时，2πA =； 当C 2π-B =时，4πA =．综上，2πA =或4πA =．7、(2016江苏省高考)在ABC △中，AC =6，4πcos .54B C ==，（1）求AB 的长； （2）求πcos(6A -)的值. 解（1）因为4cos ,0,5B B π=<<所以2243sin 1cos 1(),55B B =-=-=由正弦定理知sin sin AC AB B C=，所以26sin 25 2.sin 5AC CAB B ⨯⋅===（2）在三角形ABC 中A B C π++=，所以().A B C π=-+ 于是cosA cos(B C)cos()cos cossin sin,444B B B πππ=-+=-+=-+又43cos ,sin ,55B B ==，故42322cos 55A =-+=因为0A π<<，所以272sin 1cos A A =-=因此1cos()cos cossin sin6662A A A πππ-=+=+=。