秘密★启用前2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试数 学 试 题 卷 2018.1注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷及草稿纸上答题无效。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 5tan()3π=( )A. C. 2.函数()121x f x a +=-()0,1a a >≠且恒过定点( )A. ()1,1--B. ()1,1-C. ()0,21a -D. ()0,1 3.已知α是第三象限角，且cos02α>，则2α所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.已知{}|ln ,{|A x y x B y y ===，则( )A.A B ⋂=∅B. A B A ⋃=C.()R C A B R ⋃=D.A B ⊇5. 若方程20x ax a ++=的一根小于2-，另一根大于2-，则实数a 的取值范围是( )A. (4,+)∞B. ()0,4C. (,0)-∞D. (),0(4,)-∞⋃+∞ 6.若幂函数()f x 的图像过点(16,8),则2()()f x f x <的解集为( )A.(),0(1,)-∞⋃+∞B. (0,1)C. (),0-∞D. (1,)+∞7.已知函数()cos(2)(0)f x x ωω=>，若()f x 的最小正周期为π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．8x π=B.4x π=C.2x π=D ．34x π=8.（原创）若角的终边过点(sin,1cos )55P ππ-，则( ) A.1110π B.107π C. 25π D. 10π9.（原创）若不等式2log (21)0a ax x -+>(0,1)a a >≠且在[1,2]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,)+∞C. ()()∞+⋃，21,0D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10.（原创）函数2||2()221x f x x x -=⋅-+的零点个数为（ ）A.1B. 2C. 3D. 4 11.（原创）020tan 70)cos10-=( )A.12B. 2C. 112.（原创）函数()23f x x =-( )A. 3⎡⎤⎣⎦B. []1,5C. [2,3+D. [3+二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.关于x 的不等式21<-x x 的解集是 ． 14.已知3sin(),(,)652ππααπ+=∈，则tan()12πα-= ．15.若函数)(x f 满足：对任意实数x ，有0)()2(=+-x f x f 且(2)()0f x f x ++=， 当[0,1]x ∈时，2()(1)f x x =--，则[2017,2018]x ∈时，()f x = ． 16.⑤该函数的值域为[1,2]-.)20(παα≤≤=α其中正确命题的编号为 ______ ．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分) 已知tan()24πα+=-．（1）求的值； （2）求()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+--的值．18. (12分)（1）计算3log 2310059(log 5)(log 3)+⨯；（2）已知232a =11133a a a a--++的值.19. (12分)（原创）已知1()22()x x f x a a R +-=+⋅∈.（1）若()f x 是奇函数，求a 的值，并判断()f x 的单调性（不用证明）； （2）若函数()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点，求a 的取值范围.20. (12分)（原创）已知42()4cos 4sin 2cos 2f x x x x x =+（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移3π个单位，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在[0,]2x π∈上的单调区间和最值.tan α21. (12分) （原创）定义域为R 的函数()f x 满足：对任意实数x y 、均有()=()()2f x y f x f y +++，且(2)2f =，又当1x >时，()0f x >.（1）求)0(f 、)1(-f 的值，并证明：当1<x 时，0)(<x f ；（2）若不等式222((2)(21)2)40f a a x a x ----++<对任意[1,3]x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.22. (12分) （原创）已知2()log f x x =， （1）求函数2()()+2()16xg x f x f =的单调区间； （2）求证：[,2]x ππ∈时，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()2()4x f x x x f x x x f x π----++>成立.命题人 王中苏审题人 李长鸿 梁波2018年重庆一中高2020级高一上期期末考试数 学 答 案 2018.1一.