• 完整的测量结果应表示为： X x x 以电阻测量为例 R＝910.3 1.4
(单位)
包括： 测量对象 测量对象的量值 测量的不确定度 测量值的单位
（X =x x 表示被测对象的真值落在（x x ，x x ）范
围内的概率很大， x的取值与一定的概率相联系。）
3
测量的分类
E x 100%
x
• 误差分类
－系统误差
－随机误差
6
系统误差
• 定义：在相同条件下多次测量同一物理量时，其误差的大小和符号
保持不变， 或按某一确定的规律变化，这类误差称为系统误差。
• 主要来源：仪器误差、方法（理论）误差、环境误差、人员误差等
• 分类及处理方法： ①已定系统误差：必须修正
电表、螺旋测微计的零位误差； 伏安法测电阻电流表内接、外接由于忽略表内阻引起的误差。
14
随机变量的分布
• 实际测量次数有限，可用 n 次测量值的x、sx 来估算μ、σ:
x xi
n
sx
xi x 2
n 1
可以证明平均值的标准偏差sx 是单次测量的 sx 值的 1 n 倍
sx
xi x 2 nn 1
此时可用 x sx
来表示实验结果
电表轴承的摩擦力变动、环境因素的波动、操作读数时的视差影响。
• 特点：
①小误差出现的概率比大误差出现的概率大； ②多次测量时分布对称，具有抵偿性——因此取多次测量的平
均值有利于消减随机误差。
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系统误差与随机误差的区别和联系
• 区别：产生的原因不同、误差的性质和处理的方法不 同。前者是非统计量，处理方法针对具体的实验情况 来确定；后者是随机量，在处理上有一套完整的统计 方法。
σx可由带统计功能的计算器直接求出。
11
随机误差的处理举例
例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量 结果如下（单位mm）： 120.08,120.14,120.06, 120.10, 120.06, 120.10
则：测得值的最佳估计值为
L L 120 .09mm
测量列的标准偏差
L
确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。
• 不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机
误差分量和未定系统误差的联合分布范围。
• 由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可
正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为 零的正值，是可以具体评定的。
13
随机变量的分布
正态分布：大量相对独立微小因素共同作用下得到的随机变
x1
px dx
σ小 σ大

x
ξ表示随机变量 x 在〔x1，x2〕区间出现的概率，称为置信概率。 实际测量的任务是通过测量数据求得μ 和σ的值。


lim
n
xi
n
lim n
xi 2
n
x x 2 x 3
0.683 0.954 0.997
• 直接测量和间接测量（按测量方法分）
直接测量就是把待测量与标准量直接比较得出结果； 间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的函数 关系经过计算从而得到被测量值的测量。
• 等精度测量与不等精度测量（按测量条件分）
等精度测量是指在同一条件下进行的多次测量，每 次测量的可靠程度相同； 不等精度测量是指在非同一条件下进行的多次测量， 每次测量的可靠程度不相同。
②未定系统误差：要估计出分布范围
（大致与 B 类不确定度S B 相当） 如：螺旋测微计制造时的螺纹公差等
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随机误差
• 定义：
消除或修正了一切明显的系统误差后，在相同条件下对同一 物理量进行多次测量时，每次测量值的随机涨落称为随机误差。
• 产生原因：
实验条件和环境因素无规则的起伏变化，引起测量值围绕真 值发生涨落的变化。例如：
以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差)
x

1 n
n i 1
xi
用标准偏差 σx 表示测得值的分散性
n
(xi x)2
σx按贝塞耳公式求出：
x
i 1
n 1
σx大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；
σx小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；
n
(Li L)2
i 1
n 1
0.03mm
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测量误差与不确定度
• 不确定度的权威文件是国际标准化组织(ISO)、国际
计量局(BIPM)等七个国际组织1993年联合推出的
Guide to the expression of Uncertainty in measurement
• 不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能
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测量的要素
• 测量对象 • 测量手段（仪器、方法） • 测量结果 • 测量单位 • 测量条件
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测量误差及其分类
误差Δx＝测量结果x －真值 x0
• 误差特性：普遍性、误差是小量
– 由于真值的不可知，误差实际上很难计算
– （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计 算误差）
•
误差的表示方法： －绝对误差 Δx －相对误差
《大学物理实验》不确定度 基础知识
主讲：左安友
湖北民族学院理学院
1
主要内容
1 测量误差和不确定度估算的基础知识 2 实验数据有效位数的确定 3 作图法处理实验数据 4 数据的直线拟合（最小二乘法处理实验数据）
2
一 、基本概念 测量
• 物理实验以测量为基础：所谓测量就是借助仪器用某一 计量单位把待测量的大小表示出来。即待测量是该计量 单位的多少倍。
量服从正态分布。物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以
近似看作服从Leabharlann 态分布。p( x;, 2 )
1 2
exp

1 2

x


2


P (x)
μ表示 x 出现概率最大的值，消除系统误差后，
通常就可以得到 x 的真值。σ称为标准差，是曲线
的拐点


x2
• 共同之处：系统误差与随机误差都是测量误差的一个 分量
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精密度、准确度、精确度
• 精密度高：指随机误差小，测量的数据很集中。 • 准确度高：指系统误差小，测量的平均值偏离真值小。 • 精确度高：指随机误差和系统误差都非常小，才能说
测量的精确度高。
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随机误差的处理
假定对一个量进行了n次测量，测得的值为xi (i =1, 2，…，n)，可