广东省深圳市2020届高三下学期第二次调研数学
（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设z,则|z|＝（）
A．B．
C．1 D．
2. 已知集合，则（）A．B．C．D．
3. 设α为平面，m，n为两条直线，若，则“”是“”的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
4. 已知双曲线C：（，）的两条渐近线互相垂直，则C
的离心率为（）
A．B．2 C．D．3
5. 已知定义在R上的函数满足，当时，
，则（）
A．B．2
C．
D．8
6. 若，，…，的平均数为a，方差为b，则，，…，
的平均数和方差分别为（）
A．2a，2b B．2a，4b C．，2b D．，4b
7. 记等差数列的前n项和为，若，，则（）A．B．C．D．0
8. 函数f（x）的部分图象大致为（）
A．B．
C．D．
9. 已知椭圆C：的右焦点为F，O为坐标原点，C上有且只有一个点P满足，则C的方程为（）
A．B．C．D．
10. 下面图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图.其阴离子排列如图2所示,图2中圆的半径均为1,且相邻的圆都相切,A,B,C,D是其中四个圆的圆心,则?（）
A．32 B．28 C．26 D．24
11. 意大利数学家斐波那契（1175年—1250年）以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，…，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，
即故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其
通项公式为（设是不等式
的正整数解，则的最小值为（）
A．10 B．9 C．8 D．7
12. 已知直线与函数（）的图象相交，将其中三个相邻交点从左到右依次记为A，B，C，且满足有下列
结论：
①n的值可能为2
②当，且时，的图象可能关于直线对称
③当时，有且仅有一个实数ω，使得在上单调递增；
④不等式恒成立
其中所有正确结论的编号为（）
A．③B．①②C．②④D．③④
二、填空题
13. 曲线上点处的切线方程为_______
14. 若x，y满足约束条件，则的最大值为__________.
15. 2020年初，湖北成为全国新冠疫情最严重的省份，面临医务人员不足和医疗物资紧缺等诸多困难，全国人民心系湖北，志愿者纷纷驰援若将4名医生志愿者分配到两家医院（每人去一家医院，每家医院至少去1人），则共有
__________种分配方案.
16. 已知正方形边长为3，点E，F分别在边，上运动（E不与A，B重合，F不与A，D重合），将以为折痕折起，当A，E，F位置变化时，所得五棱锥体积的最大值为__________.
三、解答题
17. 中，D为上的点，平分，，，的面积为.
（1）求的长；
（2）求.
18. 如图，三棱柱中，底面为等边三角形，E，F分别为
，的中点，，.
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的大小.
19. 足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动，某学校成立了足球社团由于报名人数较多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取，规则如下：
（1）下表是某同学6次的训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团，该同学进行了“点球测试”，每次点球是否
踢进相互独立，将他在测试中所踢的点球次数记为，求；
（2）社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练，从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球
者，接到第n次传球的人即为第次触球者，第n次触球者是甲的概率记为.
（i）求，，（直接写出结果即可）；
（ii）证明：数列为等比数列.
20. 在平面直角坐标系中，P为直线：上的动点，动点Q满足
，且原点O在以为直径的圆上.记动点Q的轨迹为曲线C
（1）求曲线C的方程：
（2）过点的直线与曲线C交于A，B两点，点D（异于A，B）在C 上，直线，分别与x轴交于点M，N，且，求面积的最小值.
21. 已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）
（1）若，求在上的极大值点；
（2）（）证明在上单调递增；
（）求关于的方程在上的实数解的个数．
22. 椭圆规是用来画椭圆的一种器械，它的构造如图所示，在一个十字形的金属板上有两条互相垂直的导槽，在直尺上有两个固定的滑块A，B，它们可分别在纵槽和横槽中滑动，在直尺上的点M处用套管装上铅笔，使直尺转动一周，则点M的轨迹C是一个椭圆，其中|MA|＝2，|MB|＝1，如图，以两条导槽的交点为原点O，横槽所在直线为x轴，建立直角坐标系.
（1）将以射线Bx为始边，射线BM为终边的角xBM记为φ（0≤φ＜2π），用表示点M的坐标，并求出C的普通方程；
（2）已知过C的左焦点F，且倾斜角为α（0≤α）的直线l1与C交于D，E两点，过点F且垂直于l
的直线l2与C交于G，H两点.当，|GH|，
1
依次成等差数列时，求直线l2的普通方程.
23. 已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：
（1）|a|+|b+c﹣1|；
（2）（a3+b3+c3）（）≥3.。