第八讲不等式与不等式组考点一：不等式基本性质运用1 .由xvy,得ax > ay 的条件是（ ）.A . a >0B. a <0C. a>0D. a<02.不等式（2a — 1）x<2（2a — 1）的解集是x>2,则a 的取值范围是（）A . a<0 B. a< 丄 C. a< —丄 D. a>——2 2 23.若a>b,则下列不等式中，不成立的是（ ）A . a — 3> b — 3 B. — 3a>— 3b C. 4. 下列各不等式中，错误的是（ ）一、知识网络结构图、考点精析—a<— bA.若a+b>b+c,则a>cB. 若a>b,贝卩a —c>b—cC.若ab>bc,则a>cD. 若a>b,则2c+a>2c+b5.若a<b<0,贝S下列答案中，正确的是( )A、a < b BB、a > bC、a2<b2 D 3a >2b6.按要求填空：(1)v 2a>3a,「.a 是___ 数；(2)v a音，「a 是______ 数；3 ' 2(3)_______________________ v ax<a 且x>1,「a 是数.7.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1,求a的取值范围。
注：解这类题型的不等式，关键看不等号的方向是否发生变化，若发生变化，则说明未知数的系数是负数(<0),若未发生变化，则说明未知数的系数是正数( >0) 考点二：整数解相关1.若不等式3x a 0有6个正整数解，求 E a的取值范围2.若不等式3x a 0有6个正整数解，求< a的取值范围3.不等式X 72 1塞鼻的负整数解有2 个.4.不等式3x—4>4+2(x —2)的最小整数解是 ________5.不等式17- 3x>2的正整数解的个数有 __________ 个.6.(1) 5 x 3的解集为________ ,其中正整数的解为_____________ .(2) x 1 3的解集为_____ ,其中负整数的解为_____________ .7.当x 时，x-4的值大于+ 4的值.28.关于x的方程3 (x+2) =k+2的解是正数，则k的取值范围是_________9.当y为何值时，丄2的值不大于y 3的值2 310.如果代数式4x+2的值不小于3x+l,求x的取值范围，并求出满足这一条件的最大负2整数和最小正整数.11.不等式组3x 10 0，的整数解的个数是( ).x 4 8 2xA. 9B. 8C. 7D. 61.2x 012.不等式组2x 0,的正整数解是( ).3x0A. 0, 1B. 2, 3C. 1, 3D. 1, 2213.不等式组x 3，的最小整数解为( ).x 4 8 2xA.—1B. 0C. 1D. 42(x 6) 3 x,14.求不等式组2x 1 5x 1的整数解•13 22(x 2) 3x 3,15.解不等式组x x 1 并写出不等式组的整数解3〒，考点三：绝对值非负性1.若2x 1 2x 1，求x的取值范围2.若2x 1 1 2x，求x的取值范围3 .若2x 1 2x 1，求x的取值范围4.若x x 0，求x的取值范围()A . x < 0 B. x<0 C. x>0 D. x >05.若a a 则有( )(A) a 》0 (B) a w 0(C) a 》一1 (D) — 1 w a W0考点四：解集的表示1. 下列各项表示的是不等式的解集，其中错误的是 ().\_| 6^0 1B x>12. 已知关于x 的不等式x>a,如图表示在数轴上，则a 的值为(A. 1B. 2C. — 1D. — 23. 写出下列数轴上表示的解集:4、已知，关于x 的不等式2x a3的解集如图所示，则a 的值等于(0 1 2A x 23A、0 B 、1 C、-1 D 、25.已知点M （—35- P,3 +P）是第三象限的点，贝S P的取值范围是______ 。
6.若点M2m 1,3 m关于y轴的对称点M在第二象限，则m的取值范围是_______________ 考点五：待定字母的确定1.若不等式组x 8 4x h的解集是x>3,则m的取值范围是（）.x mA. m> 3B. m < 3C. m=3D. m<32.若 | 2x —1|=2x —1, |3x —5|=5 —3x,贝S x 的取值范围是______3.已知方程组笃5T的解x，y都是正数，求m的取值范围.4.已知方程组爲阳有正整数解'求k的取值范围.5.关于x,y的方程组幕的解满足x>y，求m的最小整数值6.关于x的方程5x 12 4a的解都是负数，则a的取值范围（A、a>3 E、 a < 3 C、 a <3 D、 a >-37.不等式组 a 1 X a 2的解集是3 x a 2，则a的取值范围是（）3x5A、a 1 E、a 3 C、a 1 或 a 3 D、1 a 38.若不等式组 1 X 2有解，则k的取值范围是（）x kA、k 2 E、k 2 C、k 1 D、1 k 2x 29.已知关于x的不等式组x 1无解，则a的取值范围是（）x aA、a 110.