深刻思考中训练初二数学第二章单元测试题（A）
精准训练中剖析姓名
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后括号内）
1、到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形（）
A、三条高的交点
B、三条中线的交点
C、三条角平分线的交点
D、三条边的垂直平分线的交点
2、下面的图形中，不是轴对称图形的是（）
A、有两个内角相等的三角形
B、线段
C、有一个内角是30°，另一个内角是120°的三角形
D、有一个内角是60°的直角三角形；
3、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）
A、1号袋
B、2 号袋
C、3 号袋
D、4 号袋
4、等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（）
A.13cm
B.17cm
C.13cm或17cm
D.11cm或17cm
5、有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三角形的底边长为（）
A.4
B.6
C.4或8
D.8
6、一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）
A.30°
B.60°
C.40°
D.不能确定
7、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 12 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）
A.15
B.30
C.45
D.60
8、如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（）
A.10
B.7
C.5
D.4
9、如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于
点E，则下列结论一定正确的是（）
A.∠DAB′=∠CAB′
B.∠ACD=∠B′CD
C.AD=AE
D.AE=CE
10、如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；
③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在题中横线上）
11、已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．
12、如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，
则△BCE的周长为cm．
13、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是________ 厘米．
14、如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是________．
15、正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于________．
16、如图，等边△ABC中，AD是中线，AD=AE，则∠EDC=________．
17、在△ABC中，BC=12cm，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4cm，则AD+AE=________cm．
18、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若AB=10，BC=8，BD=5，则△
ABD的面积为________．
19、如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是
度．
20、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．
三、解答题（本大题共有8小题，共90分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
21、如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．
求证：MN⊥EF．
22、如图，已知房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．
23、已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积
(2)在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标
(3)若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
24、已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF=∠ACF．
25、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2， AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．
26、如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．
27、已知：如图，已知△ABC，
(1)分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；A1（________，________）B1（________，________）C1（________，________）
(2)△ABC的面积=________．
28、如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1-5 CDBBA 6-10 CBCDC
二、填空题
11、40或70 12、16 13、5 14、40° 15、 120°
16、 15° 17、 8或16 18、 15 19、 60° 20、115°
三、解答题
21、证明：如图，连接MF、ME，
∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，
∴MF=ME=BC，
在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，
∴MN⊥EF．
22、解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=180°-∠BAC2=180°-100°2=40°；
∵AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=100°，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=50°．
23、（1）解：描点如图，
由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，
∴S△ABC=12×5×2=5
（2）解：
如图；
A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）
（3）解：M'（x，﹣y）．
24、证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．
25、解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD= AB×DE+ AC×DF，
∴S△ABC= （AB+AC）×DE，
即×（16+12）×DE=28，
解得DE=2（cm）．
26、解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，
∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF= =6，
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，
设CE=x，则DE=EF=8﹣x
在Rt△ECF中，∵CE2+FC2=EF2，
∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，
即CE=3
27、（1）0；﹣2；﹣2；﹣4；﹣4；﹣1
（2）S△ABC=S四边形CDEF﹣S△ACD﹣S△ABE﹣S△BCF=12﹣2﹣3﹣2=5
28、解：△OMN是等腰直角三角形．
理由：连接OA．
∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，
∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；
∠B=∠C=45°；
在△OAN和OBM中，
，
∴△OAN≌△OBM（SAS），
∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；
∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；
又∵∠BOM+∠AOM=90°，
∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，
∴△OMN是等腰直角三角形．。