高三数学空间几何体的三视图与直观图试题1.若一个四棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的四条侧棱长之和等于_____________【答案】【解析】由三视图可知该四棱锥的四个侧面是底边长为2，高为2的全等的等腰三角形，所以每条侧棱长都等于，所以四条侧棱长之和为．【考点】三视图．2.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________．【答案】【解析】据三视图可知，该几何体是一个正方体(棱长为2)去掉一角(左前上角)而得，直观图如图所示，其中DA＝DB＝DC＝1，∴△ABC是边长为的等边三角形，∴其表面积为S＝6×22－3××12＋×()2×＝．3.一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A－CDEF的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】解：由三视图可知，AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∠CBF＝．(1)证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF．(2)取DE的中点H．∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE－BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF＝DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝．S矩形＝DE·EF＝4，CDEF∴棱锥A－CDEF的体积为V＝·S·AH＝×4×＝．矩形CDEF4.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，主视图是边长为的正三角形，俯视图是边长为的正六边形，则该几何体左视图的面积是【答案】【解析】左视图的面积为.【考点】三视图.5.一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12π＋，则正视图中x的值为( )A．5B．4C．3D．2【答案】C【解析】三视图，由正四棱锥和圆柱组成，故选C．6.三棱柱的直观图和三视图如下图所示，其侧视图为正三角形（单位cm）⑴当x=4时，求几何体的侧面积和体积⑵当x取何值时，直线AB1与平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。

【答案】（1）（2）【解析】解：⑴表面积体积⑵面，为直线AB1与平面A1B1C1所成角取中点，连接，面,为直线AB1与平面BB1C1C所成角=,=,为公共边，7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.8.某几何体的三视图如图3所示，则其体积为________．【答案】【解析】原几何体可视为圆锥的一半，其底面半径为1，高为2，∴其体积为×π×12×2×＝.9.由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是；表面积是．【答案】,【解析】由题意得：两个四棱锥全等，它们的高为，底面为边长为2的正方形．因此体积为表面积为8个全等的边长为2的等边三角形面积之和，即【考点】三视图10.某几何体的三视图如图所示，它的体积为A．12B．45C．57D．81【答案】C【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，可得．故选C．11.如图所示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.【答案】，．【解析】由基本几何体的三视图可知，本题是一个圆锥的三视图，圆锥底面圆半径为1，轴截面是边长为2的等边三角形，故高为，即圆锥的，根据公式可求侧面积和体积．试题解析：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且高为的圆锥．由于该圆锥的母线长为2，（4分）则它的侧面积，（8分）体积．（12分）【考点】三视图，圆锥的侧面积、体积公式．12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是半圆柱，且其底面是以为半径的半圆，高为，底面积为，故该几何体的体积为，故选B.【考点】1.三视图；2.简单几何体的体积13.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为A．92+14πB．82+14πC．92+24πD．82+24π【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.【考点】三视图、组合体的表面积.14.三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧视图的面积为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】侧视图是个矩形.由已知，底面正三角形的边长为2，所以其高为，即侧视图的长为，又三棱柱的高为2，即侧视图的宽为2，所以此三棱柱侧视图的面积为，选B.【考点】三视图15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图易知，该几何体是底面积为，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得.选C【考点】三视图三棱锥体积16.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图与左视图均为半径是2的圆,这个几何体的体积是()A．πB．8πC．D．32π【答案】B【解析】由三视图可知,该几何体是球去掉四分之一后剩余的部分,∴V=××π×23=8π.17.把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连结AC，得到三棱锥C-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其侧视图的面积为( )A．B．C．1D．【答案】B【解析】由条件知直观图中M是BD中点,则平面，侧视图就是，，，∴，故选B.【考点】三视图.18.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．πcm3B．3πcm3C．πcm3D．πcm3【答案】D【解析】由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为V=3π-π=π(cm3).19.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A．B．1C．D．【答案】D【解析】由于该正方体的俯视图是面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，因此该几何体的正视图是一个长为，宽为1的矩形，其面积为.20.某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是()A．B．C．6D．4【答案】A【解析】由三视图知，该几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱长为2，正四棱锥的底面为正方体的上底面，高为1，所以该几何体的体积为V＝2×2×2－×2×2×1＝21.一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是（）A．B．＋6C．11πD．＋3【答案】D【解析】由三视图可知，此几何体为一个半个圆台，由图中数据可知，上下底面半径分别为，母线长为，高为，故该几何体的表面积为．【考点】三视图，几何体的表面积．22.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A．B．12C．D．8【答案】B【解析】由题意可得该几何体为一个正四棱锥，底面是一个边长为2的正方形，其面积为4.侧面是的斜高为2的等腰三角形，四个侧面积为8.所以全面积为12.故选B.本小题的解题关键是通过视图得到侧面积的计算.通过视图得到的斜高是2.【考点】1.三视图的知识.2.正四棱锥的表面积.23.一个空间几何体的三视图如图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为________________.【答案】.【解析】由三视图知，该几何体是一个球体中切去部分所形成的几何体，该几何体的表面由两个球的大圆的一半和原来球的表面的组成，故该几何体的表面积.【考点】1.三视图；2.空间几何体的表面积24.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．4B．8C．D．【答案】B【解析】有三视图可以看出，该几何体是一个三棱锥，它的体积为．【考点】三视图，几何体的体积．25.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，几何体是一底面为如俯视图的菱形，高为1的四棱锥，则，故选B.【考点】1.三视图；2.几何体的体积26.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．27B．36C．33D．30【答案】D【解析】由三视图可知，这是一个由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体，选D【考点】1、三视图；2、空间几何体的体积27.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为（）A．B．C．24D．【答案】A【解析】由三视图得,这是一个正四棱台,由条件，侧面积.【考点】1.三视图；2.正棱台侧面积的求法.28.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（）A．B．C．D．8【答案】C【解析】通过三视图可以看出几何图形如图：，故选C.【考点】三视图.29.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，三棱柱的高为1，底面正三角形的高为，所以正三角形的边长为2，所以三棱柱的侧面积为，两底面积为，所以表面积为.【考点】考查三视图.30.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知底面是正三角形的三棱柱的正视图,我们可得该三棱柱的底面棱长为2，高为1,则底面外接圆半径，球心到底面的球心距,则球半径,则该球的表面积，故选B.【考点】由三视图求面积、体积．点评：本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据截面圆半径、球心距、球半径满足勾股定理计算球的半径，是解答本题的关键．31.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体为正三棱柱去掉一个三棱锥，∴表面积为，故选A【考点】本题考查了三视图的运用点评：根据三视图正确换元几何体是解决此类问题的关键，属基础题32.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.【答案】【解析】观察三视图知该四面体如图所示，底面BCD是直角三角形，边ABC垂直于底面，E是BC的中点，BC=AE=CD=2，所以，，3，即三角形ACD是直角三角形，该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是=.【考点】本题主要考查三视图，几何体的面积计算。