特殊角及计算 归纳结果 0° 3０° 45° 60° 90° si ｎＡ cosA ta ｎA c ｏtA
当锐角越来越大时， 的正弦值越来______＿____,的余弦值越来_＿___＿_____。
当锐角α越来越大时， α的正切值越来__＿__＿＿___＿，α的余切值越来___________。
1：求下列各式的值.
(1）cos 2
6０°+sin 2
60°． （2)cos 45sin 45︒
︒
-t ａn45°．
2:（１)如图（１),在Rt △ＡBC 中，∠Ｃ=90，6,B Ｃ3,求∠A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 3,求a.
一、应用新知:
1。
（1）(ｓi ｎ60°－tan30°)cos45°= 。
（2)若0sin 23=-α，则锐角α＝ ．
2。
在△ＡB Ｃ中，∠Ａ=７5°，2c ｏsB=2,则ta ｎC= 。
３。
求下列各式的值．
（１）o 45cos 230sin 2-︒ （2）ta ｎ３０°-si ｎ
60°·ｓｉｎ３0°
（3)c ｏｓ45°+3t ａn30°+c ｏs30°＋2sin ６0°—2ｔａn4
５°
（4)︒+︒+︒
+︒-
︒45sin 30cos 30tan 1
30sin 145cos 222
4。
求适合下列条件的锐角.
（１）2
1
cos =αﻩﻩ（2)33tan =α
(3)2
2
2sin =
αﻩ （４）33)16cos(6=- α
(5） （6）
６。
如图,在△ABC 中，已知ＢC ＝１+ ,∠Ｂ=60°,∠C=４5°，求AB 的长。
７．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且有 ,则△ABC 的
形状是_＿____＿＿________.
|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin 2=-α01tan 3=-α
3
8。
在△ＡBC 中，∠C=9０°,si ｎＡ= ,则c ｏs Ｂ=＿_＿_＿__，ta ｎB ＝___＿___
９。
已知α为锐角，且ｓi ｎα=5
3
,则sin （90°—α）＝＿
二、选择题．
1．已知:R ｔ△A ＢC 中，∠C=90°,cosA=＼ｆ(3，5） ,AB=15,则ＡC 的长是( )。
A ．3 B.６ Ｃ．9 D ．12 ２。
计算2sin ３0°-2cos60°+tan4５°的结果是（ ）． A 。
2 32 D ．1 ３.已知∠A 为锐角，且ｃｏsA ≤错误!，那么（ ）
Ａ．0°〈∠A ≤60°Ｂ。
６0°≤∠A 〈9０° C.０°<∠A ≤３０°D ．30°≤∠A ＜９0°
4．在△A ＢＣ中，∠Ａ、∠Ｂ都是锐角，且s ｉn Ａ＝错误!，ｃo ｓＢ=错误!，则△AB Ｃ的形状是（ ）
Ａ.直角三角形 B ．钝角三角形C ．锐角三角形 D 。
不能确定 ５．如图Ｒｔ△A ＢC 中，∠ＡCB=90°，CD ⊥AB 于D ，BC=３,A Ｃ=4,设∠B ＣＤ=ａ，则tanA•的值为( ）。
A ．34
B 。
43 C.35 D ．4
5 6．在△ABC 中,三边之比为a ：b ：ｃ32,则sin Ａ+tanA 等于（ ）． A 。
323
1
3331.3.
62
2
2B C D +
７．若（错误!tanA-３）2
+│2ｃosB-错误!│=0，则△ABC( ）． Ａ。
是直角三角形 B 。
是等边三角形
C.是含有60°的任意三角形 D ．是顶角为钝角的等腰三角形 三、填空题。
1。
已知,等腰△ABC•的腰长为4错误!,•底为30•°,•则底边上的高为＿____，•周长为__＿．
2。
在Rt △AB Ｃ中，∠Ｃ=90°,已知t ａnB=错误!,则co ｓA=_＿＿__＿__． ３．已知:α是锐角,tan α＝7
24
，则ｓi ｎα=_____，cos α＝_______ 四、计算： (5)
sin 45cos3032cos 60︒+︒
-︒－ｓｉn ６0°（1-si ｎ30°)．(6）
sin 45tan 30tan 60︒
︒-︒
+cos45°·cos30°
（7)1
12)4cos30|3-⎛⎫
++- ⎪⎝⎭
° (８）2cos602sin 302︒︒-；
◆拓展训练
在Ｒt △AB Ｃ中，∠Ｃ=90°，∠A ，∠B,∠C 的对边分别为a ，ｂ，c ，•根据勾股定理有公式a 2
+b ２
=c 2
,根据三角函数的概念有ｓin Ａ=
a c
，cosA ＝b c ,s ｉn 2
A ＋
cos 2
A=2222222
a b a b c c c ++==1，sin cos A A =a c ÷b c =a b
＝t ａnA,•其中s ｉn 2A+cos 2
A ＝1，sin cos A A
=tanA 可作为公式来用。
例如，△AB Ｃ中,∠C=90°，si ｎA ＝4
5，求ｃo ｓA,ta
ｎA 的值。