高中数学函数基础练习
题
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
函数基础
一．选择题（每题5分，共50分，每题只有一个符合题意的选项）
1．如果A=}1|{->x x ，那么 （ ）
A ．A ⊆0
B ．A ∈}0{
C ．A ∈Φ
D ．A ⊆}0{
2.下列图象中不能作为函数图象的是 （ ）
3.下列从集合A 到集合B 的对应f 是映射的是（ ）
4.下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ）
A ．2
()1,()1x f x x g x x
=-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．326(),()f x x g x x == D ．0()1,()f x g x x ==
5.如图，U 是全集，M.P.S 是U 的三个子集，则阴影部分
所表示的集合是 （ ）
A.（M S P ⋂⋂)
B.（M S P ⋃⋂)
C.（M ⋂P ）⋂（C U S ）
D.（M ⋂P ）⋃（C U S ）
6.函数5||4--=x x y 的定义域为（ ） A ．}5|{±≠x x B ．}4|{≥x x
C ．}54|{<<x x
D ．}554|{><≤x x x 或
7．已知⎩⎨⎧>+-≤+=)
1(32)1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f （ ） A ．5 B ．－1 C ．－7 D ．2
8．若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）
A ．}2|{<a a
B ． }1|{≥a a
C ．}1|{>a a
D ．}21|{≤≤a a
9．设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(－2), f(π),
f(－3)的大小关系是( )
A. f(π)>f(－3)>f(－2)
B. f(π)>f(－2)>f(－3)
C ．f(π)<f(－3)<f(－2) D. f(π)<f(－2)<f(－3)
10．已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f ，若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，则实数a 的值为（ ）
A ．5
B ．－２
C ．－５
D ．2
二． 填空题（每题5分，共20分）
11．已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝
12．已知函数)(x f 满足关系式52)2(+=+x x f ，则=)3(f _________
13．设奇函数f(x)的定义域为]5,5[-.若当]5,0[∈x 时, f(x)的图象如右图，
则不等式f(x)<0的解集是
14．已知定义在)1,1(-上的奇函数)(x f ，在定义域上为减函数，且
,0)21()1(>-+-a f a f 则实数a 的取值范围是
三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

15．（12分）已知集合}8,7,6,5,4,3,2,1{=U }023|{2=+-=x x x A ，
},51|{Z x x x B ∈≤≤=， },92|{Z x x x C ∈<<=。

（1）求)(C B A ;
(2)求)()(C C B C U U 。

16. （12分）已知函数x x x f ---=71
3)(的定义域为集合A ，
}102|{<≤=x x B ，}322|{-<<-=a x a x C
（1）求A ，B A C R )(
（2）若A C A = ，求实数a 的取值范围。

17．（14分）已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2()21()1(22)(2x x x x x x x f
（1）在坐标系中作出函数的图象,并写出函数的单调区间；
（2）若1()2
f a =，求a 的取值集合；
18．(14分)已知函数()[]21,3,51
x f x x x -=∈+， （1）证明函数()f x 的单调性；
（2）求函数()f x 的最小值和最大值。

19．已知函数)(x f 是正比例函数，函数)(x g 是反比例函数，且
2)1(,1)1(==g f ，
（1）求函数)(x f 和)(x g ；
（2）设)()()(x g x f x h +=，判断函数)(x h 的奇偶性；
（3）求函数)(x h 在]2,0(上的最小值
20. （14分）已知函数)0(22)(2
>++-=a b ax ax x f ，若)(x f 在区间[]3,2上有最大值5，最小值2．
（1）判断)(x f 在区间[]3,2上的单调性；
（2）求函数)(x f 的解析式；
（3）若mx x f x g -=)()(在[]4,2上是单调函数，求
m 的取值范围．
参考答案
18．（1）设1235x x ≤<≤，则()()1212122121,11x x f x f x x x --=
=++ ……2分 ()()()()()()()()
()()()
121212122112121221211121121111311x x f x f x x x x x x x x x x x x x ---=
-++-+--+=++-=++
12 35x x ≤<≤ ∴ 12120,10,10x x x x -<+>+> ……8分
∴ ()()()()12120,f x f x f x f x -<<即 ∴ ()[]211x f x x -=
+在3,5上是增函数 ……10分
（2）由（1）可知()[]211
x f x x -=
+在3,5上是增函数， ∴ 当()3,x f x =时有最小值()534f =当()()35,52x f x f ==时有最大值 ……14分 ……6分
20．（1）由2()(1)2f x a x b a =-++-，()0a >可知， )(x f 开口向上，对称轴1=x ，故)(x f 在区间[]2,3单调递增，……3分
（2）由（1）可得()()
2235f f =⎧⎪⎨=⎪⎩解得：1,0a b ==； ……7分 故函数)(x f 的解析式为22)(2+-=x x x f ……8分
（3）()()222g x x m x =-++在[]4,2上是单调函数，只需 122m +≤或142
m +≥ ⇒ 2m ≤或6m ≥ ……14分。