选择题1—12AA ABDCADCDBB 二.填空题13. ()()+∞⋃-∞-,01,, 14. 7-, 15. 2(2017)x -, 16. ②③17.（1）tan()2tan 34παα+=-⇒=，(2) ()3cos()[sin()2cos ]2παπαπα-+-- 222222sin [sin 2cos ]sin 2sin cos sin 2sin cos tan 2tan 3sin cos tan 110αααααααααααααα=--+=---===++18. （1）3log 2531005log lg5lg39(log 5)(log 3)4log 10lg3lg100+⨯+=+⨯+ 194(lg5lg 2)22=++=. (2)设13,a t =则22t =且3132112331111t a at t t t a at --++==+-=++213-=. 19.（1）因为()f x 是奇函数， 所以11()()2222(2))(22)0x x x x x x f x f x a a a -++---+=+⋅++⋅=++=，所以2a =-；()2(22)xxf x -=-在(,)-∞+∞上是单调递增函数. (2) ()5y f x =-在区间01（，）上有两个不同的零点， ⇔方程12250x x a +-+⋅-=在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程22252x x a =-⋅+⋅在区间01（，）上有两个不同的根， ⇔方程225a t t =-+在区间(1,2)t ∈上有两个不同的根， ⇔25(3,)8a ∈.20. （1）42()4cos 4sin 2cos 2f x x x x x =+22(1cos 2)2(1cos 2)42cos 24321cos 44327cos(4)32x x x x x x x x π=++--=-++=+=++所以()f x 的最小正周期为2π;(2)7()cos(2)32g x x π=-+的增区间为[0,]6π，减区间为[,]62ππ，()g x 在[0,]2x π∈上最大值为9()62g π=，最小值为()32g π=.21. （1）令0x y ==，得(0)2f =-，令1x y ==， 得(1)0f =， 令1,1x y ==-，得(1)4f -=-， 设1<x ，则0)2(,12>->-x f x ，因为22)()2()2()2(=++-=+-=x f x f x x f f 所以0)2()(<--=x f x f .(2)设12x x <，2121112111()()()(=(()()2)()f x f x f x x x f x f x x f x f x -=-+--++-）212121(11)2(1)(1)4(1)f x x f x x f f x x =-+-+=-++-+=-+因为2111,x x -+>所以21(1)0f x x -+>，所以()f x 为增函数.222222((2)(21)2)40((2)(21)2)4(1)f a a x a x f a a x a x f ----++<⇔----+<-=-222(2)(21)21a a x a x ⇔----+<-法一:上式等价于222()(4)23a a x x x x --<+-对任意[1,3]x ∈恒成立， 因为[1,3]x ∈，所以240x x -<上式等价于2222233(31)244x x x a a x x x x+--->=+--对任意[1,3]x ∈恒成立， 设31[2,8]x t -=∈，223(31)27272220114101110x t x x t t t t-+=+=+≤-----（2t =时取等）， 所以20a a ->，0a <或1a >.法二：上式等价于222()(2)(21)30g x a a x a x =----+<对任意[1,3]x ∈恒成立， 设2a a m -=（41-≥m ），上式等价于2()(2)(41)30g x m x m x =--++<对任意[1,3]x ∈恒成立，①2m =时，易得上式恒成立； ②2m >时，上式等价于(1)0g <且(3)0g <即06m m >>-且，所以2m >；③2m <时，对称轴0)2(2140≤-+=m m x ，上式等价于(1)0g <即0m >，所以02m <<；综上0m >即20a a ->，0a <或1a >.22. （1）2222()()+2()log 2log 816x g x f x f x x ==+- 22222()log 2log 8(log 1)9g x x x x =+-=+-,令2log 1x =-得12x =， 由复合函数的单调性得()g x 的增区间为1(0,)2，减区间为1(,)2+∞； （2）[,2]x ππ∈时，sin 0x -≥，2sin 0x ≥，224log 4log x x+≥(4x =)，2(1sin )()(1sin cos )()4sin()()4x f x x x f x x x f x π----++4(1sin )()sin()cos sin 1()4x f x x x x x f x π=-+++++-2224log sin sin cos cos sin 1log 4sin cos cos sin 1x x x x x x xx x x x ≥+++++-≥+++- 设cos sin t x x =+，由[,2]x ππ∈得[t ∈，且21sin cos 2t x x -=从而22113sin cos cos sin 3(1)2222t x x x x t t -+++=++=++≥ 由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.。