山东省济南市市中区2018-2019学年八年级（上）
期末数学试卷
一．选择题（满分48分，每小题4分）
1．4的算术平方根（）
A．2 B．-2 C．±2 D．16
2．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（）
A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，6
3．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）
A．-1
2B．-2 C．1
2
D．2
4．如图，已知长方形纸片的一边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若长方形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2＝115°，则∠1的度数是（）
A．75°B．85°C．60°D．65°
5．下列命题是真命题的是（）
A．同位角相等B．相等的角是对顶角
C．两点确定一条直线D．三个角相等的两个三角形全等
6．下列计算正确的是（）
A．√45-2√5=√5B．√2+√3=√5
C．3+√2=3√2D．√(−16)（−9）=√−16×√−9
7．小手盖住的点的坐标可能为（）
A．（3，-4）B．（-6，3）C．（5，2）D．（-4，-6）
8．方程组{
4x+y=3
3x+2y=5
,则x-y的值为（）
A．2 B．-2 C．-1 D．无法确定
9．小伟5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（）A．平均数为18 B．众数为18 C．方差为0 D．极差为4
10．对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
11．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点的横坐标差的最大值，“铅垂高”h:任意两点的纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah.例如：三点坐标分别为A（1，2）B（-3，1）C（2，-2），则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20.若D（1，2），E（-2，1），F（0，t）三点的“矩面积”为18，则t的值为（）
A．-3或7 B．-4或6 C．-4或7 D．-3或6
12．如图，点A(2, 2√3),N(1,0),∠AON＝60°，点M为平面直角坐标系内一点，且MO=MA，则MN的最小值为（）
A．1 B．3
C．3 D．2
2
二．填空题（满分24分，每小题4分）
13．√2的相反数是．
14．点P1（m，-1）关于原点的对称点是P2（2，1）,则m= .
y＝2x+5
的解15．直线l1：y＝2x+5与直线l2：y＝-3x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则{
y＝-3x 为．
16．某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元。

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E.已知AB＝5，AC=4，则△BCE的周长是．
18．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1(3,3)，
x+4，设△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…的面积分别为S1，S2，S3…根据图形P2，P3，…均在直线y＝−1
3
所反映的规律，S2018的面积为．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（6分）计算：√12−√18×√1
6
4x+y＝3
20．（6分）解方程组：{
3x-y＝4
21．（6分）如图，AD//BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
22．（8分）列方程组解应用题：本学期学校开展以“感受中华传统美德”为主题的研学活动，组织150名学生参观历史博物馆和民俗展览馆，每一名学生只能参加其中一项活动，共支付票款2000元，票价信息如下：
(1)请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？
(2)若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，-1）B（2，-2）C（3，1）.
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A’B’C’(A 和A’ ，B和B’ ，C和C’分别是对应顶点)；（2）写出A’ ，B’，C’的坐标：A’ ，B’，C’；
（3）在x轴上存在一点P，使得AP+BP的值最小，求出这个最小值．
24．（10分）某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比赛，体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理，并绘制了不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息，解答下列问题：
根据以上信息，请解答下列问题：
（1）a= ；（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的拆线图；
（3）通过计算，补充完整下面的统计分析表；
（4）请根据（3）中所统计的数据进行分析，甲、乙两位同学的训练成绩各有什么特点。

（至少说两条）
25．（10分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min.小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.
（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min.
（2）求小汞离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）求两人相遇的时间.
26．（12分）如图1，∠MON=80°，点A，B在∠MON的两条边上运动，∠OAB与∠OBA的平分线交于点C.（1）点A，B在运动过程中，①∠OAB+∠OBA= 度；②∠ACB的大小会变吗？如果不会，求出∠ACB 度数；如果会，请说明理由.
（2）如图2，AD是∠MAB的平分线，AD反向延长线交BC的延长线于点E，点A，B在运动过程中，∠E 的大小会变吗？如果不会，求出∠E度数；如果会，请说明理由.
（3）若∠MON = n，请直接写出∠ACB= ，∠E= .
27. (12分)同学们，我们小学学习过长方形，知道长方形的对边相等并且平行.如图1，四边形OACB为长方形，A（-6，0），B（0，4），直线l为函数y=-2x-5的图象.
（1）点C的坐标为.
（2）若点P在直线l上△APB为等腰直角三角形，∠APB＝90°，求点P的坐标.
小明的思考过程如下：
第一步：添加辅助线，如图2，过点P作MN//x轴，与y轴交于点N，与AC的延长线交于点M；
第二步：证明△MP A≌△NBP；
第三步：设NB=m,列出关于m的方程，进而求得点P的坐标.
请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程.
（3）若点P在直线l上，点Q在直线AC上（不与点A重合），△QPB为等腰直角三角形，直接写出点P 的坐标.
附加题：
1. （5分）平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个
交点，则a+b的值是（）
A．n (n-1) B．n2- n +1 C．n2−n
2D．n2−n+2
2
2. （5分）方程|x+1|+| x-3 |=4的整数集有个.
3. （10分）操作题
例：如图的格点图中，每行（列）相邻两个格点之间都相距1个长度单位.
（1）如图，格点C与格点A，B可以构成的三角形ABC的面积是2，还有一些格点与格点A，B构成的三角形的面积也是2，请找出这些点并在图1上画出来.
（2）有些格点与格点A，B可以构成等腰三角开形ABD，你能找出几个这样的格点D，并在图2中画出.。