不等式x>a 10的解集为x<3,则a _________________11•如果关于x的不等式（a-1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a的值是_____________12.__________________________________________________________ 若不等式组2x a 1的解集是—1 v x v l,则（a 1）（b 1）的值为 ___________________________x 2b 313.__________________________________________________ 若不等式组x a的解集为x >3,则a的取值范围是____________________________________x 314.若不等式组x a 1无解，则a的取值范围是x 2a 115.当a 时，（a 2）x 2的解为x 1216._________________________________________ 当a 0时，不等式组x 2a的解集是x 4a17.若不等式组x m n的解是3x5，求不等式mx n 0的解集。
3 3x 5x 118.已知，x满足—1，化简x 2 x 519.若不等式5（x 2） 8 6（x 1） 7的最小整数解是方程2x ax 3的解，求4a 14的值。
a4 2 1 — 2 x 120.已知不等式x + 4 V 2x - a的解也是V $的解，求a的取值范围3 3 6 2本课小结：1.一元一次不等式（组）的求解；2.一元一次不等式（组）解集的应用，如求待定字母的取值范围；课后练习一.填空题：1.若x v y，则x 2 _________ y 2 ;（填“ ＜、＞或二”号）2 .若a 9，则3a__ b ；(填“<、>或「号)3•不等式2x ‘ x 2的解集是4.当v 时，代数式的值至少为1:5.不等式6 12x 0的解集是46 .不等式7 x 1的正整数解为：____________ ；7.若一次函数v 2x 6，当x _________ 时，V °:8.x的3与12的差不小于6,用不等式表示为：59.不等式组2x 3°的整数解是：3x 2 0 ----------------10.若关于x的方程组3x 2v P 1的解满足x>v ,则P的取值范围是：4x 3y p 1二.选择题：11.若a>b,则下列不等式中正确的是( )(A) a b 0 (B) 5a 5b (C) a 8 b 8 (D)12 .在数轴上表示不等式x > 2的解集，正确的是-3^ -L 0-^2-10 1 2 刁可T U13.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为3(A ) x > 1 (B )x 1(C )3x1(D )x 314 .不等式2(x 2) < x 2的非负整数解的个数为16. 把不等式组x 10的解集表示在数轴上’正确的是图中的17.如图⑴所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g ,则物体A 的质量m (g)的取值范围.在数轴上：可表示为图1 — 1 — 1⑵中的 ( )(A )1 (B ) 215. 下列不等式求解的结果，正确的是(A )不等式组x 3的解集是x 3x 5(C )不等式组x 5无解x 7(C ) 3 (D ) 4(B )不等式组x5的解集是x 5x 4(D )不等式组 x 10的解集是3 x 10x 318 .已知关于x的不等式(1 a)x 3的解集为x ,则a的取值范围是327.我市移动通讯公司开设了两种通讯业务， A 类是固定用户：先缴50元基础费，然 后每通话1分钟再付话费元；B 类是“神州行”用户：使用者不缴月租费，每通话 1 分钟会话费元(这里均指市内通话)；若果一个月内通话时间为x 分钟，分别设A 类和B 类两种通讯方式的费用为 力元和y 2元：(A )a 0(B )a 1(C )a 0三. 解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：(D )a 121 . 2x 5 3x 4 22 . 10 4(x3) 2(x 1)23.3x 2 5x 6 3 2x 2 x24x 3(x 1 2x 32) 4x 125.x 为何值时，代数式宁亍的值是非负数26已知：关于x 的方程亍即m 的解是非正数，求m 的取值范围.(1)写出y i、y与x之间的函数关系式；(2)—个月内通话多少分钟，用户选择A类合算还是B类合算3)若某人预计使用话费150元，他应选择哪种方式合算28．有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3 个，那么还剩59 个；如果每一个猴子分5 个，就都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够5 个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗。