函数基础题训练
1
．函数()f x =
）
A ．)1,-+∞⎡⎣ B.[2,)+∞ C.[]1,2- D.)2,1(- 2
．函数
的定义域是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（5分）
（2011•广东）函数f （x ）=+lg （1+x ）的定义域是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）
B.（1，+∞）
C.（﹣1，1）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，+∞） 4 ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．函数y =
的定义域是（ ）
A. (]0,2
B. (]0,16
C. (],2-∞ D . (],16-∞
6．函数y=
x
x --2)1(log 2的定义域是（ ）
A.(]2,1
B.（1，2）
C.（2，+∞）
D.(-∞,2) 7．下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A. 211
-=-x y x 与1=+y x B. 1=y 与0
=y x
C. 1y 与1=-y x
D. =y x 与log (01)=>≠且x a y a a a
8．在下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一函数．．．．
的是（ ） A ．()1f x x =-，21()1x g x x =－＋ B ．()1f x x =+，1,1()1,
1
x x g x x x +≥-⎧=⎨
--<-⎩
C ．()1f x =，0
()=(1)x x +g D ．()f x x =，2
()g x =
9．已知函数()⎩
⎨⎧≤>=030
log 2x x x x f x ，，，则
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛41f f 的值是（ ） A ．9
1-
B ．9-
C ．91
D ．9
[4,1]-[4,0)-[4,0)(0,1]-(0,1]
10．设函数1
1(0)2
()1(0)
x x f x x x
⎧-≥⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩若1(())2f f a =-,则实数a =( )
A.4
B.-2
C.4或1
2
-
D.4或-2 11．已知(x)=⎩⎨
⎧≥<+-)
1(log )
1(4)13(x x
x a
x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（0，3
1） C.［7
1，3
1） D.［7
1，1） 12．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数是( )
A ．
B ．
C ．12
+-=x y D ．y
＝cosx
13．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（
） A ．2x
y = B ．1y x
=
C ．2
y x = D ．tan y x = 14．下列函数中，在(0,)+∞上单调递减，并且是偶函数的是( )
A ．2
y x = B ．3
y x =- C ．lg y x =- D ．2x
y =
15．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+ B ．3y x =- C ．1
y x
=
D ．||y x x = 16．下列所示的四幅图中,可表示为y=f （x ）的图像的只可能是（ ）
17．已知函数()()()f x x a x b =－－ (其中a b >)，若()f x 的图象如下图（左）所示，则() x
g x a b =+的图象是 ( )
18．函数y=x 2
﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2
A B C D
19
．已知在区间上是增函数，则的范围是（ ） A. B. C. D. 20．若函数()y f x =是函数3x
y =的反函数，则12f ⎛⎫
⎪⎝⎭
的值为（ ） A.2log 3- B.3log 2- C.
1
9
21． 函数()f x 是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ． B ． C ． D ． 22．已知函数是定义在的增函数，则满足
）
（A ）（∞- （B ） （C ）∞+） （ 23．函数()()
42lg -=x
x f 的定义域为________.
24．设函数()f x =则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ．
25．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2
21f x x x =+-，则()f x 在R 上的解析式
为 ．
26．设)(x f 是周期为2的偶函数，当10≤≤x 时, )1(2)(x x x f -=,则=-)2
5
(f 27．已知1
()(,1),1
f x x R x x =
∈≠-+2()2()g x x x R =+∈。

（1）求(2)f ，(2)g 的值；（2）求[(2)]f g 的值；（3）求[()]f g x 和[()]g f x 的解析式。

28．求下列函数f(x)的解析式．
(1) 已知f(1－x)＝2x 2
－x ＋1，求f(x)；(2) 已知f ()21x -＝2
2x x +，求f(x)；
(3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x －1，求f(x)；
(4) 定义在(－1，1)内的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x ＋1)，求f(x)．
5)2(22
+-+=x a x y (4,)+∞a 2a ≤-2a ≥-6-≥a 6-≤a )1()0()2(f f f >>-)0()1()2(f f f >->-)2()0()1(->>f f f )0()2()1(f f f >->()f x [0,)+∞(21)f x -⎩
⎨⎧≤，＞，，
，1x x log -11x 22x -1
29．求函数2
()46y f x x x ==-+，[1,5)x ∈的值域.
30．已知函数1()f x x x
=-
. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；
（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于112
2a a
-，求a 的取值范围.
31．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时，x x x f 2)(2
+-=
（1）求函数)(x f 在R 上的解析式；（2）若函数)(x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围。

32．已知函数()lg(2)lg(2)f x x x =++-. （Ⅰ）求函数()y f x =的定义域； （Ⅱ）判断函数()y f x =的奇偶性；
（Ⅲ）若(2)()f m f m -<，求m 的取值范围.。