导数经典习题选择题：1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2s s t gt ==若t ∆无限趋近于0时，(1)(1)s t s t+∆-∆无限趋近于9.8/m s ，那么正确的说法是（ ） A ．9.8/m s 是在0～1s 这一段时间内的平均速度 B ．9.8/m s 是在1～（1+t ∆）s 这段时间内的速度 C ．9.8/m s 是物体从1s 到（1+t ∆）s 这段时间内的平均速度 D ．9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度.- 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 3. 若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）4．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（ ）A ．充分条件 B．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件,5．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足（ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数6.. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α 7. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A ．),3[]3,(+∞--∞B ．]3,3[-C ．),3()3,(+∞--∞D ．)3,3(- 8. 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ）！ A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤C. (0)(2)2(1)f f f +≥D. (0)(2)2(1)f f f +> 填空题：1．若2012)1(/=f ，则xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0= ，x f x f x ∆--∆+→∆)1()1(lim0= ，xx f f x ∆∆+-→∆4)1()1(lim 0= ， xf x f x ∆-∆+→∆)1()21(lim 0= 。

2．函数y= x -e 的导数为A x D C x B3. 若函数()f x 满足，321()(1),3f x x f x x '=-⋅-则(1)f '的值4．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为________________；】 5．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；6．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是__________________________。

7. 已知函数11)1ln()(+-+-+=x a ax x x f ， 若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线12:+-=x y l 平行，则 a 的值8. 函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。

9．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是 。

10. 若函数2f x x x c 在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________； - 11.设函数())(0)f x ϕϕπ=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则ϕ=__________12. 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是解答题 1． 求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

% 2． 求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

]3． 平面向量13(3,1),(,)2a b =-=，若存在不同时为0的实数k 和t ，使2(3),,x a t b y ka tb =+-=-+且x y ⊥，试确定函数()k f t =的单调区间。

-4． 求函数3(1cos 2)y x =+的导数。

~'参考答案选择题: 6. A ''()sin ,()sin f x x f αα==7. B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，24120a a ∆=-≤⇒≤≤注意等于号)当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'()0f x ≤，()f x 在(,1)-∞上是减函数 |故()f x 当1x =时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥（注意大于等于号）得(0)(2)2(1)f f f +≥ 填空题:1. 2012,-2012,-503,4024;提示: xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0=2012)1(/=f ;x f x f x ∆--∆+→∆)1()1(lim 0=－xf x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0= －=)1(/f －2012x x f f x ∆∆+-→∆4)1()1(lim0=41-x f x f x ∆-∆+→∆)1()1(lim 0=41-=)1(/f －503 x f x f x ∆-∆+→∆)1()21(lim0= 2xf x f x ∆-∆+→∆2)1()21(lim 0=2=)1(/f 4048 （∵x ∆→0，则2x ∆→0）） 2. -x e -3. 0 提示：(1)f '为常数，f ’ (x)=x 2－2(1)f 'x －１，令ｘ＝１则(1)f '＝１－2(1)f '－１,解得(1)f '＝０ 4. 1± '2000()33,1f x x x ===±5.34π '2'1334,|1,tan 1,4x y x k y ααπ==-==-=-= 6. 5(,),(1,)3-∞-+∞ '253250,,13y x x x x =+-><->令得或7. 3 提示：f’ (x)＝-1x 1+a ＋2)1(+x a ，∵)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线与直线12:+-=x y l 平行，而直线12:+-=x y l 的斜率为－２，∴f’ (１)＝－２ f’ (１)＝-111+a ＋2)11(+a ＝－２，解得 a ＝３． …8. 37- '2'3()34,(1)7,(1)10,107(1),0,7f x x f f y x y x =+==-=-==-时（截距是实数，有正负）9. 20,3a b ac >≤且 '2()320f x ax bx c =++>恒成立，则220,0,34120a ab ac b ac >⎧><⎨∆=-<⎩且 10. 6 '22'2()34,(2)8120,2,6f x x cx c f c c c =-+=-+==或，2c =时取极小值，舍去11. 6π''()))f x ϕϕϕ=-++=+()())f x f x πϕ'+=++要使()()f x f x '+； 即：,6k k Z πϕπ=+∈。

又0ϕπ<<，所以k 只能取0，从而6πϕ=。

12. 122n +- ()()/11222,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+，所以21nn a n =+，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和()12122212nn n S +-==--解答题1. 3x+y+6=0设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+ $切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到3235y x x =+-得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。

2. 法一：化简在求导 Y=x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)x-abcY ′=3x^2-2(a+b+c)x+(ab+ac+bc)法二; ''''()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+--- ()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--3. 解：由13(3,1),(,2a b =-=得0,2,1a b a b ===22222[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=33311430,(3),()(3)44k t t k t t f t t t -+-==-=-'233()0,1,144f t t t t =-><->得或；2330,1144t t -<-<<得 所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-。

4. 解：3236(1cos 2)(2cos )8cos y x x x =+=='5'548cos (cos )48cos (sin )y x x x x =⋅=⋅- 548sin cos x x =-。

附几种常见的函数导数：0'=C （C 为常数）x x cos )(sin '=1')(-=n n nx x （R n ∈） x x sin )(cos '-= xx 1)(ln '= e xx a a log 1)(log '=x x e e =')( a a a x x ln )('=。