杆
即拉杆所有纵向纤维的伸长均相等
件
材料均匀，各纵向纤维力学性能相同
的 应
结论：正应力均匀分布在横截面上
力
与 强
PP
度
计
算
受力相同
PP
§4-1 拉压杆的应力
横截面上的应力
第 四
P
P
章
杆
件
的 应
FN dA dA A
力
A
A
与
强 度 计
FN
算
A
§4-1 拉压杆的应力 关于公式的几点说明
BC

FNBC ABC

26103 100 104
2.6Mpa
§4-1 拉压杆的应力
斜截面上的应力
有些材料在破坏时并不总是沿横截面，有的是沿斜截面。因此要 进一步讨论斜截面上的应力。

设拉力为P，横截面 P
积为A，则
P A
P
取k-k斜截面，夹角为， P
则A A / cos ， 而F P，
定
转动趋势为正，
反之为负
§4-1 拉压杆的应力
斜截面上的应力
P
k
k





(1 cos 2 2 sin 2
2
)
1、When 0

达到最大

max
2、When


45o


达到最大

max 2
3、When 90o 0
章 成标准试样(standard specimen);然后将试样安装在试验机上，
杆 使试样承受轴向拉伸载荷。通过缓慢的加载过程，试验机自 件 动记录下试样所受的载荷和变形，得到应力与应变的关系曲 的 线，称为应力-应变曲线(stress-strain curve)。 应
力 与
长试件 短试件
强 度
圆截面：
面积。
力
与
延伸率和截面收缩率的数值越大，表明材料的韧性
强 越好。
度 计 算
工程上一般认为δ>5％者为韧性材料（塑性材料）； δ＜5％者为脆性材料。
上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力
第 大得多，这种现象称为应力集中。
四
章
理论应力集中因素
杆
Kt
max m
件
的
应
力
与
强
度
计
算
§4-2 材料拉压时的力学性能
力学性能: 材料在外力作用下表现出的变形、破坏等方
面的特征。需由实验测定。
常温静载试验
第
四
进行拉伸实验，首先需要将被试验的材料按国家标准制
§4-1 拉压杆的应力
横截面上的应力
① 静力学关系：
第
四
章
dFN dA
杆
件
的
应
力
与 强
P
度
计
算
FN dA A P
Y
dA
Z
§4-1 拉压杆的应力
横截面上的应力
② 几何关系
第 根据实验现象，作如下假设：
四
平面假设：变形前的横截面，变形后仍然保持为平面，
章 且仍垂直于轴线，只是沿杆轴产生了相对的平移。
即纵截面上无任何应力。
4、When 1 90o
1


2
sin
2(
900 )


2
sin
2


切应力互等定律：在两个互相垂直的界面上，切应力必成对
出现，数值相等，方向为共同指向或背离两垂直面的交线。
§4-1 拉压杆的应力
应力集中的概念
拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面
B
PHale Waihona Puke 解： FX 0FNAB 2P 30kN
FY 0
FNBC 3P 26kN
杆C
件 的 应 力 与
30O
B
a
P
AAB


4
d
2

201mm2
AB

FNAB AAB

30 103 201106
149Mpa
强
度 计 ABC a2 100cm2 算
的 应 力 与 强 度 计 算
应力将不再是均匀的。如果截
P
P/2
面变化比较缓慢时，可以近似
应用公式。 (x) FN(x)
A(x)
P/2 P
A

5、等直杆
max

FN max A
§4-1 拉压杆的应力
例：已知 P=15kN，d=16mm，a=10cm。求各杆的应力。
A
第 四 章
d
FNAB FNBC
计
矩形截面：
算
§4-2 材料拉压时的力学性能
常温静载拉伸试验
为了得到应力-应变曲线，需要将给定的材料做成
第 四
标准试样（specimen）,在材料试验机上，进行拉伸或 压缩实验（tensile test, compression test）。
章
杆
件
的
应
力
与
强
度
计
试验时，试样通过卡具或夹具安装在试验机上。试验
第四章 杆件的应力与强度计算
杆件的应力与强度计算
§4-1 拉压杆的应力 §4-2 材料拉压时的力学性能 §4-3 许用应力 安全因素 强度条件 §4-4 连接件的实用计算 §4-5 圆轴扭转切应力 强度条件 §4-6 梁的弯曲正应力 强度条件 §4-7 梁的弯曲切应力 切应力强度条件 §4-8 梁的合理强度设计 §4-9 两相互垂直平面内的弯曲 §4-10 拉伸（压缩）与弯曲的组合 截面核心
k
k
k
p
k k p
k
P
F
p

F A

P A

P cos
A
cos


p p
cos sin


csoins2cos2(1
2
cos 2) s in 2
正 拉应力为正
负
号 规
绕研究对象体内 任一点有顺时针
1、正负号同轴力，拉应力为正，压应力为负。
2、外力合力的作用线必须与杆的轴线重合。
3、公式只在杆件距力作用点较远部分才成立。
第 四
圣维南（Saint-Venant)原理
章
力作用于杆端的方式不同，只会使作用点附近不大的
范围内受到影响。 杆
4、杆件必须是等截面直杆。
件
若杆截面变化时，横截面上的
延伸率 截面收缩率
b e p
s
上屈服极限
下屈服极限
o
弹性阶段 屈服阶段
强化阶段 颈缩阶段
§4-2 材料拉压时的力学性能
衡量材料韧性性能的指标—— 延伸率和截面收缩率：
第
＝l1 l 100%
四
l
章
＝ A A1 100%
杆
A
件 的 应
其中，l为试样原长（规定的标距）；A为试样的初始横截面面积；l1和 A1分别为试样拉断后长度(变形后的标距长度)和断口处最小的横截面
算 机通过上下夹头的相对移动将轴向载荷加在试样上。
§4-2 材料拉压时的力学性能
※ 材料在拉伸时的力学性能
加载方式 常温静载试验
材料 低碳钢（A3钢）
第 四
(含碳量<0.3%)
章 三个极限 p(e)，s，b
杆
件
的 应
四个阶段
力
与
弹性阶段， 屈服阶段，
强化阶段， 颈缩阶段
强 度 计 算
二个指标