第七节 相似三角形
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2019·易错题)两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是( ) A.2∶ 3 B ．2∶3 C ．4∶9
D ．8∶27
2．(xx·兰州中考)已知2x ＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是( ) A.x y ＝32
B.x 3＝2y
C.x y ＝23
D.x 2＝y 3
3．(xx·重庆中考A 卷)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm ，6 cm 和9 cm ，另一个三角形的最短边长为2.5 cm ，则它的最长边为( ) A ．3 cm
B ．4 cm
C ．4.5 cm
D ．5 cm
4．(xx·杭州中考)如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )
5．(xx·永州中考)如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
6．(xx·兰州中考)如图，边长为4的等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则△ADE 的面
积是( )
A. 3
B.
3
2
C.
33
4
D．23
7．(xx·梧州中考)如图，AG∶GD＝4∶1，B D∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )
A．3∶2 B．4∶3
C．6∶5 D．8∶5
8．(2019·易错题)如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，AD∶DB＝1∶2，则△ADE 与△ABC的面积的比为____________．
9．(xx·邵阳中考)如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF.写出图中任意一对相似三角形：__________________________.
10．(xx·陕西中考改编)周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．
已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1 m，DE＝1.5 m，BD＝8.5 m．测量示意图如图所示，则河宽AB ＝________m.
11．(xx·杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.
(1)求证：△BDE∽△CAD；
(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．
12．(xx·重庆中考B 卷)制作一块3 m ×2 m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A ．360元 B ．720元 C ．1 080元
D ．2 160元
13．(xx·台湾中考)如图，△ABC，△FGH 中，D ，E 两点分别在AB ，AC 上，F 点在DE 上，G ，H 两点在BC 上，且DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，若BG ∶GH∶HC＝4∶6∶5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？( )
A ．2∶1
B ．3∶2
C ．5∶2
D ．9∶4
14．(xx·哈尔滨中考)如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD ，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E ，GF∥AC，且交CD 于点F ，则下列结论一定正确的是( )
A.AB AE ＝AG AD
B.DF CF ＝DG AD
C.FG AC ＝EG BD
D.AE BE ＝CF DF
15．(xx·扬州中考)如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE，CD 与BE ，AE 分别交于点P ，M.对于下列结论：
①△BAE∽△CAD；②MP·MD＝MA·ME；③2CB 2＝CP·CM.其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①
C．①② D．②③
16．(xx·吉林中考)如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B＝∠C＝90°，测得BD＝120 m，DC＝60 m，EC＝50 m，求得河宽AB＝__________m.
17．(xx·北京中考)如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为________．
18．(2019·原创题)已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝12，CD＝8，求△ABC的面积．
19．如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.
(1)证明：∠BDC＝∠PDC；
(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．
20．(2019·创新题)P是△ABC一边上的一点(P不与A，B，C重合)，过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有( )
A．1条B．2条
C．3条D．4条
参考答案
【基础训练】
1．C 2.A 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D
8．1∶99.△ADF∽△ECF10.17
11．(1)证明：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，∠B＝∠C.
∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠ADC，
∴△BDE∽△CAD.
(2)解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴AD⊥BC，
∴在Rt△ADB中，AD＝AB2－BD2＝132－52＝12.
∵1
2
AD·BD＝
1
2
AB·DE，
∴DE＝60
13
.
.
【拔高训练】
12．C 13.D 14.D 15.A 16．100 17.10
3
18．解：设DF ＝x. ∵B D ＝12，CD ＝8， ∴BC ＝BD ＋DC ＝12＋8＝20.
∵BE 是AC 边上的高，∠BAC＝45°， ∴AE＝BE.
∵BE 是AC 边上的高，AD 是BC 边上的高， ∴∠ADC＝∠AEB＝90°，
∠FAE＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°， ∴∠FAE＝∠CBE.
∵∠FAE＝∠CBE，∠AEF＝∠B EC ，AE ＝BE ， ∴△AFE≌△B CE ， ∴AF＝BC ＝20.
∵∠FAE＝∠CBE，∠ADC＝∠BDF， ∴△ADC∽△BDF， ∴AD DC ＝BD DF ，∴20＋x 8＝12x ， 解得x ＝4或－24(舍去)， ∴AD＝AF ＋DF ＝20＋4＝24， ∴S △ABC ＝12BC·AD＝1
2×20×24＝240.
19．(1)证明：∵AB＝AD ，AC 平分∠BAD， ∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°. ∵AC＝AD ，∴∠ACD＝∠ADC， ∴∠ADC＋∠BDC＝90°.
∵PD⊥AD，∴∠PDC＋∠ADC＝90°， ∴∠BDC＝∠PDC.
(2)解：如图，过点C 作CM⊥PD 于点M.
.
精品
∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM.
∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，
∴△CPM∽△APD，∴CM AD ＝PC PA
. 设CM ＝CE ＝x ，
∵CE∶CP＝2∶3，
∴PC＝32
x. ∵AB＝AD ＝AC ＝1，
∴x 1＝32x 32
x ＋1， 解得x ＝13
， ∴AE＝1－13＝23
. 【培优训练】
20．C
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