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第5章杆件的应力与强度计算.

AB
FNAB 60103 MPa 0.96MPa AAB 250 250
BC
FNBC 180103 MPa 0.72MPa ABC 500 500
轴向拉伸和压缩
比较得:最大工作应力为压应力,产生在AB段。 即|σmax|=0.96Mpa。 (3)校核强度 σmax=0.96MPa<[σC] =1.05MPa
对于等截面直杆,最大正应力一定发生在轴力最大的截 面上。
max
FN max A
习惯上把杆件在荷载作用下产生的应力,称为工作应 力。 通常把产生最大工作应力的截面称为危险截面,产生 最大拉(压)变形的等直杆,轴力最大的截
面就是危险截面,该截面上任一点都是危险点。
τ
max
σ/2
450 450
max 45
0 0

2
sin

2
τ
min
min 45
σ
= 0

2
σ/2
当α =900 时 说明緃向无正应力
轴向拉伸和压缩
三、强度计算
任何一种材料都存在一个能承受应力的上限,这个上 限称为极限应力,常用符号σo表示。 极限应力
max
FNAB [ ] A
轴向拉伸和压缩
FNAB 63 103 A mm 2 393.8mm 2 [ ] 160
当拉杆为实心圆截面时
d
A
d2
4
393.8mm 2
4 393.8 mm 22.39mm 3.14
取d=23mm。
当拉杆用角钢时,查型钢表。每根角型的最小面积应为
FBy
FAy FBy 42kN
轴向拉伸和压缩 q =4.2kN/m (2)求拉杆的轴力。
FCy FCx
用截面法取左半个屋架为 研究对象,列平衡方程
ΣMC =0
l l FAy 4.2 q FNAB 1.4 0 2 4
FN
钢拉杆
FAy
(3)设计拉杆的截面。
FNAB 63kN
45°
y
B F
Fy 0
x
FN 1 sin 45 F 0
FN 1 28.3kN
Fx 0
FN 1 cos 45 FN 2 0
FN 2 20kN
2、计算各杆件的应力。
FN 1 28.3 103 1 90MPa A1 20 2 4
FN 2 20 103 2 89MPa 2 A2 15
1 1
ab

1 1
1
2
O1O2
( r y )d rd y rd r
可知:梁内任一层纵向纤维的线应变与其的坐标成正比。
弯曲应力
2. 物理关系方面
由于假设梁内各纵向纤维只受拉伸或压缩,所以当材料 在线弹性范围内工作时,由虎克定律可得各纵向纤维的正应 力为
E
Ey
r
梁横截面上任一点处的正应力与该 点到中性轴的距离成正比。即弯曲正应
所以该柱满足强度要求。
轴向拉伸和压缩
例 已知钢筋混凝土组合屋架受到竖直向下的均布荷载 q=10kN/m,水平钢拉杆的许用应力[σ]=160MPa。试按要求 设计拉杆AB的截面。⑴ 拉杆选用实心圆截面时,求拉杆的 直径。⑵ 拉杆选用二根等边角钢时,选择角钢的型号。
q
钢拉杆 8.4m
FAy 解 (1)整体平衡求支反力
弯曲应力
平面假设:梁变形后其横截面仍保持为平面,且
仍与变形后的梁轴线垂直。同时还假设梁的各纵向纤 维之间无挤压。
单向受力假设:将梁看成由无数条纵向纤维组成,
各纤维只受到轴向拉伸或压缩,不存在相互挤压。
弯曲应力
中性层:梁的下部纵向纤维伸长,而上部纵向纤维缩短 ,由变形的连续性可知,梁内肯定有一层长度不变的纤维 层,称为中性层。 中性轴:中性层与横截面的交线称为中性轴,
A 393.8 A1 mm 2 196.9mm 2 2 2
选用两根36×3的3.6号等边角钢。
轴向拉伸和压缩
36×3的3.6号等边角钢的横截面面积 A1=210.9mm2 故此时拉杆的面积为 A=2×210.9mm2=421.8mm2>393.8mm2 能满足强度要求,同时又比较经济。
四、应力集中的概念
第5节 平面弯曲梁的应力与强 度计算
弯曲应力
a
A FP
FP
FP
a D
B
CD梁段横截面上
C
只有弯矩,而没有剪力,
这种平面弯曲称为纯 弯曲。
FQ
FP M FPa
AC和DB 梁段横截
面上不仅有弯矩还伴 有剪力,这种平面弯
曲称为横力弯曲。
弯曲应力
一、纯弯曲时梁横截面上的正应力
与圆轴扭转同样,纯弯曲梁横截面上的正应力研究
低碳钢在拉伸时的力学性质
拉伸过程
• • • • 弹性阶段 屈服阶段 强化阶段 局部变形阶段
强度指标与塑性指标
• 对低碳钢这一类材料:屈服极限和强度极 限是衡量其强度的主要指标。 • 弹性变形 • 塑性变形 • 延伸率和截面收缩率:
l 100% l A A1 100% A
力沿截面高度成线性分布。
中性轴上各点处的正应力等于零, 距中性轴最远的上、下边缘上各点处正 应力最大,其它点的正应力介于零到最 大值。
弯曲应力
3. 静力学关系方面
坐标系的选取: y轴:截面的纵向对称轴。 z轴:中性轴。 x轴:沿纵向线。 O ( y z)
M
z
x
dA y
受力分析:dA上的内力为σdA,于是整个截面上所有内力 组成一空间平行力系,由于横截面上只有绕中性轴的弯矩MZ, 所以横截面法向的轴力FN和力偶矩My应为零,即:
二、斜截面上的应力
图示直杆拉力为P 横截面面积A 横截面上正应力为
P
A
α

