特殊角的三角函数值及计算
【学习目标】:
1、会求出30°、45°、60°角的三角函数值。

并能简单运算。

2、在学习中渗透普遍存在的相互联系、相互转化观点，逐步培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力。

3、感受推理的合理性，养成科学的学习态度。

学习重点：推导并熟记特殊角30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切值。

学习难点：会用特殊角的三角函数值进行计算。

预习
一．学法指导：
1、旧知链接：如图在 Rt △ABC 中，∠C=90°。

（1）a 、b 、c
三者之间的关系是 ，∠A+∠B= 。

（2）sinA= c
a
，cosA= tanA= ;
sinB= ， cosB= ， tanB= 。

（3）若A=30°，则c
a
= __ 。

（4）sinA 和cosB 有什么关系?____________________；
2、新知预习 : ① 独立阅读课本90-91页本节内容，
对重点内容做好圈点勾画。

②结合课本的基础知识和例题，完成相关练习。

二：预习检测：
（1）sin60°--tan45°=__________ （2）cos60°+tan60°=__________
探究
探究一：推导特殊角的三角函数
值
[问题] 1、观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度? 请
用逻辑推理的办法证明在直角三角形中，如果一个锐角
等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

[问题] 2、sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
[问题] 3、cos30°等于多少?tan30°呢? cot30°呢？
[问题] 4、我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?请完成下表：
★学法指导：：
（1）图形记忆（2）列表记忆（3）规律记忆
观察上表，我们是否发现，对于同名三角函数，当
角度发生变化时，函数值有什么变化？
例1：求下列各式的值．
（1）sin30°+cos45° (2)sin 260°+cos 260°-tan45° （3）
-tan45°
拓展1：
探究二：利用特殊角的三角函数值求角。

例2：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90，AB=6，BC=3，
求∠A 的度数．
（2）如图（2），已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求α．
拓展2：已知锐角A ，且sinA 是方程 的根，试求锐角A 的度数。

★ 学法指导：由三角函数值求角，主要是根据特殊角的
三角函数值求角，需要记忆30°、45°、60°角的四个三角函数值。

补充练习：
1、若cos α=sin300，α为锐角，则tan α=_________。

2、已知∠A 是锐角，若2cos （A+100）=3，则∠A=______。

3、点M （tan600，－cos600）关于x 轴的对称点N’的坐标是（ ）
A 、（－3，21）
B 、（3，21）
C 、（3，－21）
D 、（－3，－2
1
）
4、计算：
（1）1
30sin 560cos 30
0- （2）0
045cos 360sin 2+
（3）︒︒-︒30cos 30sin 260sin
cos 45sin 45︒
︒
30°
45°
60°
sin α cos α tan α
cot α ┌
┌
300
600
450
450
4
24)60sin 45(2c 2)1(0
0+-os 100)41(45cos 2118)2(-+---）（π03)31(242=++-x x。