江苏对口单招南通数学
一模试卷
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
南通市中等职业学校对口单招 2017届高三年级第一轮复习调研测试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷分选择题、填空题、解答题三部分．试卷满分150分．考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、考试号用0.5mm 黑色签字笔填写在答题卡规定区域．
3．选择题作答：用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑． 4．非选择题作答：用0.5mm 黑色签字笔直接答在相应题号的答题区域内，否则无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）
1．已知M x x =-≤≤{|}22，N x x =<{|}1，则N M =（ ▲ ） A ．{}|2x x ≤ B ．{}|21x x -≤<
C ．{|}x x <1
D ．{}|22x x -≤≤
2. 已知角α的终边过点)4,(m P ，且5
3
cos -=α，则=α2sin （ ▲ ）
A ．54
B ．2524
C ．2512-
D ．2524-
3. 已知)(x f y =为R 上的奇函数，当0x ≥时，()=22x f x x b ++（b 为常数），则(1)f -=（ ▲ ） A ．2
B ．3
C ．2-
D ．3-
4. 已知复数122,13z i z i =-=+，则复数5
2
1z z i +的虚部为（ ▲ ） A ．1 B ．1- C.i D.i -
5. 逻辑运算当中，“=1,=1A B ”是“=1A B +”的（ ▲ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6 . 函数⎪⎩
⎪⎨⎧>⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤<=1,3110,log )(3x x x x f x
的值域是（ ▲ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31
C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛31,0 D ．()0,∞-
7．已知5
1
cos sin =
+αα，0≤απ<,则)(tan απ-=( ▲ ) A ．34- B ．43 C ．34 D ．4
3
-
8. 样本中共有六个个体，其值分别为2,a ，1,4,5,2，若该样本的平均数为3，则样本方差
为（ ▲ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 9．如图9，在正方体1111ABCD A B C D -中，1O 为底面的中心，则1O A 与下底面
ABCD 所成角的正切值为（ ▲ ）． A ．
2
2
B ．2
C ．
3
3
D ．3 ( 图9 ) 10．已知函数x x f lg )(=，若0,0>>n m ，且,0)()(=+n f m f 则n m +9的最小值是（ ▲ ）
A ．3
B ．23
C ．6
D ．62
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.若实数x 、y 满足012=-+y x ，则y x 4log 2log 22+= ▲ .
12.如果执行右面的程序框图，那么输出的S = ▲ ．
13.如表-13为某工程的工作明细表，该工程的最短总工期 的天数为 ▲ .
表-13:
14.在边长为4cm 的正方形内部有一个长为2cm 、宽为1cm 的长方形，现随机在正方形中打一点，则该点落到长方形内部的概率为 ▲ .
15.圆)(sin cos 1为参数ααα⎩⎨⎧=+=y x 上的点到直线)(3为参数t t y t x ⎩⎨⎧+==的最小距离为
▲ .
三、解答题（本大题共8小题，共90分）
工作代码 工时（天） 紧前工作
A 6 无
B 6 A
C 13 A
D 7 A
E 3 C
F 3 D
G 5 B 、E
H 5 G 、F 第12题图
16.（本题满分8分）已知不等式022>+-a ax x 对于任意的实数x 恒成立． 求：(1)实数a 的取值范围；(2)不等式)223(log )22(log 2+>++x x x a a 的解集.
17.（本题满分10分）若04254≤+⨯-x x ，求231491+⎪⎭⎫
⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x
x y 的值域．
18. （本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且
()2cos
sin()22A A f A π=-22sin cos 22
A A +-． （1）求函数()f A 的最大值； （2）若()0f A =，512
C π
=
，a =b 的值．
19. （本题满分12分） 为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1︰2︰3，第3小组的频数为18．
求：（1）抽取的男生人数；
0．0．
（2）从体重在65公斤以上的学生中选两人， 求他们在不同体重段的概率.
20. （本题满分12分）某公司生产的某批产品的销售量P 万件与促销费用
x 万元满足关系式：P=42
+x （其中a a x ,0≤≤为正常数）．已知生产P 万件该
产品还要投入成本)1
(6P
P +万元（不含促销费用），若产品的促销价格定为
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+P 204元/件.
（1）将该公司获得的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； (利润=销售收人-成本-促销费用）
（2）若a 2≥，当促销费用为多少万元时，该公司获得的利润最大
21. （本题满分10分）某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造甲产品kg 1要用煤9吨，电力4kW ·h,劳力（按工作日计算）3个；制造乙产品kg 1要用煤4吨，电力5kW ·h,劳力（按工作日计算）10个.又知制成甲产品1kg 可获利7万
元，制成乙产品1kg 可获利12万元.现在此工厂有煤360吨，电力200kW ·h,劳力300个，在这种条件下，应生产甲、乙两种产品各多少千克，才能获得最大经济利益
22. （本题满分12分）已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>的两焦点分别为12,F F ，
点P 在椭圆C 上，且2190PF F ∠=︒，126,2PF PF ==． (1)求椭圆C 的方程；
(2)是否存在直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且使线段AB 的中点恰为圆
M ：
22420x y x y ++-=的圆心，如果存在，求直线l 的方程；如果不存在，请
说明理由．
23. （本题满分14分）已知数列{}n a 满足3
4
1=
a ,132,n n a a n N ++=+∈. （1）求3a ；
（2）求证:数列{}1-n a 为等比数列；
（3）设13log (1)n n b a =-，求数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⨯+21n n b b 的前n 项和n S .。