北京市中考数学模拟试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019七下·河南期末) 下列图形中，是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）(2016·柳州) 如图，茶杯的左视图是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）(2017·双柏模拟) 某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是（）
A . 长方体
B . 圆锥
C . 圆柱
D . 球
4. （2分）一元二次方程：M：ax2+bx+c=0； N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c，以下四个结论：
①如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；②如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；③如果m是方程M的一个根，那么是方程N的一个根；④如果方程M和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5. （2分） (2016八上·沂源开学考) 对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）
A . 开口向下，顶点坐标（5，3）
B . 开口向上，顶点坐标（5，3）
C . 开口向下，顶点坐标（﹣5，3）
D . 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
6. （2分）如图3，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=（）
A . 40°
B . 60°
C . 70°
D . 80°
7. （2分）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率
为（）
A .
B .
C .
D . 1
8. （2分）若A（，b）、B（－1，c）是函数的图象上的两点，且＜0，则b与c的大小关系为（）
A . b＜c
B . b＞c
C . b=c
D . 无法判断
9. （2分） (2015八下·嵊州期中) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）
A . 2
B . 4
C . 4
D . 8
10. （2分） (2019九上·港南期中) 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点、，连接、，与相交于点，给出下列结论：① ；
② ；③ ；④ .其中正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11. （2分）如图，△ABC中BC边上的高为h1 ， AB边上的高为h2 ，△DEF中DE边上的高为h3 ，下列结论正确的是（）
A . h1=h2
B . h2=h3
C . h1=h3
D . 无法确定
12. （2分）(2017·河北模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1 ， x2 ，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）(2018·淮南模拟) 坡角为α=60°，则坡度i=________．
14. （1分）(2011·宿迁) 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2 ，则AB的长度是________ m（可利用的围墙长度超过6m）．
15. （1分） (2017九上·诸城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=58°，内切圆O与边AB，BC，CA
分别相切于点D，E，F，则∠DEF的度数为________．
16. （1分）(2014·南通) 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线________．
17. （1分） (2020八下·汽开区期末) 如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点B在EF上．若阴影部分面积，网格部分面积，则EB的长为________．
18. （1分）(2014·海南) 如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4 ，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________．
三、解答题 (共6题；共61分)
19. （5分） (2018八下·龙岩期中) 如图，在钝角△ABC中，BC=9，AB=17，AC=10，AD⊥BC于D，求AD的长．
20. （10分）(2017·天水) 如图所示，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（2，4），B（﹣4，n）两点．
（1）分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为点C，连接AC，求△ACB的面积．
21. （11分） (2019九上·莲池期中) 已知：在一个不透明的口袋中装有3个红球和一个白球，它们除了颜色外其他都相同。
（1）若从这个口袋中随机地取出1个球，则“取出的球恰好是白球”的概率是________；
（2）若从这个口袋中随机地一次性取出2个球，再问问先用树状图或者列表的方法得到所有的结果，然后再求“取出的2个球恰好都是红球”的概率是多少？
（3）若往这个口袋中又加入了与袋中红球一样的若干个红球，在搅匀袋子之后，进行下面随机试验：随机地抽取1个球，记录它的颜色后又放回口袋中，......，我们如此很多次重复做这个试验后发现，取出红球的频率一直稳定在95%附近，那么请你求一下大约又加入了多少个红球？
22. （5分）如图，已知点E在△ABC的边AB上，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且D在以AE为直径的⊙O上．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）已知∠B=30°，CD=4，求线段AB的长．
23. （15分）(2011·连云港) 如图，抛物线y= x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．
24. （15分） (2019八下·尚志期中) 已知正方形中，点分别为边上的点，连接
相交于点， .
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，取的中点，连接，求证：为等腰直角三角形；
（3）如图3，在（2）的条件下，将和分别沿翻折到和的位置，连接，若，求的长.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共6题；共61分)
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、23-1、
23-2、23-3、
24-1、24-2、
24-3、。