高三数学空间几何体的三视图与直观图试题答案及解析1.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：V正方体-2V棱锥侧2×2×2−2×．故选：A．【考点】三视图求解几何体的体积．2.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于.【答案】24【解析】由题意割去的两个小长方体的体积为.【考点】三视图，几何体的体积..3.某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为()A．92＋14πB．82＋14πC．92＋24πD．82＋24π【答案】A【解析】由几何体的三视图，知该几何体的下半部分是长方体，上半部分是半径为2，高为5的圆柱的一半．长方体中EH＝4，HG＝4，GK＝5，所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4＋4×5)＋4×5＝92．半圆柱的两个底面积为π×22＝4π，半圆柱的侧面积为π×2×5＝10π，所以整个组合体的表面积为92＋4π＋10π＝92＋14π，选A．4.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()【答案】D【解析】由题目所给的几何体的正视图和俯视图，可知该几何体为半圆锥和三棱锥的组合体，如图所示，可知左视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选D．5.一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为()【答案】C【解析】依题意可知该几何体的直观图如图所示，故其俯视图应为C．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．12B．18C．24D．30【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是一个底面为直角三角形的直三棱柱的一部分，其直观图如上图所示，其中,侧面是矩形，其余两个侧面是直角梯形，由于,平面平面,所以平面,所以几何体的体积为：故选C.【考点】1、空间几何体的三视图；2、空间几何体的体积.7.一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由图可得该几何体为三棱柱,因为正视图,侧视图,俯视图的内切圆半径最小的是正视图(直角三角形)所对应的内切圆,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径,则,故选B.【考点】三视图内切圆球三棱柱8. [2013·四川高考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A．棱柱B．棱台C．圆柱D．圆台【答案】D【解析】由正视图和侧视图可知，该几何体不可能是圆柱，排除选项C；又由俯视图可知，该几何体不可能是棱柱或棱台，排除选项A、B.故选D.9.[2013·宁波质检]如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥平面A1B1C1，正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A．2B．C．2D．4【答案】A【解析】由题意可知，该三棱柱的侧视图应为矩形，如图所示．在该矩形中，MM1＝CC1＝2，CM＝C1M1＝·AB＝.所以侧视图的面积为S＝2.10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积的最大值为 .【答案】【解析】该几何体是类似墙角的三棱锥，假设一条直角的棱长为x，则三条直角棱长分别为.所以体积为.当且仅当时取等号.【考点】1.三视图.2.函数最值问题.3.空间想象能力.11.（2012•广东）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π【答案】C【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C12. (2014·咸宁模拟)某几何体的三视图如图所示(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为( )A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π【答案】A【解析】由几何体的三视图知该几何体的下半部分是长方体,上半部分是半径为2,高为5的圆柱的一半.所以长方体的表面积为(去掉一个上底面)2(4×4+4×5)+4×5=92.半圆柱的两个底面积为π×22=4π,半圆柱的侧面积为π×2×5=10π,所以整个组合体的表面积为92+4π+10π=92+14π. 13.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为【答案】D【解析】条件对应的几何体是由底面棱长为r的正四棱锥沿底面对角线截出的部分与底面为半径为r的圆锥沿对称轴截出的部分构成的。

