高中数学：定积分及其应用
1、基本积分表
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2、运算公式
（1）
（2）
（3）
3、
例1、若曲线在x处的导数为且曲线经过点A （1，3），求解析式。

解：，过A ∴∴
例2、求下列不定积分。

（1）
（2）
例3、求下列定积分（1）
（2）
∵
∴
例4、，为何值时，M最小。

解：
∴时，
例5、已知，，试求的取值范围。

解：
即
设∴为方程
两根
∴或
∴
例6、求抛物线与直线所围成的图形的面积。

解：由∴ A（1，－1）B（9，3）
例7、求由抛物线，所围成图形的面积。

解：
例8、由抛物线及其在点A（0，－3），B （3，0）处两切线所围成图形的面积。

解：，∴ P（）
例9、曲线C：，点，求过P的切线与C围成的图形的面积。

解：设切点，则
切线：过P（）
∴
∴ A（0，1）
∵∴
∴ B（）
∴
例10、抛物线在第一象限内与直线相切。

此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。

求使S达到最大值的a，b值，并求。

解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐
标分别为，所以（1）又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点
由方程组
得，其判别式必须为0，即
于是，代入（1）式得：
令；在时得唯一驻点，且当时，；当时，。

故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且
▍ ▍
▍。