2019-2020年位育中学高一上10月月考数学卷
一. 填空题
1. 已知集合，，则
{|22}A x x =-<<{|1}B x x =≥-A B =I 2. 事件“对任意实数与，都有成立”的否定形式为
x y 222x y xy +≥3. 已知，，，则
U =R {|3}A x x =≤{0,1,2,3,4,5}B =
图中阴影部分所表示的集合为
4. 已知集合，，
2{|20}A x x x =-->{|40}B x x p =+<且，则的取值范围是
B A ⊆p 5. 已知全集，，，则集合用含的集合{1,2,3,4,5,6}U ={2,3}M ={1,4}N ={5,6},,U M N 运算式可以表示为
6. 已知，，若，则实数的取值范围是
U =R {|30}A x mx =->1U A ∈ðm 7. 不等式的解集是，则不等式的解集为
20ax bx c ++>1
(,3)2
-20cx bx a ++<8. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是 210ax ax --<R a 9. 已知集合，，若，2{|45}A x x x =+>2{|0}B x x ax b =++≤A B =∅I ，则
(1,6]A B =-U a b +=10. 运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目，15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有 人
11. 若，则，就称是“对偶关系”集合，若集合的x A ∈2x A -∈A {,4,2,0,2,4,6,7}a --所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数的取值集合为
a 12. 已知关于的不等式有唯一解，则实数的取值集合为
x 22232x kx k x -≤+≤-k 二. 选择题
13.“”是“”的（
）条件2m <1m <A. 充分非必要 B. 必要非充分
C. 充要
D. 既非充分也非必要14. 下列选项是真命题的是（
）A. 若，则
B. 若，，则a b <22ac bc <a b <c d <a c b d -<-
C. 若，，则
D. 若，则0a b >>0c d <<ac bd >0b a <<11a b
<15. 已知命题“若，则、、中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、0a b c ++≥a b c 否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（
）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16. 定义为不小于的最小整数（例如：，），则不等式{}x x {5.5}6={4}4-=-的解集为（ ）
2{}5{}60x x -+≤A. B. C. D. [2,3][2,4)(1,3](1,4]
三. 解答题
17. 已知，比较与的大小.
,a b ∈R 22a b +245a b --18. 某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租，若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？（答案用集合表示）
19. 求解关于不等式：.
x 220x x a a -+-<20. 已知命题：满足；命题：不等式对p 2{|0}A x x x a =++=A R +=∅I q 21x ax +≥恒成立.
x ∈R （1）若为真命题，求实数的取值范围；
p a （2）若、中有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.
p q a 21. 若集合具有以下性质：（ⅰ）且；（ⅱ）若，则，且当
A 0A ∈1A ∈,x y A ∈x y A -∈时，，则称集合为“闭集”.0x ≠1A x
∈A （1）试判断集合是否为“闭集”，并说明理由；
{1,0,1}B =-（2）设集合是“闭集”，求证：若，则；
A ,x y A ∈x y A +∈（3）若集合是一个“闭集”，判断命题“若，则”的真假，并说明理由.
M x M ∈2x M ∈
参考答案
一. 填空题
1. 2. 存在实数与，成立
3. [1,2)-x y 222x y xy +<{4,5}
4.
5.
6. 7. [4,)p ∈+∞()U M N ð(,3]-∞1(2,)3-
8. 9. 19 10. 19 11. 12. (4,0]-{1,5}-{1二. 选择题
13. B
14. D 15. B 16. C
三. 解答题
17. .
22245a b a b +≥--18. 110元，120元，130元，140元.{}19. 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为.12a >
(1,)a a -+12a =∅12
a <(,1)a a -+20.（1）；（2）或.0a ≥20a -≤<2a >21.（1）不是；（2）证明略；（3）真命题.。