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课时提升卷(十六)
指数函数的图象及性质
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.若函数y=(2a-3)x是指数函数,则a的取值范围是( )
A.a>
B.a>,且a≠2
C.a<
D.a≠2
2.指数函数y=f(x)的图象经过点(-2,),那么f(4)·f(2)等于( )
A.8
B.16
C.32
D.64
3.(2013·黄冈高一检测)已知集合M={y|y=-x2+2,x∈R},集合
M)∩N=( )
N={y|y=2x,0≤x≤2},则(
R
A.[1,2]
B.(2,4]
C.[1,2)
D.[2,4)
4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.a>2
B.1<a<2
C.a>1
D.a∈R
5.(2012·四川高考)函数y=a x-(a>0,a≠1)的图象可能是( )
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.已知函数f(x)=则f(2)+f(-2)= .
7.(2012·山东高考改编)若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)x2在[0,+∞)上是增函数,则a= .
8.(2013·长沙高一检测)关于下列说法:
(1)若函数y=2x的定义域是{x|x≤0},则它的值域是{y|y≤1}.
(2)若函数y=的定义域是{x|x≥2},则它的值域是{y|y≤}.
(3)若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|0<x≤2}.
其中不正确的说法的序号是.
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
9.已知函数f(x)=a x+b(a>0,且a≠1).若f(x)的图象如图所示,求a,b 的值.
10.(2013·长春高一检测)已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),其中a>0且a≠1.
(1)求a的值.
(2)求函数y=f(x)(x≥0)的值域.
11.(能力挑战题)已知函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,记f(x)=.
(1)求a的值.
(2)证明f(x)+f(1-x)=1.
(3)求f()+f()+f()+…+f()的值.
答案解析
1.【解析】选B.由题意得2a-3>0,且2a-3≠1,
所以a>,且a≠2.
2.【解析】选D.设f(x)=a x(a>0且a≠1),
由已知得=a-2,a2=4,
所以a=2,
于是f(x)=2x,
所以f(4)·f(2)=24·22=26=64.
3.【解析】选B.由题可知M=(-∞,2],N=[1,4],
∴
R M=(2,+∞),(
R
M)∩N=(2,4].
【变式备选】若集合M={y|y=2-x},P={y|y=},则M∩P等于( ) A.{y|y>1} B.{y|y≥1}
C.{y|y>0}
D.{y|y≥0}
【解析】选C.y=2-x的值域为{y|y>0},y=的值域为{y|y≥0},因此,其交集为{y|y>0}.故选C.
4.【解题指南】结合指数函数的图象,若x>0时,(a-1)x<1恒成立,则必有0<a-1<1,进而求解.
【解析】选B.∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,∴0<a-1<1,∴1<a<2.
5.【解析】选D.当a>1时,y=a x-在R上为增函数,且与y轴的交点为(0,1-),又0<1-<1,故排除A,B.
当0<a<1时,y=a x-在R上为减函数,且与y轴的交点为(0,1-),又1-<0,故选D.
6.【解析】f(2)+f(-2)=22+3-2=.
答案:
【举一反三】若对于本题中的函数f(x),有f(a)=16,试求a的值.【解析】当a≤1时,f(a)=3a≤3<16,
故a>1,此时有f(a)=2a=16,所以a=4.
7.【解析】当a>1时,有a2=4,a-1=m,此时a=2,m=,此时g(x)=-x2在[0,+∞)上是减函数,不合题意.若0<a<1,则a-1=4,a2=m,故a=,m=,检验知
符合题意.
答案:
8.【解题指南】解答本题一方面要注意利用函数的单调性由定义域求值域,由值域求定义域;另一方面要注意结合函数的图象,弄清楚函数值与自变量的关系.
【解析】(1)不正确.由x≤0得0<2x≤20=1,值域是{y|0<y≤1}.
(2)不正确.由x≥2得0<≤,值域是{y|0<y≤}.
(3)不正确.由2x≤4=22得x≤2,所以若函数y=2x的值域是{y|0<y≤4},则它的定义域一定是{x|x≤2}.
答案:(1)(2)(3)
9.【解析】由图象得,点(2,0),(0,-2)在函数f(x)的图象上,所以
解得
10.【解析】(1)∵函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点(2,),
∴=a2-1,∴a=.
(2)由(1)知f(x)=()x-1=2·()x,
∵x≥0,
∴0<()x≤()0=1,
∴0<2·()x≤2,
∴函数y=f(x)(x≥0)的值域为(0,2].
11.【解析】(1)函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20,
∴a+a2=20,得a=4或a=-5(舍去).
(2)由(1)知f(x)=,
∴f(x)+f(1-x)=+
=+
=+
=+=1.
(3)由(2)知f()+f()=1,
f()+f()=1,…,
f()+f()=1,
∴f()+f()+f()+…+f()
=++…+=1+1+…+1=1 006.
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