二次根式专题
题型一：二次根式的概念
【例题1】
当为实数时，下列各式，，，
属于二次根式的有
________个.
【练一练】
1. 下列式子中二次根式的个数有 （ ） （1）
；（
2）
；（3）
；（4）
；（5）
；（6）
（x ＞1）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2. 下列各式①
；②
；③
；④
；⑤
，其中二次根式的个数有 （ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
题型二：二次根式的意义（取值范围）
【例题2】
x 取何值时，下列函数在实数范围内有意义？ （1） （2）y=－；
【练一练】 1. 若使二次根式
有意义，则x 的取值范围是 ；
2. 使式子
x
211
-有意义的x 的取值范围为______________________； 3. 代数式x -9有意义时，实数x 的取值范围是__________________；
4. 函数x
x y 2
+=
的自变量x 的取值范围是_____________________； 5. 函数2
1
-+=
x x y 中，自变量x 的取值范围是___________________； 6. 若式子12112+-+-x x 在实数范围内有意义，则x 满足的条件是______________________.
x ()
2
223,1,,,
,
x x x x x --y =2+x x 23-
题型三：二次根式的性质（)0
(
)
(2
2≥
=
=a
a
a
a
a，）
【例题2】
1.计算下列各式：
(1)（3）（4）
2.已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：．
3.已知a、b 都是实数，且b，化简•＋1的结果是多少？
【练一练】
1.=________. 若，则______.若=0，则=__________.
2.若，则____________；若，则______________.
3.已知，求的值为____________.
4.若，则化简的结果是__________.
5.已知c
b
a,
,为三角形的三边，则2
2
2)
(
)
(
)
(a
c
b
a
c
b
c
b
a-
+
+
-
-
+
-
+= ．
2
3
2()
4
--2
(3.14)π
-2)
2
5
2
(-2)
2
(
2a
a-
-
-
22
x x
-+-
2
(1)
1
x
x
-
-
6. 已知实数x ，y 满足，求代数式的值.
7.实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：
﹣|a+c|+﹣|﹣2b|．
8.已知a,b,c 在数轴上的位置如右图所示，化简：
题型四：二次根式的乘除
；；
；
【例题3】
(1) ×
(2)× (3) (4)
(5) （5）． （6）
b b
a b a x x
b a -÷+⋅-54336222
22
2013()x y +
【练一练】
（1） 2
1521)74181(2133÷-⨯ (2)·(-)
÷(m ＞0，n ＞0)
(3)-3÷()×
(a ＞0). （4）2
43)2()()(a a a -÷-⋅-
题型四：最简二次根式
【例题4】
1. 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？请说明理由. (1)；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
；(7)
.
2. 已知0<<,
a b
3. 的整数部分是a ，小数部分是b ，求22a ab b -+的值.
【练一练】 1. 化简：（1）
= ．（2）111a a +=_________,（3）2
411
a a a
+=___________.
2.
=0=_______________.
3. 若9,4312a b ab a b ---和求的值.
4. 2的整数部分为a ，小数部分为,b 求2222
444a b
a a
b b
-++的值.
5. 若m m m m -⋅+=-+213)2)(13(成立，化简216942
-++++-m m m m .
题型五：同类二次根式
【例题5】
(1)如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值是（）
A.-1
B.0
C.1
D.2
(2)如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（）
A.a=2，b=1
B.a=1，b=2
C. a=1，b=-1
D. a=1，b=1
(3)如果两个最简二次根式和是同类二次根式，那么a、b的值是（）
A.a＝2，b＝1
B.a＝1，b＝2
C. a＝1，b＝-1
D. a＝1，b＝1
(4)若最简二次根式与是同类二次根式，则
a= ．
【练一练】
1.下列二次根式，不能与合并的是（）
A ．
B ．
C ． D.
2.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（
）A．
B． C． D．
3. 与不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
4．化简基础训练：
__________；__________；__________；__________；
__________；__________；__________；__________；
5. 当_________可以合并.
7.若最简二次根式与是同类二次根式，则.
6无法合并，这种说法是__________的（填“正确”或“错误”）.
1
1
3
a=
题型六：二次根式的混合运算
【例题6】
1.计算：(1)(2)
2.
已知x y
==求22
x xy y
-+的值.
3.计算：已知2310,
x x
-+=
.
【练一练】
1.(1)如果+=0，那么= (2)=_________.
2. 当_________
可以合并.
3. 计算
(1) (2)﹣a2+3a﹣．
)7
5
3
)(
7
5
3
(-
+
+
-
101
10010
3
10
3）
（
）
（-
+
a=
4. 已知x=，y=，求的值．
5.若x ，y 为实数，且y=++．求﹣的值．
6.计算
（1）325 （2）3681+
（3）25.004.0- （4） 3
2
6⨯
（5）121436.0⋅ （6）3
6
(7) 4327-⨯ （8）48122+
（9） （10）2)13(-
（11） 48512739+- （12）250580⨯-⨯ （13）2
)2
31(
- （14）325092-+
（15）1215.09002.0+ （16）2)3
13(-
（17）2)32)(347(-+ （18）3
721⨯
（19）8
92334⨯÷ （20）)25)(51(-+
（21）102006)2
1()23()1(-+--- （22）20032002)23()23(+⋅-
（23）10)21()2006(312-+---+ （24） 5
145203-+
（25） 753131234+- （26）3
122112--
（27）75.0125.204112484--+- （28）22)5
2
()2511(-
（29）02)36(2218)3(----+-- （30）75.042
1
6122118+-+
（31） 3333222271912105+-⨯--- （32）101252403--
（33）20)21(821)73(4--⨯++。