故选D14.三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所永，则这个三棱柱的全面积等于_____________【答案】【解析】解:,所以答案应填．【考点】1、三视图；2、棱柱的表面积．15.一个几何体的三视图如图所示，其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．【答案】【解析】观察三视图可知，该几何体是圆锥的一半与一个四棱锥的组合体，圆锥底半径为，四棱锥底面边长分别为，它们的高均为，所以，该几何体体积为.【考点】三视图，几何体的体积.16.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为.【考点】空间几何体的体积.17.已知某几何体的三视图（单位cm）如图所示，则该几何体的体积为 cm3．【答案】144【解析】此几何体为上下结构，上面是正四棱柱，底面为边长为4的正方形，侧棱长为2，下面是个正棱台，下底面为边长为8的正方形，高为3，所以几何体的体积为正四棱柱的体积底高，棱台的体积,【考点】由三视图求几何体的体积18.一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为；表面积为．【答案】；【解析】由三视图知几何体如下图，为一个直三棱柱，且三棱柱的一个侧面与另一个侧面垂直，，∴几何体的体积．它的表面积为．【考点】由三视图求面积、体积．19.已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图均是由三角形和半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为.【答案】【解析】由三视图可知,该几何体下面是半径为的半球,上面是一个底面为腰为1的等腰直角三角形,高为1的三棱锥,其体积V=××+××1×1×1=.20.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体是三分之一个圆锥，其体积为.【考点】三视图及几何体的体积.21.某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．【答案】；【解析】有三视图可得该几何体为四棱锥,而侧视图等腰三角形的高为2,故四棱锥的高为2.由正视图的底面面积,则,故填.【考点】三视图体积22.已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则此四棱锥的四个侧面的面积中最大的是()A．2B．3C．D．3【答案】D【解析】由三视图可知该是四棱锥顶点在底面的射影是底面矩形的一个顶点，底面边长分别为3，2，后面是直角三角形，直角边分别为3，2，所以后面的三角形的面积为×2×3＝3.左面三角形是直角三角形，直角边长分别为2，2，三角形的面积为×2×2＝2.前面三角形是直角三角形，直角边长分别为3，2 ，其面积为×3×2＝3.右面也是直角三角形，直角边长为2，，三角形的面积为×2×＝.所以四棱锥P －ABCD 的四个侧面中面积最大的是前面的三角形，面积为3，选D23. 如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，F 为AB 上一点．该四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则四面体P －BFC 的体积是________．【答案】【解析】由侧视图可得F 为AB 的中点，所以△BFC 的面积为S ＝×1×2＝1.因为PA ⊥平面ABCD ，所以四面体P －BFC 的体积为V 四面体P －BFC ＝S △BFC ·PA ＝×1×2＝.24. 已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（ ）【答案】C【解析】由条件得直观图如图所示:正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线PA 形成的投影为虚线.【考点】三视图.25. 如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧(左)视图、俯视图．已知CF ＝2AD ，侧(左)视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示．求该几何体的体积．【答案】3【解析】取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则AD∥CP，且AD＝CP.∴四边形ACPD为平行四边形，∴AC∥PD.∴平面PDQ∥平面ABC.该几何体可分割成三棱柱PDQ－CAB和四棱锥D－PQEF，∴V＝V三棱柱PDQ－CAB ＋VD－PQEF＝×22sin 60°×2＋××＝3.26.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，M为棱A1B1的中点，N为棱A1D1的中点．如图是该正方体被M，N，A所确定的平面和N，D，C1所确定的平面截去两个角后所得的几何体，则这个几何体的正视图为()．【答案】B【解析】对于选项A，由于只是截去了两个角，此切割不可能使得正视图成为梯形．故A不对；对于B，正视图是正方形符合题意，线段AM的影子是一个实线段，相对面上的线段DC1的投影是正方形的对角线，由于从正面看不到，故应作成虚线，故选项B正确；对于C，正视图是正方形，符合题意，有两条实线存在于正面不符合实物图的结构，故不对；对于D，正视图是正方形，符合题意，其中的两条实线符合俯视图的特征，故D不对．27.如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为________．【答案】9【解析】由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，∴V＝Sh＝×9×3＝9.28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π【答案】A【解析】由三视图可知该几何体由长方体和圆柱的一半组成．其中长方体的长、宽、高分别为4,2,2，圆柱的底面半径为2，高为4.所以V＝2×2×4＋×22×π×4＝16＋8π.29.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．【答案】33π【解析】由三视图可知，该几何体是由一个半径为的半球和一个底面半径为，母线长为的圆锥组成的组合体.所以， ,故答案应填：.【考点】1、三视图；2、球的表面积公式；3、圆锥的侧面积公式.30.某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知此几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体。