高中数学必修系列函数基础知识
初等函数的性质定义判定方法函数的奇偶性
函如果对一函数f（x)定义域内任意一个ｘ，都有
ｆ(-x）=-f(ｘ),那么函数ｆ(x）叫做奇函数；
函如果对一函数ｆ（x)定义域内任意一个ｘ,都有
f(－x)＝f（x),那么函数ｆ(x)叫做偶函数
（1)利用定义直接判断;
(２)利用等价变形判断：
f(x)是奇函数ｆ(-x)+f(x)＝0ﻫf(x)是
数ｆ(－ｘ)－ｆ(ｘ)=0 函数的单调性
对于给定的区间上的函数f(x):
（1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值
x1、x2,当x1<x2时，恒有ｆ(ｘ１)<f(x2)，则ｆ(ｘ)
在这个去件是增函数。

(２）如果对于属于这个去件的任意两个自变的值x
１、x2,当ｘ1<ｘ２时，恒有f(x1)＞f(x２),则f(x)在
这个去件是减函数。

(1)利用定义直接证明
(2)利用已知函数的单调性
(3)利用函数的图象进行判断
(4)根据复合函数的单调性的有关结论判断
函数的周期性
对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，
使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+Ｔ)=f（x)
都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。

不为
零的常数T叫做这个函数的周期。

(1）利用定义
(2)利用已知函数的周期的有关定理。

函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性
正比例函
数
y=kx (ｋ≠0) R R 奇函数
k＞０是增函数
ｋ＜0是减函数
二次函数
y=ａｘ2+bx+ｃ（a、
b、ｃ为常数,其中a
≠0)
R
a>0时，ﻫ[－
,+∞）
a＜０时,ﻫ(-
∞,]
ｂ=0时为偶函数
b≠0时为非奇非
偶函数
ａ＞0时,ﻫ在(－∞，-]上是减函数
在（－,+∞]上是增函数
a<0时,
在（-∞,-］上是增函数
在(-，+∞]上是减函数角
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。

旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫
角的终边，射线的端点叫做角的顶点。

角的单
位制
关系弧长公式扇形面积公式
角度制１0＝弧度≈0.０1７４５
弧度
l=S
扇形=
弧度制１弧度=≈５7018＇ｌ＝∣α∣·r S
扇形=∣α∣·r
2=lr
角的终
边
位置角的集合
在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,k Z}
在ｘ轴负半轴上｛α∣α＝2kπ＋π,ｋZ}
在x轴上｛α∣α=ｋπ,k Z｝
在y轴上{α∣α=ｋπ＋，k Z}
在第一象限内{α∣２ｋπ<α<2kπ+,kＺ}
在第二象限内{α∣2kπ+＜α<2kπ＋π,k Z｝
在第三象限内
{α∣2ｋπ+π<α<2kπ+,ｋZ}
在第四象限内
｛α∣2kπ+＜α<２kπ＋2π,kＺ}
特殊角
的三角
函数值
函数/角0 π2π
ｓｉna 0 1 0 -1 ０
ｃosa １0 -１０ 1
coｔa 不存在 1 0 不存在０不存在
三角函数的性
质三角函数定义域值域奇偶性周期图象单调性
ｙ＝sｉ
nx
R [-１,1] 奇函数2π
在[2kπ-,2ｋπ+],
(k Z)上是增函数
在[2kπ+,2ｋπ+］,
(k Z)上是减函数
y=cｏsx R [-1,1］偶函数2π
在［2kπ-π,２kπ],
(k Z）上是增函数
在［2kπ,2kπ+π],ﻫ(kＺ)
上是减函数
y=tａnx
{ｘ∣x≠k
π
＋，ｋ
Z｝
R 奇函数π在[ｋπ－,ｋπ+］，ﻫ(k
Ｚ)上是增函数
三角函数诱导公式
角／函数正弦余弦正切-α-sinαｃosα－tanα900-αcosαsinαcｏtα90０＋αcoｓα－sｉnα-coｔα18００-αsinα-cosα-tａnα1800+α－sinα－cosαtanα２700-α-ｃoｓα－sinαcｏtα２700+α-cｏsαｓinα-cotα3600－α-sinαcoｓα-ｔanαｋ·３60０＋α
(k Z)
sｉnαcosαｔａnα
三角函数同角公式倒数关系ｓinα·cｓcα=1 cosα·ｓeｃα＝1 taｎα·ｃotα＝1 商数关系
平方关系sin2α+cos２α=1 １+ｔａn2α=sec2α１+coｔ2α=csｃ2α
和差角公式ｓｉn(α+β)＝sｉnαｃosβ＋ｃoｓαsinβsiｎ(α-β)=sinαcｏsβ-cｏsαｓinβ
cｏs(α+β)＝coｓαｃｏsβ－sinαsｉnβ
cos(α－β)=cosαcoｓβ+ｓｉｎαsinβ
三角函数倍角公式
sｉn2α=2siｎαcｏsα
cos２α=cos2α-siｎ２α＝２coｓ2α-1=1-2ｓin2α三角函数万能公式
三角函数半角公式
积化和差公式
和差化积公式。