P

N P A A
pα P N=Pα σα α τα
斜截面上正应力为
P P p cos cos A A
pα斜截面上的应力称为全应力
P

p cos cos
轴向拉伸和压缩
根据从杆件表面观察到的现象,从变形的可能性考虑,
可推断:
轴向拉杆在受力变形时,横截面只沿杆轴线平行移动。 由此可知:横截面上只有正应力σ。 假如把杆想象成是由许多纵向纤维组成的话,则任意两 个横截面之间所有纵向纤维的伸长量均相等,即两横截面间 的变形是均匀的,所以拉(压)杆在横截面上各点处的正应 力σ都相同。

塑性材料 脆性材料
0 S
0 b

n —安全系数
0
n

—许用应力。
轴向拉伸和压缩
塑性材料的许用应力 脆性材料的许用应力

s
ns
b nb
选取安全系数的原则是:在保证构件安全可靠的前提下, 尽可能减小安全系数来提高许用应力。 确定安全系数时要考虑的因素,如:材料的均匀程度、荷 载的取值和计算方法的准确程度、构件的工作条件等。 塑性材料 nS取1.4~1.7; 脆性材料 nb取2.5~3。 某些构件的安全系数和许用应力可以从有关的规范中查到。
受压区 z 中 受拉区 性 层 y 中性轴
由于荷载作用于梁的纵向对称面内,梁的变形沿纵向 对称,则中性轴垂直于横截面的对称轴。梁弯曲变形时, 其横截面绕中性轴旋转某一角度。
弯曲应力
梁中取出的长为dx的微段
1 2 1
2
o2 b 2
o1 o2 a b 1 dx 2
o1 a 1
变形后其两端相对转了d角
d M
1
2
M
r
1
2
O1 a1
O2 b1
弯曲应力
距中性层为y处的纵向纤维ab的变形 原
长: ab O1O2 rd dx 1
o1 a
2
o2
d
r
变形后长: a1b1 (r y)d
式中ρ 为中性层上的纤维的曲率半径。
1
则纤维的应变为
2a
b O1
1
O2 b1

a b ab a b O O
轴向拉伸和压缩
1.强度条件
FN max σmax≤[σ] A σmax是杆件的最大工作应力,可能是拉应力,也可能是
压应力。 对于脆性材料的等截面杆,其强度条件式为:
t max t c max c
式中:σtmax及[σt] 分别为最大工作拉应力和许用拉应力
力。
第2节 材料在轴向拉压时的力 学性能
材料在拉伸、压缩时的机械性能
• 标准圆试件:l0/d0=10或5,常用d=10mm, l0=100mm的试件进行测试。称为标距; • 压缩时,圆截面试件高度h与直径d之比为 1—3。 • 试验通常在室温的条件下按一般的变形速 度进行。在上述条件下所得材料的力学性 质,称为常温、静载下材料在拉伸(压缩) 是的力学性质。
2

2
(1 cos 2 )
p sin sin cos
为斜截面上的应力计算公式

2
sin 2
2. 最大应力和最小应力 (1)最大 最小应力正应力 当 α = 00 时 拉杆 σ max = σ 压杆 σ min = - σ
( 2 ) 最大 最小应力剪应力 当 α =+45 0 时
;σcmax及[σc] 分别为最大工作压应力和许用压应力。
轴向拉伸和压缩
⒉ 强度条件在工程中的应用
根据强度条件,可以解决三类强度计算问题 1、强度校核: 2、设计截面:
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