⑤a4←5，b4←7，n←5，n=5≤5，运行循环结构，输出a5←5+1，b5←7+2，不满足△＜0；
⑥n←6＞5，停止循环结构运行．
综上可知：只有②③④满足△＜0．
因此可以得到以下3个定义域为R的函数：f（x）=lg（x2﹣3x+3），f（x）=lg（x2﹣4x+5），f（x）=lg（x2﹣5x+7）．
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
考点：
程序框图．
专题：
计算题．
分析：
要使函数f（x）=lg（x2﹣anx+bn）定义域为R，则必须满足△= ＜0，成立．由循环结构输出的数值ai，及bi（i=1，2，3，4，5）进行判定即可．
解答：
解：要使函数f（x）=lg（x2﹣anx+bn）定义域为R，则必须满足△= ＜0，成立．
分析：
利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出．
解答：
解：∵z=1﹣i，∴ ， = = ．
∴ = =1+i+1+i=2+2i．
故选D．
点评：
熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的定义是解题的关键．
2．（5分）（2013•东莞二模）命题“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是（ ）
A．
∀x∈R，x2+1＜1
B．
故选C．
点评：
正确判定使函数f（x）=lg（x2﹣anx+bn）定义域为R的条件△＜0，及理解循环结构的功能是解题的关键．
7．（5分）（2013•湛江一模）设命题p：“若对任意x∈R，|x+1|+|x﹣2|＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角α，使 ”，则（ ）
①a0←1，b0←﹣1，n←1，n＜5，运行循环结构，输出a1←1+1，b1←﹣1+2，不满足△＜0；
②a2←2，b0←1，n←2，n＜5，运行循环结构，输出a2←2+1，b1←1+2，满足△＜0；
③a2←3，b2←3，n←3，n＜5，运行循环结构，输出a3←3+1，b3←3+2，满足△＜0；
④a3←4，b3←5，n←4，n＜5，运行循环结构，输出a4←4+1，b4←5+2，满足△＜0；
先由三视图画出几何体的直观图，理清其中的线面关系和数量关系，再由柱体的体积计算公式代入数据计算即可．
解答：
解：由三视图可知此几何体为一个三棱柱，其直观图如图：底面三角形ABC为底边AB边长为2的三角形，AB边上的高为AM=a，侧棱AD⊥底面ABC，AD=3，
∴三棱柱ABC﹣DEF的体积V=S△ABC×AD= ×2×a×3=3 ，
A．
p∧q为真命题
B．
p∨q为假命题
C．
￢p∧q为假命题
D．
￢p∨q为真命题
考点：
复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：
压轴题．
分析：
因为|x+1|+|x﹣2|表示x到﹣1与2的距离，所以|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，判定出命题p为真命题，根据三点共线的充要条件判定出命题q为真命题．根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系得到￢p∧q为假命题，
函数y=sinx+cosx= sin（x+ ），当x= 时函数取得最大值为 ，B不正确；
因为函数x+ ∈（ ），即x在 上函数是增函数，所以函数在区间 上是增函数，正确．
函数的周期是2π，D不正确；
故选C．
点评：
本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的周期与最值、单调性与对称性，考查基本知识的应用．
6．（5分）（2013•湛江一模）已知函数f（x）=lg（x2﹣anx+bn），其中an，bn的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为R的有（ ）
解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥1”
∴命题“∀x∈R，有x2+1≥1”的否定是：
∃x∈R，使x2+1＜1．
故选C．
点评：
本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的关键．
3．（5分）（2013•湛江一模）若 ，则a0=（ ）
而且 ，
故a0= •25=32，
故选B．
点评：
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
4．（5分）（2013•梅州一模）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a=（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
由三视图求面积、体积．
专题：
空间位置关系与距离．
分析：
考点：
两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．
专题：
三角函数的图像与性质．
分析：
利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，
解答：
解：因为函数y=sinx+cosx= sin（x+ ），
当 时函数值为：0，函数不能取得最值，所以A不正确；
A．
1Leabharlann B．32C．﹣1
D．
﹣32
考点：
二项式定理的应用．
专题：
概率与统计．
分析：
根据（x+1）5=[2+（x﹣1）]5= •25+ •24（x﹣1）+ •23•（x﹣1）2+ •22（x﹣1）3+ •2•（X﹣1）4+ •（x﹣1）5，结合所给的条件求得a0的值．
解答：
解：∵（x+1）5=[2+（x﹣1）]5= •25+ •24（x﹣1）+ •23•（x﹣1）2+ •22（x﹣1）3+ •2•（X﹣1）4+ •（x﹣1）5，
2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）（2013•东莞二模）设z=1﹣i（是虚数单位），则 =（ ）
A．
2
B．
2+i
C．
2﹣i
D．
2+2i
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
计算题．
∴a= ．
故选C．
点评：
本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力
5．（5分）（2013•东莞二模）已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（ ）
A．
此函数的图象关于直线 对称
B．
此函数的最大值为1；
C．
此函数在区间 上是增函数．
D．
此函数的最小正周期为π．
∃x∈R，x2+1≤1
C．
∃x∈R，x2+1＜1
D．
∃x∈R，x2+1≥1
考点：
Venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算．
专题：
规律型．
分析：
全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥1”，易得到答案．
解答：