答：山的高度约为1047米。
课堂小结
总 结
实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推 理 实际问题的解 还原说明 演 算
数学模型的解
课后作业
课时作业本《应用举例》 ——12到13页
如图，设飞机在飞临山顶前，在B、C两处测 得山顶A的俯角分别是α、β，B、C两点的飞 行距离为a，飞机的海拔飞行高度是H，试求 山顶的海拔高度h ．
测量高度
解：在⊿ABC中， ∠A=15°, ∠C=25°-15°=10°. 根据正弦A sin C

西E
B
A
东
AB sin A 5sin15 BC 7.4524(km). sin C sin10
CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)
(1)测量距离. (2)测量高度. (3)测量角度.
测量高度
解三角形应用题中的几个角的概念 1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线 所成的角中，视线在水平线 上方的角叫仰角，在水平线 下方的角叫做俯角。如图： 2、方向角的概念： 指北或指南方向线与目标 方向线所成的小于90°的 水平角，叫方向角，如图
想一想 A
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， D G


C
E B
求什么？
H
问题探究
例1. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物
的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 解：选择一条水平基线HG,使 H,G,B三点在同一条直线上。由 在H,G两点用测角仪器测得A的 仰角分别是α，β，CD=a,测角仪 器的高是h.那么，在ACD中， 根据正弦定理可得
测量高度
1、底部可以到达的
测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。
测量高度
2、底部不能到达的
例1. AB是底部不可到达的一个建筑物, 设计一种 测量建筑物高度AB的方法.
想一想
图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么，
求什么？
测量高度
2、底部不能到达的
例1. AB是底部不可到达的一个建筑物, 设计一种 测量建筑物高度AB的方法.
BC AB sin( ) sin( 90 )
BC sin(90 ) BC cos 所以，AB sin( ) sin( )
解Rt ABD, 得 BC cos sin BD AB sin BAD sin( ) 30 cos 60 sin 45 sin(60 45 ) 41(m)
1.2.1 应用举例
复习提问
1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？
a b c = = = 2R sin A sin B sin C
c = a + b - 2ab cosC 2 2 2 a = b + c - 2bc cos A 2 2 2 b = a + c - 2ac cos B
2
2
2
正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用:
a sin a sin b h = H - A D = H - A C sin b = H sin( b - a )
B
a
C
D
A
a cos a sin b CD = A C sin b = sin(a - b )
问题探究
例3．一辆汽车在一条水平的公路上向正西方
向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D 在西偏北15°方向上，行驶5km后到达B处， 测得此山顶在西偏北25°方向上，仰角为8°， 求此山的高度CD．
D
C 西E B A东
A
a sin AC sin( )
D
C
E B
G
H
a sin sin AB AE h AC sin h h sin( )
解斜三角形应用题的一般步骤
1、分析：理解题意，画出示意图 2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中
3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这 些三角形，求得数学模型的解。
CD还可怎么算?
CD=BD-BC≈41-30=11(m)
答：山的高度约为11米。
测量高度 解二：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β, ∠ABC=90°-α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理， BC AC sin( ) sin(90 )
BC sin(90 ) BC cos 所以，AC sin( ) sin( )
4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解。
测量高度 练习
如图, 在山顶 铁塔上B处测得地 面上一点A的俯角
600 , 在塔底
C处测得A处的俯 角 450.已知铁 塔BC部分的高为 30m, 求出山高CD.
分析：根据已知条件，应该设法计算出AB的长
测量高度 解：在⊿ABC中，∠BCA= 90° +β, ∠ABC= 90° -α, ∠BAC=αβ, ∠BAD=α.根据正弦定理，