钟祥市实验中学期中考试高一年级数学试卷（理科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。
)1．已知集合{|1}A x x =>,下列关系中准确的为（ ）A ．1A -∈．B ．0A ∈C ．1A ∈．D ．2A ∈． 2．设集合}21|{≤≤=x x A ，}41|{≤≤=y y B ，则下述对应法则f 中，不能构成A 到B 的映射的是（ ） A ．2:x y x f =→ B ．23:-=→x y x fC ．4:+-=→x y x fD ．24:x y x f -=→3．已知集合A={X|3≤X＜7}，B={x|2＜x ＜10},则C R (A U B)=（ ） A ．｛x|x≤2或x ≥10｝ B ．｛x|x≤3或x ≥9｝ C ．｛x|x≤2｝ D ．｛x|x ≥10｝ 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A.f (x )＝1，g (x )＝xB.f (x )＝x ＋2，g (x )＝x 2－4x －2C.f (x )＝|x |，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x ≥0－x x ＜0D.f (x )＝x ，g (x )＝(x )25.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是（ ）A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)6. 函数5x 4-x -≡y 的定义域是（ ） A.｛x|x≤4且x ≠5｝ B.｛x|x≤4｝ C.｛x|x ＜4且x ≠5｝ D.｛x|x ≥4且x ≠5｝ 7．设()f x 是R 上的任意函数，下列叙述准确的是（ ）A ．()()f x f x -是奇函数； B.()()f x f x -是奇函数；C ．()()f x f x +-是偶函数； D.()()f x f x --是偶函数8．当a ≠0时，函数y ax b =+和y b ax =的图象只可能是（ ）9．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ） A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元10. 设)(x f 为奇函数且在)0,(-∞内是减函数，0)2(=-f ，且0)(>⋅x f x的解集为（ ） A. ),2()0,2(+∞⋃- B. )2,0()2,(⋃--∞ C. ),2()2,(+∞⋃--∞D. )2,0()0,2(⋃-二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．已知lg2=a,lg3=b ，则㏒212=__________.12. 已知函数⎩⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则)]41([f f 的值是_____________. 13. 函数xa y =（0>a ，且1≠a ）在]2,1[上的最大值比最小值大2a，则a 的值是 .14.32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为______. 15．数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0]-∞上函数单调递减； 乙：在[0,)+∞上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线x =1对称； 丁：(0)f 不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的准确. 那么，你认为_________说的是错误的.三、解答题(本大题共6小题，共75分．)16．化简或求值：（12分） （1）()0322>⨯a a a a （2）()57224log ⨯.17. (12分)设集合}023|{2=+-=x x x A ，}02|{2=+-=mx x x B ，若A B ⊆，求实数m 的值组成的集合。
18.（12分）已知函数f (x )=)2(log 2-xa , 若(f 2）=1；(1) 求a 的值； （2）求)23(f 的值；（3）解不等式)2()(+<x f x f19.（12分）已知f (x )是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足f (xy )＝f (x )＋f (y )，f (2)＝1.（1）求证：f (8)＝3(2)求不等式f (x )－f (x －2)>3的解集.20．（13分）某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t Q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？21．（14分）已知函数2()(0,,)f x ax bx c a b R c R =++>∈∈若函数()f x 的最小值是(1)0f -=，(0)1f =且对称轴是1x =-，()(0),()()(0),f x x g x f x x >⎧=⎨-<⎩（1）求(2)(2)g g +-的值： （2）在（1）条件下求()f x 在区间[](),2t t t R +∈的最小值高一数学上学期期中考试参考答案（理科）一、 选择题（每小题5分，共50分） 1～10 ：DDACB DCACD二、 填空题（每小题5分，共35分） 11.aa b 2+， 12.91，13. 23或21， 14. )1()2()3(-<-<f f f ，15. 乙三、解答题（5小题，共65分）16. （1）65a----6分 （2）19 ------12分17.解：}2,1{}023|{2==+-=x x x A 又A B ⊆，① 若φ=B 时，082<-=∆m ，得2222<<-m ，此时A B ⊆----4分 ② 若B 为单元素集时，0=∆，22=m 或22-=m ，当22=m 时，}2{=B ，A B -⊄，当22-=m ，}2{-=B ，A B -⊄；---------- 8分③ 若B 为二元素集时，须}2,1{==A B ∴ m =+21，即3=m ，此时A B ⊆。
故实数m 的值组成的集合为<<-m m 22|{22}3=m ----------------------------------12分18．解：(1) ∵(f 2）=1，∴ 1)22(log 2=-a 即12log =a 解锝 a=2---3分 (2 ) 由（1）得函数)2(log )(22-=x x f ，则)23(f =416log ]2)23[(log 222==------------------6分（3）不等式)2()(+<x f x f 即为]2)2[(log )2(log 2222-+<-x x 化简不等式得)24(log )2(log 2222++<-x x x ------------------------------10分∵函数上为增函数在),0(log 2+∞=x y ，∴24222++<-x x x 即 44->x 解得1->x 所以不等式的解集为：（-1，+)∞---12分 19.（1）由题意得f (8)＝f (4×2)＝f (4)＋f (2)＝f (2×2)＋f (2)＝f (2)＋f (2)＋f (2)＝3f (2)又∵f (2)＝1 ∴f (8)＝3-----------4分(2)不等式化为f (x )>f (x －2)+3∵f (8)＝3∴f (x )>f (x －2)＋f (8)＝f (8x －16)---------------------------8分 ∵f (x )是（0，+∞）上的增函数∴⎩⎨⎧->>-)2(80)2(8x x x 解得2<x <167 -------12分20．解：设日销售金额为y （元），则y =p ⋅Q ．2220800,1404000,t t y t t ⎧-++⎪∴=⎨-+⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ 22(10)900,(70)900,t t ⎧--+⎪=⎨--⎪⎩ 025,,2530,.t t N t t N <<∈≤≤∈ --------------------------6分 当N t t ∈<<,250，t =10时，900max =y (元)； ------------------9分 当N t t ∈≤≤,3025，t=25时，1125max =y （元）． --------------12分 由1125>900，知y max =1125（元），且第25天，日销售额最大.------13分21. （1）(1)0(0)112f f b x a ⎧⎪-=⎪=⎨⎪⎪=-=-⎩∴ 012a b c c b a -+=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴112a c b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ ∴2()(1)f x x =+-3分 ∴22(1)(0)()(1)(0)x x g x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩ ∴(2)(2)8g g +-=------------5分 （2）当21t +≤-时，即3t ≤-时2()(1)f x x =+在区间[],2t t +上单调递减2min ()(2)(3)f x f t t =+=+---------------------------------8分当12t t <-<+时，即31t -<<-时2()(1)f x x =+在区间[],1t -上单调递减，2()(1)f x x =+在区间[]1,2t -+上单调递增min ()(1)0f x f =-=-------------------------11分当1t ≥-时， 2()(1)f x x =+在区间[],2t t +上单调递增，2min ()()(1)f x f t t ==+--------------------------------------14分。