2013年北京市中考数学模拟试卷（一）2013年北京市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本题共32分，每小题4分）请将正确答案填入表格中：D．2．（4分）（2011•东城区一模）根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币．将．C D．4．（4分）（2011•海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D．8．（4分）（2012•桂平市三模）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象．C D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2010•广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是_________．10．（4分）（2013•尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=_________．11．（4分）（2005•山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为_________．12．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为_________，点A n_________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2012•潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．14．（5分）（2013•梅列区模拟）求不等式组的整数解．15．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．16．（5分）（2011•东城区二模）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求线段B2C长．17．（5分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求k和b的值；（2）求S△AOB；（3）结合图象直接写出不等式的解集．18．（5分）（2012•北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．19．（5分）某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后（1）表中的m的值为_________，n的值为_________（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20．（5分）（2011•东城区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分线．（1）求证：AB=AD；（2）若∠ABC=60°，BC=3AB，求∠C的度数．21．（5分）（2011•东城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．22．（5分）（2012•石家庄二模）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中∠BPC的度数为_________；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为_________，正六边形ABCDEF的边长为_________．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0的一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2=x2+px+q+1顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．24．（7分）（2012•海陵区二模）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．25．（8分）（2011•东城区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．2013年北京市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本题共32分，每小题4分）请将正确答案填入表格中：D．2．（4分）（2011•东城区一模）根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币．将．C D．4．（4分）（2011•海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机取出一个球，取到黄球的概率是（）．C D．取到黄球的概率为：==508．（4分）（2012•桂平市三模）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象．C D．二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）（2010•广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠5．分式10．（4分）（2013•尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=m（x﹣3）2．11．（4分）（2005•山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为．12．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为（，0），点A n（（）n﹣1，0）．==（OA）y=，即==OA（））三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（5分）（2012•潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°．14．（5分）（2013•梅列区模拟）求不等式组的整数解．15．（5分）（2013•昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF．求证：AB=DE．∵16．（5分）（2011•东城区二模）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求线段B2C长．．17．（5分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交A（2，1），B（﹣1，n）两点．（1）求k和b的值；（2）求S△AOB；（3）结合图象直接写出不等式的解集．中，得y=y=中得：×；18．（5分）（2012•北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．可得方程，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验．，19．（5分）某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后（1）表中的m的值为0.6，n的值为36（2）根据表中的数据，请你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．（3）若该校有1500名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？20．（5分）（2011•东城区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD是∠ABC的平分线．（1）求证：AB=AD；（2）若∠ABC=60°，BC=3AB，求∠C的度数．BE=AB=BC21．（5分）（2011•东城区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE=，求AE的值．ABE=．=．22．（5分）（2012•石家庄二模）阅读下列材料：问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1，求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将△BPC绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连接PP′．请你参考小明同学的思路，解决下列问题：（1）图2中∠BPC的度数为135°；（2）如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=，PB=4，PC=2，则∠BPC的度数为120°，正六边形ABCDEF的边长为2．=BP=，BP H=，得到H=4GP==BP=PB=2AP=，（BH=BP H=BH=2H=4AP=2，）=GP==五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+px+q+1=0的一个实数根为2．（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y=x2+px+q与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1=x2+px+q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2=x2+px+q+1顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于2，求p的值．抛物线与抛物线，且开口大小相同，可由抛物线24．（7分）（2012•海陵区二模）等边△ABC边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，判断△EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且∠MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．BP=BC=4PC=BE=××=9；BE=BP=BE=PF=PC=（BE EP=×x=的面积是：PC PF=（•（﹣﹣x∴，∴，PE=2PE=225．（8分）（2011•东城区二模）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ=1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．EA=3GH=∴）由）﹣．EA=2GH=．FM=EA=．CF=FM+CM=．），参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；zhjh；Linaliu；HLing；sks；CJX；自由人；gsls；sd2011；ZJX；zcx；lantin；gbl210；caicl；zhqd；zhangCF；cair。